2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练:(十三) 抛物线的几何性质含解析.pdf
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1、课时跟踪训练(十三) 抛物线的几何性质 1抛物线 y28x 的焦点到准线的距离是_ 2抛物线 y22x 上的两点 A,B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 的中点到 y 轴的距 离是_ 3过点(0,1)且与抛物线 y24x 只有一个公共点的直线有_条 4 已知直线l过抛物线C的焦点, 且与C的对称轴垂直, l与C交于A, B两点, |AB|12, P 为 C 的准线上一点,则ABP 的面积为_ 5已知点 A(2,0),抛物线 C: x24y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与 其准线相交于点 N,则 FMMN_. 6已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,抛
2、物线上的点 M(3,m)到焦点 的距离等于 5,求抛物线的方程和 m 的值 7已知顶点在原点,焦点在 y 轴上的抛物线被直线 x2y10 截得的弦长为,求15 此抛物线方程 8已知抛物线 y22x. (1)设点 A 的坐标为,求抛物线上距离点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离|PA|; ( 2 3,0) (2)在抛物线上求一点 P,使 P 到直线 xy30 的距离最短,并求出距离的最小值 答 案 1解析:这里 p4,焦点(2,0),准线 x2,焦点到准线的距离是 4. 答案:4 2解析 : 抛物线 y22x 的焦点为 F,准线方程为 x ,设 A(x1,y1),B(x2,y2), ( 1
3、2,0) 1 2 则 AFBFx1 x2 5,解得 x1x24,故线段 AB 的中点横坐标为 2.故线段 AB 的 1 2 1 2 中点到 y 轴的距离是 2. 答案:2 3解析:过点(0,1),斜率不存在的直线为 x0,满足与抛物线 y24x 只有一个公共 点 当斜率存在时, 设直线方程为 ykx1, 再与 y24x 联立整理得 k2x2(2k4)x10, 当 k0 时,方程是一次方程,有一个解,满足一个交点;当 k0 时,由 0 可得 k 值有 一个,即有一个公共点,所以满足题意的直线有 3 条 答案:3 4 解析 : 设抛物线方程为 y22px, 则焦点坐标为( , 0), 将 x 代入
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