2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.1 平均变化率含解析.pdf
《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.1 平均变化率含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.1 平均变化率含解析.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、_1.1导数的概念 11.1 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图,并在上面建立平面直角坐标系A 是出发点,H 是山 顶爬山路线用函数 yf(x)表示 自变量 x 表示某旅游者的水平位置, 函数值 yf(x)表示此时旅游者所在的高度 设点 A 的坐标为(x0,y0),点 B 的坐标为(x1,y1) 问题1: 若旅游者从A点爬到B点, 则自变量x和函数值y的改变量x, y分别是多少? 提示:xx1x0,yy1y0. 问题 2:如何用 x 和 y 来刻画山路的陡峭程度? 提示:对于山坡 AB,可用来近似刻画山路的陡峭程度 y x 问题 3:试想的几何意义是什么? y x y1y0 x1x0 提
2、示:表示直线 AB 的斜率 y x y1y0 x1x0 问题 4: 从 A 到 B, 从 A 到 C, 两者的相同吗?的值与山路的陡峭程度有什么关系? y x y x 提示:不相同.的值越大,山路越陡峭 y x 1一般地,函数 f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为. f(x2)f(x1) x2x1 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 “数量化” , 或者说, 曲线陡峭程度是平均变化率的 “视 觉化” 在函数平均变化率的定义中,应注意以下几点: (1)函数在x1,x2上有意义; (2)在式子中,x2x10,而 f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为 0. f(x2)f(x1) x2x1 (3)
3、在平均变化率中, 当 x1取定值后, x2取不同的数值时, 函数的平均变化率不一定相同 ; 同样的,当 x2取定值后,x1取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同 对应学生用书P3 求函数在某区间的平均变化率 例 1 (1)求函数 f(x)3x22 在区间2,2.1上的平均变化率; (2)求函数 g(x)3x2 在区间2,1上的平均变化率 思路点拨 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量, 从而求出平均变化率 精解详析 (1)函数 f(x)3x22 在区间2,2.1上的平均变化率为: 12.3. f(2.1)f(2) 2.12 (3 2.122)(3 222) 0.1 (2)函 数
4、g(x) 3x 2 在 区 间 2, 1上 的 平 均 变 化 率 为 g(1)g(2) (1)(2) 3 (1)23 (2)2 (1)(2) 3. (5)(8) 12 一点通 求函数平均变化率的步骤为: 第一步:求自变量的改变量 x2x1; 第二步:求函数值的改变量 f(x2)f(x1); 第三步:求平均变化率. f(x2)f(x1) x2x1 1函数 g(x)3x 在2,4上的平均变化率是_ 解析 : 函数 g(x)3x 在2,4上的平均变化率为 g(4)g(2) 42 3 4(3) 2 42 3. 126 2 答案:3 2.如图是函数 yf(x)的图象,则: (1)函数 f(x)在区间1
5、,1上的平均变化率为_; (2)函数 f(x)在区间0,2上的平均变化率为_ 解析:(1)函数 f(x)在区间1,1上的平均变化率为 . f(1)f(1) 1(1) 21 2 1 2 (2)由函数 f(x)的图象知,f(x)Error!Error! 所以,函数 f(x)在区间0,2上的平均变化率为 . f(2)f(0) 20 33 2 2 3 4 答案:(1) (2) 1 2 3 4 3本例条件不变,分别计算 f(x)与 g(x)在区间1,2上的平均变化率,并比较变化率的大 小 解:(1)9. f(2)f(1) 21 3 222(3 122) 21 (2)3. g(2)g(1) 21 3 22
6、(3 12) 21 f(x)比 g(x)在1,2上的平均变化率大 实际问题中的平均变化率 例 2 物体的运动方程为 S(位移单位 : m; 时间单位 : s), 求物体在 t1 s 到 tt1 (1t)s 这段时间内的平均速度 思路点拨 求物体在某段时间内的平均速度,就是求位移的改变量与时间的改变量的 比值 精解详析 物体在1,1t内的平均速度为 S(1t)S(1) (1t)1 (1t)111 t 2t2 t (r(2t)r(2)(r(2t)r(2) t(r(2t)r(2) (m/s) 1 2t2 即物体在 t1 s 到 t(1t)s 这段时间内的平均速度为 m/s. 1 2t2 一点通 平均
7、变化率问题在生活中随处可见,常见的有求某段时间内的平均速度、加 速度、膨胀率、经济效益等分清自变量和因变量是解决此类问题的关键 4圆的半径 r 从 0.1 变化到 0.3 时,圆的面积 S 的平均变化率为_ 解析:Sr2,圆的半径 r 从 0.1 变化到 0.3 时, 圆的面积 S 的平均变化率为 0.4. S(0.3)S(0.1) 0.30.1 0.32 0.12 0.2 答案:0.4 5在 F1赛车中,赛车位移(单位:m)与比赛时间 t(单位:s)存在函数关系 S10t5t2, 则赛车在20,20.1上的平均速度是多少? 解:赛车在20,20.1上的平均速度为 S(20.1)S(20) 2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.1 1.1.1 平均变化率含解析 2018 2019 年高 数学 苏教版 选修 讲义 平均 变化 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4142366.html