2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.1 单 调 性含解析.pdf
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1、_1.3导数在研究函数中的应用 1.3.1 单 调 性 对应学生用书 P13 已知函数 y1x,y2x2,y3 . 1 x 问题 1:试作出上述三个函数的图象 提示:图象为 问题 2:试根据上述图象说明函数的单调性 提示:函数 y1x 在 R 上为增函数, y2x2在(,0)上为减函数,在(0,)上为增函数, y3 在(,0),(0,)上为减函数 1 x 问题 3:判断它们导函数的正负 提示:y110,y22x,当 x0 时,y20,当 x0 时,f(x)为增函数,当 f(x)0f(x)为该区间上的增函数 f(x)0(f(x)0. 对应学生用书P14 判断(或证明)函数的单调性 例 1 讨论下
2、列函数的单调性 (1)yax51(a0); (2)yaxax(a0 且 a1) 思路点拨 先求出函数的导数,然后通过导数的符号来讨论函数的单调性 精解详析 (1)y5ax4且 a0, y0 在 R 上恒成立, yax51 在 R 上为增函数 (2)yaxln aaxln a(x)(axax)ln a, 当 a1 时,ln a0,axax0, y0 在 R 上恒成立, yaxax在 R 上为增函数 当 00, y0, 又 f(x)(ln xx) 1, 1 x 当 x0 时,f(x)10, 故 yln xx 在其定义域内为增函数 3判断 yax31(aR)在(,)上的单调性 解:因为 y3ax2,
3、又 x20. (1)当 a0 时,y0,函数在 R 上是增函数; (2)当 a0, f(x)0,解得 x1 或 x0,即 20, 3x21 x 解得. 3 3 3 3 又x0,x. 3 3 令 f(x)0,00 或 f (x)0 得 x2x20,解得 x2, 又 x0,所以函数 f(x)的单调递增区间为(2,) 答案:(2,) 5函数 f(x)xln x 的单调递增区间为_ 解析:f(x)xln x(x0),f(x)ln x1, 令 f(x)0,则 ln x10,即 ln x1. x , 1 e 即函数 f(x)xln x 的单调递增区间为. ( 1 e,) 答案:(1 e,) 6已知函数 f
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