2019人教A版高中数学必修三练习:第三章 概率 单元质量评估含答案.pdf
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1、单元质量评估单元质量评估 (120 分钟 150 分)(120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( C ) A.随机事件的概率总在0,1内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 2.下列事件中,随机事件的个数为 ( C ) 在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得 100 米短跑冠军; 在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽 到李凯; 从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签; 在
2、标准大气压下,水在 4 时结冰. A.1B.2C.3D.4 3.甲,乙,丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为( B ) A.B.C.D. 4.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三 件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是 ( B ) A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 5.函数 f(x)=x2-x-2,x-5,5,那么任取一点 x0,使得 f(x0)0 的概 率是 ( A ) A.B.C.D. 6.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机 取
3、一个点 Q,则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( C ) A.B.C.D. 7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话 给甲的概率是( B ) A.B.C.D. 8.如图,EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子 随机地扔到该圆内,用A表示事件 “豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)= ( D ) A.B.C.2D. 9.在区间-,内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为 ( B ) A.B.1-C.D. -1 10.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其 中有
4、一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ( C ) A.B.C.D. 11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设 A 表示事件“出现 2 点”,B 表示 “出现奇数点”,则 P(AB)等于 ( B ) A.B.C.D. 12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一 次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每 串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( C ) A.B.C.D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的 横线上) 13.一个口袋内
5、装有大小相同的 10 个白球,5 个黑球,5 个红球,从中任 取一球是白球或黑球的概率为 . 14.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m 的河流.此人不 小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已 知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为 100 m100 m . 15.已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,集合B=(x,y)|x+y+a=0,若AB 的概率为 1,则 a 的取值范围是 16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是 ,这两个数字之和是偶数的概率是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字
6、说明,证明过 程或演算步骤) 17.(10 分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表.求: (1)甲被选中的概率. (2)丁没被选中的概率. 【解析】【解析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有甲,乙,甲, 丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁6 个基本事件,甲被选中的事 件有甲,乙,甲,丙,甲,丁共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)= (1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有甲,乙,甲, 丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁6 个基本事件,甲被选中的事 件有甲,乙,甲,丙,甲,丁共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)= = = . . (2)记丁被选中为事件 B,则 P(2)
7、记丁被选中为事件 B,则 P( )=1-P(B)=1-)=1-P(B)=1- = = . . 18.(12 分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各 1 个, 白球 n 个.从袋子中随机取出 1 个小球,取到白球的概率是 . (1)求 n 的值. (2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得 2 分,为黑球得 1 分,为红球 不得分.现从袋子中取出 2 个小球,求总得分为 2 分的概率. 【解析】【解析】(1)由题意可得(1)由题意可得= = , , 解得 n=2.解得 n=2. (2)设红球为 a,黑球为 b,白球为 c(2)设红球为 a,黑球为 b,白球为 c1 1,c,c2 2,
8、从袋子中取出 2 个小球的所有 基本等可能事件为:(a,b),(a,c ,从袋子中取出 2 个小球的所有 基本等可能事件为:(a,b),(a,c1 1),(a,c),(a,c2 2),(b,c),(b,c1 1),(b,c),(b,c2 2),(c),(c1 1,c,c2 2),共 有 6 个,其中得 2 分的基本事件有(a,c ),共 有 6 个,其中得 2 分的基本事件有(a,c1 1),(a,c),(a,c2 2),), 所以总得分为 2 分的概率为 P=所以总得分为 2 分的概率为 P= = = . . 19.(12 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的 小球
9、1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随 机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率是 . (1)求 n 的值. (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b. 记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率; 在区间0,2内任取 2 个实数 x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的 概率. 【解析】【解析】(1)由题意可知,(1)由题意可知,= = ,解得 n=2.,解得 n=2. (2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为 (0,1),(0,2 (2)不放回地随机抽取 2
10、 个小球的所有基本事件为 (0,1),(0,21 1),(0,2),(0,22 2), ), (1,0),(1,2(1,0),(1,21 1),(1,2),(1,22 2),(2),(21 1,0),(2,0),(21 1,1),(2,1),(21 1,2,22 2),(2),(22 2,0),(2,0),(22 2,1),(2,1),(22 2,2,21 1) ,共 12 个. ) ,共 12 个. 事件 A 包含的基本事件为(0,2事件 A 包含的基本事件为(0,21 1),(0,2),(0,22 2),(2),(21 1,0),(2,0),(22 2,0),共 4 个,所以 P(A)=
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