2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升:2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征含解析.pdf
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1、A 基础达标 1 (2019四川省宜宾市教学质量监测)在某次测量中得到的 A 样本数据如下 : 42, 43, 46, 52,42,50,若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 8 后所得数据,则 A、B 两样本的下 列数字特征对应相同的是( ) A平均数 B标准差 C众数 D中位数 解析 : 选 B.A 样本数据为 42, 43, 46, 52, 42, 50, 其平均数为 424346524250 6 ,众数为 42,中位数为,由题可得,B 样本数据为 34,35,38,44,34,42, 275 6 4346 2 89 2 其平均数为,众数为 34,中位数为,所以 A、B 3435
2、38443442 6 227 6 3538 2 73 2 两样本的下列数字特征:平均数,众数,中位数都不同故选 B. 2 (2019广东省惠州市期末考试)某班有 50 名学生, 男女人数不相等 随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生的某次数学测试成绩, 用茎叶图记录如图所示, 则下列说法一定正确的是 ( ) A这 5 名男生成绩的标准差大于这 5 名女生成绩的标准差 B这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数 C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 D这种抽样方法是一种分层抽样 解析:选 A.5 名男生成绩的平均数为90, 9092948688 5 5 名女生成绩的平
3、均数为91, 9393938888 5 这 5 名男生成绩的方差为 (22422242)8, 女生成绩的方差为 (223322) 1 5 1 5 6,男生方差大于女生方差,所以男生标准差大于女生标准差,所以 A 对; 这 5 名男生成绩的中位数是 90, 5 名女生成绩的中位数为 93,所以 B 错; 该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计,但不能通过样本计算得到平均数准确 值,所以 C 错;若抽样方法是分层抽样,因为男生女生不等,所以分别抽取的人数不等, 所以 D 错故选 A. 3 甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次, 两人成绩的条形统计图如图所示, 则( ) A甲的成绩的平均数小
4、于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析:选 C.由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以 甲、乙的成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的 成绩的方差分别为 (46)2(56)2(66)2(76)2(86)22, (56)2(5 1 5 1 5 6)2(56)2(66)2(96)2,C 对;甲、乙的成绩的极差均为 4,D 错 12 5 4 (2019河南省信阳高级中学期末考试)某班有 50 名学生, 在一次考试中统计
5、出平均分 数为 70,方差为 75,后来发现有 2 名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是 80 分却误记 为 60 分,学生乙实际得分是 70 分却误记为 90 分,更正后的平均分数和方差分别是( ) A70 和 50 B70 和 67 C75 和 50 D75 和 67 解析:选 B.设更正前甲、乙、的成绩依次为 a1,a2,a50, 则 a1a2a505070,即 6090a3a505070, (a170)2(a270)2(a5070)25075, 即 102202(a370)2(a5070)25075, 更正后平均分为(8070a3a50)70;x 1 50 方差为 s2(8070)2
6、(7070)2(a370)2(a5070)2 1 50 100(a370)2(a5070)2100507510220267. 1 50 1 50 故选 B. 5(2019江西省上饶市期末统考)甲、乙两人在相同的条件下投篮 5 轮,每轮甲、乙各 投篮 10 次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以 下说法错误的是( ) A甲投篮命中次数的众数比乙的小 B甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D甲投篮命中的成绩比乙的稳定 解析:选 B.由折线图可知,甲投篮 5 轮,命中的次数分别为 5,8,6,8,8, 乙投篮 5 轮,命中的次数分别为
7、 3,7,9,5,9, 则甲投篮命中次数的众数为 8,乙投篮命中次数的众数为 9,所以 A 正确; 甲投篮命中次数的平均数为 7,乙投篮命中次数的平均数为 6.6,所以 B 不正确; 甲投篮命中次数的中位数为 8,乙投篮命中次数的中位数为 7,所以 C 正确; 甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右, 方差较小, 乙投篮命中次数的数据比较分 散,方差较大,所以甲的成绩更稳定一些,所以 D 正确 故选 B. 6甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表 所示: 甲乙丙丁 平均环数x 8.38.88.88.7 方差 s23.53.62.25.4 若要从这四人中选择一人
8、去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是_(填 “甲”“乙”“丙”“丁”中的一个) 解析 : 分析表格数据可知,乙与丙的平均环数最多,又丙的方差比乙小,说明丙成绩发 挥得较为稳定,所以最佳人选为丙 答案:丙 7(2019陕西省西安市长安区第一中学期末考试)一组数据的平均数是 28,方差是 4, 若将这组数据中的每一个数据都加上 20,得到一组新数据,则所得新数据的平均数是 _,方差是_ 解析:设该组数据为 x1,x2,xn;则新数据为 x120,x220,xn20; 因为28,x x1x2xn n 所以202848.x x120x220xn20 n 因为 s2 (x1)2(x2)2(xn)2,
9、1 n x x x 所以 s2 (x120(20)2(x220(20)2(xn20(20)2s2 1 n x x x 4. 答案:48 4 8(2019湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)样本中共有五个个体,其值分别 为 a,0,1,2,3,若该样本平均数为 1,则样本方差为_ 解析:因为样本的平均数为 1,所以 (a0123)1,解得 a1. 1 5 所以样本的方差为 (11)2(01)2(11)2(21)2(31)22. 1 5 答案:2 9甲、乙两种冬小麦实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2): 第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9.89.
10、910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植,给出你的建议 解:由题意得 甲乙10. x x s (9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02, 2 甲 1 5 s (9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244, 2 乙 1 5 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于 10,且 s s ,所以产量比较稳定的为甲种冬小 2 甲2 乙 麦,推荐引进甲种冬小麦大量种植 10为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两 校中各抽取 3
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