2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：3．2.2　（整数值）随机数（random numbers）的产生含解析.pdf

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1、 A 基础达标 1某银行储蓄卡上的密码是一个 6 位数号码，每位上的数字可以在 09 这 10 个数字 中选取某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密 码的概率是( ) A. B. 1 106 1 105 C. D. 1 102 1 10 解析：选 D.只考虑最后一位数字即可，从 0 到 9 这 10 个数字中随机选一个的概率为. 1 10 2袋子中有四个小球，分别写有“幸” “福” “快” “乐”四个字，有放回地从中任取一 个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率 ： 先由计算器产 生 1 到 4 之 间 取 整 数 值 的 随 机

2、数 ， 且 用 1， 2， 3， 4 表 示 取 出 小 球 上 分 别 写 有 “幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟 产生了 20 组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( ) A. B. 1 5 1 4 C. D. 1 3 1 2 解析：选 B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有 13，43，23，13，13 共 5 个基本事件，故所求的概率为 P . 5 20 1 4 3通过模拟试验，产生了 20 组随机数

3、： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1，2，3，4，5，6 中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰 有三次击中目标的概率约为( ) A25% B30% C35% D40% 解析：选 A.表示三次击中目标分别是 3013，2604，5725，6576，6754，共 5 组数，而 随机数总共 20 组，所以所求的概率近似为25%. 5 20 4假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%，现采用随机模拟的方

4、法估计该 运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率 ： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机 数，指定 1，2，3，4 表示命中靶心，5，6，7，8，9，0 表示未命中靶心；再以每两个随机 数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A0.50 B0.45 C0.40 D0.35 解析：选 A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1，2，3，4 中 的之一它们分别是 93，

5、28，45，25，73，93，02，48，30，35 共 10 个，因此所求的概率 为0.50. 10 20 5某种心脏病手术，成功率为 0.6，现准备进行 3 例此种手术，利用计算机取整数值随 机数模拟，用 0，1，2，3 代表手术不成功，用 4，5，6，7，8，9 代表手术成功，产生 20 组随机数 ： 966， 907， 191， 924， 270， 832， 912， 468， 578， 582， 134， 370， 113， 573， 998， 397， 027， 488，703，725，则恰好成功 1 例的概率为( ) A0.6 B0.4 C0.63 D0.43 解析 ： 选 B.

6、设恰好成功 1 例的事件为 A， A 所包含的基本事件为 191， 270， 832， 912， 134， 370，027，703 共 8 个 则恰好成功 1 例的概率为 P(A)0.4，故选 B. 8 20 6 抛掷两枚相同的骰子， 用随机模拟方法估计向上的面的点数和是 6 的倍数的概率时， 用 1，2，3，4，5，6 分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生 1 到 6 的两组 整数随机数各 60 个，每组第 i 个数组成一组，共组成 60 组数，其中有一组是 16，这组数表 示的结果是否满足向上面的点数和是 6 的倍数：_(填“是”或“否”) 解析：16 表示第一枚骰子向上的点数

7、是 1，第二枚骰子向上的点数是 6，则向上的面的 点数和是 167，不表示和是 6 的倍数 答案：否 7从集合a，b，c，d的子集中任取一个，这个集合是集合a，b，c的子集的概率是 _ 解析 ： 集合a， b， c， d的子集有， a， b， c， d， a， b， a， c， a， d， b， c， b， d， c， d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，c，d，a，b，c，d，共 16 个，a，b，c 的子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，共 8 个，故所求概率为 . 1 2 答案：1 2 8某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准

8、备在 该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上 上等车，他采取如下策略 ： 先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆， 则他乘上上等车的概率为_ 解析：共有 6 种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、 上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车 的概率为 . 3 6 1 2 答案：1 2 9天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为 20%，则下个星期恰有 2 天涨潮的概率是多少？ 解 ： 利用计算机产生 09 之间取整数值的随机数，用 1，2 表示涨潮，用其他数字表示 不涨潮，

9、这样体现了涨潮的概率是 20%，因为时间是一周，所以每 7 个随机数作为一组， 例如产生 20 组随机数： 7032563 2564586 3142486 5677851 7782684 6122569 5241478 8971568 3215687 6424458 6325874 6894331 5789614 5689432 1547863 3569841 2589634 1258697 6547823 2274168 相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个是 1 或 2，就表示恰有两天涨潮， 它们分别是 3142486，5241478，3215687，1258697，共有 4

10、 组数，于是一周内恰有两天涨 潮的概率近似值为20%. 4 20 10 一个学生在一次竞赛中要回答 8 道题是这样产生的 ： 从 15 道物理题中随机抽取 3 道 ； 从 20 道化学题中随机抽取 3 道 ； 从 12 道生物题中随机抽取 2 道使用合适的方法确定这个 学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为 115，化学题的编号为 1635，生 物题的编号为 3647) 解：利用计算器的随机函数 RANDI(1，15)产生 3 个不同的 115 之间的整数随机数(如 果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数 RANDI(16，35)产生 3 个不同 的 1635 之间的

11、整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数 RANDI(36，47)产生 2 个不同的 3647 之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一 个)，这样就得到 8 道题的序号 B 能力提升 11某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否 准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 ( ) A一定不会淋雨 B淋雨的机会为3 4 C淋雨的机会为 D淋雨的机会为 1 2 1 4 解析：选 D.根据题意，用 1 代表下雨，2 代表不下雨，用 A 代表中帐篷如期运到，B 代 表没有如期运到，采用模拟法得到基本事

12、件有(1，A)，(1，B)，(2，A)，(2，B)这 4 种情 况若淋雨必须满足天下雨且帐篷没有如期运到，这一基本事件发生即只有(1，B)1 种情况 发生，故淋雨的机会为 . 1 4 12在用随机(整数)模拟求“有 4 个男生和 5 个女生，从中取 4 个，求选出 2 个男生 2 个女生”的概率时，可让计算机产生 19 的随机整数，并用 14 代表男生，用 59 代表 女生因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它 代表的含义是_ 答案：选出的 4 人中，只有 1 个男生 13某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，

13、不能开门就 扔掉， 问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉， 这个概率又是多少？设计 一个试验，随机模拟估计上述概率 解 ： 用计算器或计算机产生 1 到 5 之间的整数随机数，1，2 表示能打开门，3，4，5 表 示打不开门 (1)三个一组(每组数字不重复)， 统计总组数N及前两个大于2， 第三个是1或2的组数N1， 则即为不能打开门就扔掉，第三次才打开门的概率的近似值 N1 N (2)三个一组(每组数字可重复)， 统计总组数M及前两个大于2， 第三个为1或2的组数M1， 则即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值 M1 M 14(选做题)某商区停车场临时停车按时段收费

14、，收费标准为：每辆汽车一次停车不超 过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)， 现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4 小时 (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车付费多于 14 元的概率为， 1 3 5 12 求甲停车付费恰为 6 元的概率； (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的 概率 解：(1)设“甲临时停车付费恰为 6 元”为事件 A， 则 P(A)1 . ( 1 3 5 12) 1 4 所以甲临时停车付费恰为 6 元的概率是 . 1 4 (2)设甲停车付费 a 元，乙停车付费 b 元，其中 a，b6，14，22，30. 则甲、乙二人的停车费用共 16 种等可能的结果： (6， 6)， (6， 14)， (6， 22)， (6， 30)， (14， 6)， (14， 14)， (14， 22)， (14， 30)， (22， 6)， (22， 14)， (22， 22)， (22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，其中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4 种情形符合题意 所以“甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为 P . 4 16 1 4