2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”含解析.pdf
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1、12简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 12.1 逻辑联结词“非” 、“且”和“或” 逻辑联结词“非” 、“且”和“或” 读教材读教材填要点填要点 1联结词“非”联结词“非” 设设 p 是一个命题, 用联结词 “非” 对命题是一个命题, 用联结词 “非” 对命题 p 作全盘否定, 得到新命题, 记作綈作全盘否定, 得到新命题, 记作綈 p, 读作 “非, 读作 “非 p” 或“不是或“不是 p” ” 2联结词“且”联结词“且” 用联结词“且”把两个命题用联结词“且”把两个命题 p,q 联结起来,得到新命题,记作联结起来,得到新命题,记作 pq,读作“,读作“p 且且 q” ” 3联结词“或”联结
2、词“或” 用联结词“或”把两个命题用联结词“或”把两个命题 p,q 联结起来,得到新命题,记作联结起来,得到新命题,记作 pq,读作“,读作“p 或或 q” ” 4含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断 pqpqpq綈綈 p 真真真真真真真真假假 真真假假真真假假假假 假假真真真真假假真真 假假假假假假假假真真 小问题小问题大思维大思维 1逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同?逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同? 提示 : 有所不同 日常用语中的 “或” 带有 “不可兼有” 的意思 而逻辑联结词中的 “或” 含有“同时兼有”的意思 提示 : 有所
3、不同 日常用语中的 “或” 带有 “不可兼有” 的意思 而逻辑联结词中的 “或” 含有“同时兼有”的意思 2“或”“且”联结词的否定形式分别是什么?“或”“且”联结词的否定形式分别是什么? 提示 : “提示 : “p 或或 q”的否定形式是“綈”的否定形式是“綈 p 且綈且綈 q” ,“” ,“p 且且 q”的否定形式是“綈”的否定形式是“綈 p 或綈或綈 q” ” 3命题“綈命题“綈 p”与命题“”与命题“p 的否命题”有何不同?的否命题”有何不同? 提示:命题“綈提示:命题“綈 p”与“否命题”完全不同,前者是对命题的结论否定,后者是既否定 条件又否定结论 ”与“否命题”完全不同,前者是对
4、命题的结论否定,后者是既否定 条件又否定结论 如:若命题如:若命题 p 为“若为“若 s,则,则 t” ,则綈” ,则綈 p:若:若 s,则綈,则綈 t,否命题:若綈,否命题:若綈 s,则綈,则綈 t. 逻辑联结词“非”逻辑联结词“非” 写出下列命题的否定,并判断它们的真假写出下列命题的否定,并判断它们的真假 (1)p:346; (2)p:杨振宁是数学家或物理学家;:杨振宁是数学家或物理学家; (3)p:不等式:不等式 x23x20 的解集是的解集是x|1x2 自主解答自主解答 (1)346 是一个简单命题,是一个简单命题,“”的否定即是“” ,所以“非的否定即是“” ,所以“非 p” :”
5、: 346. 由于由于 p 是真命题,故命题“非是真命题,故命题“非 p”是假命题”是假命题 (2)命题是一个“命题是一个“pq”形式的命题,其否定为“”形式的命题,其否定为“(綈綈 p)(綈綈 q)”的形式,所以“非”的形式,所以“非 p” : 杨振宁既不是数学家又不是物理学家 ” : 杨振宁既不是数学家又不是物理学家 由于由于 p 是真命题,故命题“非是真命题,故命题“非 p”是假命题”是假命题 (3)“非“非 p”:不等式”:不等式 x23x20 的解集不是的解集不是x|1x2 由于由于 p 是假命题,故命题“非是假命题,故命题“非 p”是真命题”是真命题 若将例若将例 1(2)中的“或
6、”改为“且” ,如何解答?中的“或”改为“且” ,如何解答? 解:綈解:綈 p:杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家,由于:杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家,由于 p 是假命题,故命题綈是假命题,故命题綈 p 是 真命题 是 真命题 写“非写“非 p”应先弄清”应先弄清 p 的条件与结论另外,要注意改变原命题的真假,一般用否定词 语对正面叙述的词语进行否定如“等于”的否定是“不等于” ,“大于”的否定是“不大 于”即“小于或等于” ,“都是”的否定是“不都是” 的条件与结论另外,要注意改变原命题的真假,一般用否定词 语对正面叙述的词语进行否定如“等于”的否定是“不等于” ,“大于”的否定是
7、“不大 于”即“小于或等于” ,“都是”的否定是“不都是” 1写出下列各命题的否定及否命题,并判断它们的真假写出下列各命题的否定及否命题,并判断它们的真假 (1)若若 a,b 都是奇数,则都是奇数,则 ab 是偶数;是偶数; (2)全等的三角形是相似三角形全等的三角形是相似三角形 解:原命题的否定:解:原命题的否定: (1)若若 a,b 都是奇数,则都是奇数,则 ab 不是偶数,为假命题不是偶数,为假命题 (2)全等三角形不是相似三角形,为假命题全等三角形不是相似三角形,为假命题 原命题的否命题:原命题的否命题: (1)若若 a,b 不都是奇数,则不都是奇数,则 ab 不是偶函数,为假命题不是
8、偶函数,为假命题 (2)不全等的三角形不是相似三角形,为假命题不全等的三角形不是相似三角形,为假命题 逻辑联结词“且”逻辑联结词“且” 对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假 (1)p:12 是是 3 的倍数,的倍数,q:12 是是 4 的倍数;的倍数; (2)p:3,q:4 或或 44” ,其中“” ,其中“44”是真命题,所以“”是真命题,所以“44” 是真命题 ” 是真命题 (2)命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是“命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是“pq”形
9、式的命题,”形式的命题, 其中其中 p:仅有一组对边平行的四边形是梯形,:仅有一组对边平行的四边形是梯形, q:仅有一组对边平行的四边形是平行四边形:仅有一组对边平行的四边形是平行四边形 因为因为 p 真真 q 假,所以假,所以 pq 为真,故原命题是真命题为真,故原命题是真命题 解题高手解题高手 妙解题妙解题 什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路 设有两个命题 命题设有两个命题 命题 p: 不等式: 不等式 x2(a1)x10 的解集是; 命题的解集是; 命题 q: 函数: 函数 f(x)(a 1)x在定义域内是增函数如果在定义域内是增函数如果 p
10、q 为假命题,为假命题,pq 为真命题,求为真命题,求 a 的取值范围的取值范围 巧思巧思 因为 因为 pq 为假命题,为假命题, pq 为真命题, 故为真命题, 故 p 和和 q 必有一真一假 因此可先求出必有一真一假 因此可先求出 p, q 为真命题时为真命题时 a 的取值范围,然后分“的取值范围,然后分“p 真真 q 假”“假”“p 假假 q 真”两种情况即可求出真”两种情况即可求出 a 的取值范 围 的取值范 围 妙解妙解 对于 对于 p:因为不等式:因为不等式 x2(a1)x10 的解集是,的解集是, 所以所以 (a1)241,所以,所以 a0. 又又 pq 为假命题,为假命题,pq
11、 为真命题,为真命题, 所以所以 p,q 必是一真一假必是一真一假 当当 p 真真 q 假时有假时有30,ln(x1)0;命题;命题 q:若:若 ab,则,则 a2b2.下 列命题为真命题的是 下 列命题为真命题的是( ) ApqBp綈綈 q C綈綈 pqD綈綈 p綈綈 q 解析:当解析:当 x0 时,时,x11,因此,因此 ln(x1)0,即,即 p 为真命题;取为真命题;取 a1,b2,这时 满足 ,这时 满足 ab,显然,显然 a2b2不成立,因此不成立,因此 q 为假命题由复合命题的真假性,知为假命题由复合命题的真假性,知 B 为真命题为真命题 答案:答案:B 4 已知命题 已知命题
12、p: 6 是是 12 的约数,的约数, q: 6 是是 24 的约数, 则的约数, 则 pq 是是_, pq 是是_, 綈 , 綈 p 是是_ 解析:解析:pq:6 是是 12 和和 24 的约数;的约数; pq:6 是是 12 或或 24 的约数;的约数; 綈綈 p:6 不是不是 12 的约数的约数 答案:答案:6 是是 12 和和 24 的约数 的约数 6 是是 12 或或 24 的约数 的约数 6 不是不是 12 的约数的约数 5 命题 命题p: 0不是自然数, 命题不是自然数, 命题q:是无理数, 则在命题 “:是无理数, 则在命题 “p且且q” “” “p或或q” “非” “非p”
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