2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.1.2 命题的四种形式含解析.pdf
《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.1.2 命题的四种形式含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.1.2 命题的四种形式含解析.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、11.2 命题的四种形式 命题的四种形式 读教材读教材填要点填要点 1四种命题结构四种命题结构 2四种命题的相互关系四种命题的相互关系 3四种命题的真假性四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况 原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 真真真真真真真真 真真假假假假真真 假假真真真真假假 假假假假假假假假 (2)四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系两个命题为互逆命题或互否命
2、题,它们的真假性没有关系 小问题小问题大思维大思维 1命题命题 a 的否命题是的否命题是 b,命题,命题 b 的逆否命题是的逆否命题是 c,命题,命题 c 的逆命题是的逆命题是 d,则命题,则命题 a 与命 题 与命 题 d 的关系是怎样的?的关系是怎样的? 提示:由四种命题间的关系可知提示:由四种命题间的关系可知 a 与与 d 是一个命题是一个命题 2如果一个命题的逆命题为真命题,这个命题的否命题一定为真命题吗?如果一个命题的逆命题为真命题,这个命题的否命题一定为真命题吗? 提示:一定为真命题因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题,所以它们的真 假性相同 提示:一定为真命题因为一个命题的逆
3、命题和否命题互为逆否命题,所以它们的真 假性相同 3在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况?在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况? 提示:因为原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,所以 真命题的个数可能为 提示:因为原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,所以 真命题的个数可能为 0,2,4. 四种命题的概念四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题: (1)若若 ,则 ,则 sin cos ; 2 (2)对任意非正数对任意非正数 c,若有,若有 abc 成立,则成立,则 ab. 自主解答自
4、主解答 逆命题:若 逆命题:若 sin cos ,则,则 . 2 否命题:若否命题:若 ,则 ,则 sin cos . 2 逆否命题:若逆否命题:若 sin cos ,则,则 . 2 (2)逆命题:对任意非正数逆命题:对任意非正数 c,若有,若有 ab 成立,则成立,则 abc. 否命题:对任意非正数否命题:对任意非正数 c,若有,若有 abc 成立,则成立,则 ab. 逆否命题:对任意非正数逆否命题:对任意非正数 c,若有,若有 ab 成立,则成立,则 abc. 四种命题的转换方法四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题交换原命题的条件和结论,所得命题是原命
5、题的逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题 (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题 1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)负数的平方是正数;负数的平方是正数; (2)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面 解:解:(1)原命题改写成“若一个数是负数,则它的平方是正数” 原命题改写成“若一个
6、数是负数,则它的平方是正数” 逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数 逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数 (2)逆命题:如果一条直线垂直于平面,那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线;逆命题:如果一条直线垂直于平面,那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线; 否命题:如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于平面;否命题:如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于平面;
7、 逆否命题:如果一条直线不垂直于平面,那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直 线 逆否命题:如果一条直线不垂直于平面,那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直 线 四种命题真假的判断四种命题真假的判断 判断下列命题的真假,并说明理由判断下列命题的真假,并说明理由 (1)“若“若 x2y20,则,则 x,y 不全为零”的否命题;不全为零”的否命题; (2)“正三角形都相似”的逆命题;“正三角形都相似”的逆命题; (3)“若“若 m0,则,则 x2xm0 有实根”的逆否命题;有实根”的逆否命题; (4)“若“若 x是有理数,则是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题是无理数”的逆否命题2 自主解答自主
8、解答 (1)原命题的否命题为“若原命题的否命题为“若 x2y20,则,则 x,y 全为零” 真命题全为零” 真命题 (2)原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形” 假命题原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形” 假命题 (3)原命题的逆否命题为“若原命题的逆否命题为“若 x2xm0 无实根,则无实根,则 m0” ” 方程无实根,方程无实根, 判别式判别式 14m0,则,则 mx2x10 有实根”的逆否命题的真假,则结论如 何? 有实根”的逆否命题的真假,则结论如 何? 解 : 原命题的逆否命题为 “若解 : 原命题的逆否命题为 “若 mx2x10 无
9、实根, 则无实根, 则 m0” 因为方程” 因为方程 mx2x10 无实根,则无实根,则 m0,所以判别式,所以判别式 14m2, 则 , 则 m2n22” ” 由于由于 mn2,则,则 m2n2 (mn)2 222, 1 2 1 2 所以所以 m2n22. 故原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题故原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题 解题高手解题高手 多解题多解题 条条大路通罗马,换一个思路试一试条条大路通罗马,换一个思路试一试 判断命题“已知判断命题“已知 a,x 为实数,若关于为实数,若关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空, 则 的解集非空
10、, 则 a1”的逆否命题的真假”的逆否命题的真假 解解 法一 : 逆否命题 : 已知 法一 : 逆否命题 : 已知 a, x 为实数, 若为实数, 若 a1, 则关于, 则关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa2 20 的解集为的解集为.判断如下:判断如下: 抛物线抛物线 yx2(2a1)xa22 开口向上,开口向上, 令令 x2(2a1)xa220, 则则 (2a1)24(a22)4a7. 因为因为 a1,所以,所以 4a70, 即抛物线即抛物线 yx2(2a1)xa220 的解集为的解集为. 故逆否命题为真命题故逆否命题为真命题 法二:利用原命题的真假去判断逆否命题的真假法二:利用
11、原命题的真假去判断逆否命题的真假 因为关于因为关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空,所以的解集非空,所以 (2a1)24(a2 2)0.即即 4a70,解得,解得 a 1.所以原命题为真,故其逆否命题为真所以原命题为真,故其逆否命题为真 7 4 法三:利用集合的包含关系求解法三:利用集合的包含关系求解 命题命题 p:关于:关于 x 的不等式的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空,命题的解集非空,命题 q:a1, 所以所以 p:Aa|(2a1)24(a22)0; a|a 7 4 q:Ba|a1 因为因为 AB,所以“若,所以“若 p,则,则 q”为真命题”为真
12、命题 所以原命题的逆否命题为真所以原命题的逆否命题为真 点评点评 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以判断某个命题真假时, 可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关时,也可以利用集合的包 含关系 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以判断某个命题真假时, 可以改为判断它的逆否命题的真假当命题与不等式的解集有关时,也可以利用集合的包 含关系 1设设 mR,命题“若,命题“若 m0,则方程,则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是有实根”的逆否命题是( ) A若方程若方程 x2xm0 有实根,则有实根,则 m0 B若方程若方程 x2xm0 有实根,则有实根,则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 11.2命题的四种形式含解析 2019 数学 同步 湘教版 选修 讲义 精练 1.2 命题 形式 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4142513.html