2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 章末小结含解析.pdf
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1、1命题的概念及真假命题的判断命题的概念及真假命题的判断 (1)命题是能够判断成立或不成立的语句,一个命题由条件和结论两部分构成命题分 为真命题和假命题 命题是能够判断成立或不成立的语句,一个命题由条件和结论两部分构成命题分 为真命题和假命题 (2)判断命题真假的方法:直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推 得结论;利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;对于“ 判断命题真假的方法:直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推 得结论;利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;对于“p 或或 q”“”“p 且且 q”“非”“非 p”形式的命题,判断方式可分
2、别简记为:一真即真、一假即假、真即假”形式的命题,判断方式可分别简记为:一真即真、一假即假、真即假 2四种命题及其关系四种命题及其关系 (1)四种命题的构成:原命题:若四种命题的构成:原命题:若 p,则,则 q;逆命题:若;逆命题:若 q,则,则 p(结论和条件“换位”结论和条件“换位”); 否命题:若非 ; 否命题:若非 p,则非,则非 q(条件和结论都否定“换质”条件和结论都否定“换质”);逆否命题:若非;逆否命题:若非 q,则非,则非 p(条件和 结论“换质”后又“换位” 条件和 结论“换质”后又“换位”) (2)四种命题的关系:原命题与逆命题称为互逆命题;原命题与否命题称为互否命题;
3、原命题与逆否命题称为互为逆否命题 四种命题的关系:原命题与逆命题称为互逆命题;原命题与否命题称为互否命题; 原命题与逆否命题称为互为逆否命题 3充分条件与必要条件充分条件与必要条件 (1)若若 pq,则,则 p 是是 q 的充分条件,的充分条件,q 是是 p 的必要条件;若的必要条件;若 p q,则,则 p 不是不是 q 的充分 条件, 的充分 条件,q 也不是也不是 p 的必要条件因此,给定的必要条件因此,给定 p,q,则,则 p 是是 q 的什么条件仅有下列四种:充 分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 的什么条件仅有下列四种:充 分不必要条件、必要不充分条件、充要
4、条件、既不充分也不必要条件 (2)判断方法:定义法:分别寻找“判断方法:定义法:分别寻找“pq”“”“qp”“”“p q”“”“q p”中哪两个成 立 ”中哪两个成 立 命题法:分别判断命题“若命题法:分别判断命题“若 q,则,则 p”与“若”与“若 p,则,则 q”的真假”的真假 集合法:集合法:p,q 能用集合能用集合 A,B 表示时,判断集合关系“表示时,判断集合关系“AB”“”“BA”“”“AB”是 否成立,若都不成立,则为既不充分也不必要条件 ”是 否成立,若都不成立,则为既不充分也不必要条件 4逻辑联结词逻辑联结词 命题命题 p,q 的运算“或”“且”“非”与集合的运算“或”“且”
5、“非”与集合 P,Q 的运算“并”“交”“补”有如下 的对应关系: ,Q 的运算“并”“交”“补”有如下 的对应关系:p 或或 qPQ;Q;p 且且 qPQ,非Q,非 pUP. 5全称量词和存在量词全称量词和存在量词 (1)确定命题中所含量词的意义,是研究含量词的命题的重点有时需要根据命题所述 对象的特征来确定量词 确定命题中所含量词的意义,是研究含量词的命题的重点有时需要根据命题所述 对象的特征来确定量词 (2)可以通过“举反例”否定一个含有全称量词的命题,同样也可以举一例证明一个含 有存在量词的命题而肯定含有全称量词的命题或否定含有存在量词的命题都需要推理判 断 可以通过“举反例”否定一个
6、含有全称量词的命题,同样也可以举一例证明一个含 有存在量词的命题而肯定含有全称量词的命题或否定含有存在量词的命题都需要推理判 断 命题及其关系命题及其关系 例例 1 给出下列命题 给出下列命题 已知已知 a(3,4),b(0,1),则,则 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为4. 函数函数 ytan的图象关于点成中心对称的图象关于点成中心对称 ( (x 3) ) ( ( 6, ,0) ) 命题“如果命题“如果 ab0,则,则 ab”的否命题和逆命题都是真命题”的否命题和逆命题都是真命题 若若 a0,则,则 abac 是是 bc 成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件 其中正确命题的序号
7、是其中正确命题的序号是_(将所有正确的命题序号都填上将所有正确的命题序号都填上) 解析解析 |a|5,|b|1,ab4, cosab . 4 5 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为|a|cosa,b4,正确,正确 当当 x 时, 时,tan无意义,无意义, 6 ( (x 3) ) 由正切函数由正切函数 ytan x 的图象的性质知,正确的图象的性质知,正确 原命题的逆命题为“若原命题的逆命题为“若 ab,则,则 ab0”为真,”为真, 其否命题也为真正确其否命题也为真正确 当当 a0,bc 时,时,abac 成立成立 (当当 a0,abac 时不一定有时不一定有 bc.) 正确正确 答
8、案答案 判断一个命题为真命题必须进行严格的证明,但要说明一个命题为假命题,只需举出 一个反例即可,当直接判断命题的真假较困难时,可利用其等价命题判断 判断一个命题为真命题必须进行严格的证明,但要说明一个命题为假命题,只需举出 一个反例即可,当直接判断命题的真假较困难时,可利用其等价命题判断 1下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) A命题“若命题“若 ab,则,则 3a3b”的逆命题”的逆命题 B命题“若命题“若 x21,则,则 x1”的否命题”的否命题 C命题“若命题“若 x1,则,则 x2x0”的否命题”的否命题 D命题“若命题“若 ab,则,则 3b,则,则 ab” ,是真命
9、题 ; 对于” ,是真命题 ; 对于 B,否命题是“若,否命题是“若 x21, 则 , 则 x1” ,是假命题,因为” ,是假命题,因为 x21x1 或或 x1,则,则 x10”的否命题是“若”的否命题是“若 x1,则,则 x10” 命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数” 命题 “命题 “x4 是方程是方程 x23x40 的根” 的否命题是 “的根” 的否命题是 “x4 不是方程不是方程 x23x40 的根”的根” A1 B2 C3D4 解析:错误,否命题是“若一个函数不是余弦函数,则它不是周期函数” ;正确; 错误
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