2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练:第8章 章末小结含解析.pdf
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1、1离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 (1)X 的概率分布的概率分布 离散型随机变量离散型随机变量 X 的所有不同取值为的所有不同取值为 x1,x2,xn,X 取每一个值取每一个值 xi(i1,2,n) 的概率的概率 P(Xxi)pi,则称以下表格为随机变量,则称以下表格为随机变量 X 的概率分布列,简称为分布列的概率分布列,简称为分布列. Xx1x2xixn Pp1p2pipn 离散型随机变量具有如下性质:离散型随机变量具有如下性质: pi0,i1,2,n; i 1. n i 1 p (2)两点分布:两点分布: 两点分布也叫两点分布也叫 01 分布,它只有两个试验结果分布,它只
2、有两个试验结果 0 和和 1,其分布列为,其分布列为 X01 P1pp (3)二项分布:二项分布: 在在 n 次独立重复试验中, 事件次独立重复试验中, 事件 A 发生的次数为发生的次数为 X, 在每次试验中事件, 在每次试验中事件 A 发生的概率为发生的概率为 p, 那么在 , 那么在 n 次独立重复试验中,事件次独立重复试验中,事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率为次的概率为 P(Xk)C pk(1p)n k, ,k k n 0,1,2,n.这时称这时称 X 服从二项分布,记为服从二项分布,记为 XB(n,p) (4)超几何分布超几何分布 N 件产品中件产品中 M 件次品,从中随机抽取
3、件次品,从中随机抽取 n 件,因件,因 X 表示这表示这 n 件中的次品数,则件中的次品数,则 X 服从超 几何分布 服从超 几何分布 H(N,M,n), 即即 P(XM),m0,1,n Cm MCnmNM Cn N 2离散型随机变量的均值和方差离散型随机变量的均值和方差 (1)均值和方差均值和方差 随机变量随机变量 X 的分布列是的分布列是 P(Xxi)pi, i1,2, n, 则称, 则称 E(X)x1p1x2p2xnpn 为为 X 的均值或数学期望;的均值或数学期望;D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn为 随机变量 为 随机变量 X 的方差的方差 (2)均值与方
4、差的性质:均值与方差的性质: E(axb)aE(X)b; D(axb)a2D(X) (3)两点分布与二项分布的均值与方差:两点分布与二项分布的均值与方差: 若若 X 服从两点分布,则服从两点分布,则 E(X)p,D(X)p(1p) 若若 XB(n,p),则,则 E(X)np,D(X)np(1p) 3条件概率及事件的相互独立性条件概率及事件的相互独立性 (1)事件事件 A 发生的条件下事件发生的条件下事件 B 发生的概率发生的概率 P(B|A)(P(A)0) P A B P A n A B n A (2)若事件若事件 A 与事件与事件 B 相互独立,相互独立, 则则 P(AB)P(A)P(B)
5、4正态分布正态分布 若若 XN(,2),则,则 P(2.706, 89 24 2631 8 2 55 34 32 57 因此,能以因此,能以 90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中,男乘客比女乘客更容易晕机的把握认为在天气恶劣的飞机航程中,男乘客比女乘客更容易晕机 (时间时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(
6、2,2),P(X4)0.84,则,则 P(X0)( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 解析:选解析:选 A 由正态分布的特征得 由正态分布的特征得 P(X0)1P(X4)10.840.16. 2甲袋中装有甲袋中装有 2 个白球,个白球,2 个黑球,乙袋中装有个黑球,乙袋中装有 2 个白球,个白球,4 个黑球,从甲、乙两袋 中各取一球均为白球的概率为 个黑球,从甲、乙两袋 中各取一球均为白球的概率为( ) A. B. 1 6 2 5 C. D. 2 15 5 6 解析:选解析:选 A 记“从甲袋中任取一球为白球”为事件 记“从甲袋中任取一球为白球”为事件 A,“从乙袋中任取一球
7、为白球” 为事件 ,“从乙袋中任取一球为白球” 为事件 B,则由题意知,事件,则由题意知,事件 A、B 是相互独立事件,故是相互独立事件,故 P(AB)P(A)P(B) . 2 4 2 6 1 6 3设随机变量设随机变量 X 的分布列为的分布列为 P(Xi)a i(i 1,2,3),则,则 a 的值为的值为( ) ( ( 1 3) ) A1 B. 9 13 C. D. 11 13 27 13 解析:选解析:选 D 因为 因为 P(X1) , ,P(X2) , , a 3 a 9 P(X3), a 27 所以 所以 1,所以,所以 a. a 3 a 9 a 27 27 13 4对有线性相关关系的
8、两个变量建立的回归直线方程 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 abx 中,回归系数中,回归系数 b( )y A可以小于可以小于 0 B大于大于 0 C能等于能等于 0 D只能小于只能小于 0 解析:选解析:选 A b0 时,则时,则 r0,这时不具有线性相关关系,但,这时不具有线性相关关系,但 b 可以大于可以大于 0 也可以 小于 也可以 小于 0. 5某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8,现有四台这种型号的 印刷机,且同时各自独立工作,则在一小时内至多有 ,现有四台这种型号的 印刷机,且同时各自独立工作,则在一
9、小时内至多有 2 台需要照看的概率为台需要照看的概率为( ) A0.153 6 B0.180 8 C0.563 2 D0.972 8 解析:选解析:选 D “一小时内至多有 “一小时内至多有 2 台印刷机需要照看”的事件包括有台印刷机需要照看”的事件包括有 0,1,2 台需要照看 三种可能因此,所求概率为 台需要照看 三种可能因此,所求概率为 C 0.200.84C 0.210.83C 0.220.820.972 8. 0 41 42 4 6为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生得到下面列联 表: 名学生得到下面列联 表
10、: 数学数学 物理 物理 85100 分分85 分以下分以下合计合计 85100 分分3785122 85 分以下分以下35143178 合计合计72228300 现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为( ) A0.5% B1% C2% D5% 解析:选解析:选 D 代入公式得 代入公式得 24.5143.841 查表可得犯错误的概率不超过查表可得犯错误的概率不超过 5%. 300 37 14335 85 2 72 228 122 178 7已知已知 XB(n,p),且,且 E(X)7,D(X)6,则,则 p 等于等于( ) A. B.
11、 1 7 1 6 C. D. 1 5 1 4 解析:选解析:选 A 由题易知, 由题易知,E(X)np7,D(X)np(1p)6,所以,所以 p . 1 7 8张家的张家的 3 个鸡仔钻进了李家装有个鸡仔钻进了李家装有 3 个鸡仔的鸡笼里,现打开笼门,让鸡仔一个一个个鸡仔的鸡笼里,现打开笼门,让鸡仔一个一个 地走出来,若第一个走出来的是张家的鸡仔,那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是地走出来,若第一个走出来的是张家的鸡仔,那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是 ( ) A. B. 2 5 2 3 C. D. 1 5 3 5 解析 : 选解析 : 选 A 设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件
12、设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件 A,“第二个走出的是张家的鸡 仔”为事件 ,“第二个走出的是张家的鸡 仔”为事件 B,则,则 P(B|A) . P A B P A A2 3 A2 6 A1 3 A1 6 2 5 9若同时抛掷两枚骰子,当至少有若同时抛掷两枚骰子,当至少有 5 点或点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在点出现时,就说这次试验成功,则在 3 次 试验中至少有 次 试验中至少有 1 次成功的概率是次成功的概率是( ) A. B. 125 729 80 243 C. D. 665 729 100 243 解析 : 选解析 : 选 C 一次试验中, 至少有 一次试验中, 至少有
13、 5 点或点或 6 点出现的概率为点出现的概率为 11 ( (1 1 3) ) ( (1 1 3) ) 4 9 , 设, 设 X 为为 3 次试验中成功的次数, 则次试验中成功的次数, 则 XB, 故所求概率, 故所求概率 P(X1)1P(X0)1C 5 9 ( (3, , 5 9) ) 0 3 . 0 3 ( ( 5 9) ) ( ( 4 9) ) 665 729 10一袋中装有一袋中装有 5 个白球和个白球和 3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后 放回,直到红球出现 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后 放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了次时停止
14、,设停止时共取了 X 次球,则次球,则 P(X12)等于等于( ) AC 10 21012 ( ( 3 8) ) ( ( 5 8) ) BC 9 2 9 11 ( ( 3 8) ) ( ( 5 8) ) 3 8 CC 9 29 11 ( ( 5 8) ) ( ( 3 8) ) DC 9 29 11 ( ( 3 8) ) ( ( 5 8) ) 解析 : 选解析 : 选B X12表示第表示第12次取到红球, 前次取到红球, 前11次中有次中有9次取到红球, 从而次取到红球, 从而P(X12)C 9 2 . 9 11 ( ( 3 8) ) ( ( 5 8) ) 3 8 11 一个篮球运动员投篮一次得
15、 一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为分的概率为 a, 得, 得 2分的概率为分的概率为 b, 不得分的概率为, 不得分的概率为 ca、 b、c(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为,已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况不计其他得分情况),则,则 ab 的最大值为的最大值为 ( ) A. B. 1 48 1 24 C. D. 1 12 1 6 解析:选解析:选 B 由已知 由已知 3a2b0c1,即,即 3a2b1. ab 3a2b 2 2 .当且仅当当且仅当 3a2b ,即 ,即 a , ,b 时 时 1 6 1 6 ( ( 3a 2b 2 ) ) 1 6 ( ( 1
16、2) ) 1 24 1 2 1 6 1 4 取“等号” 取“等号” 12设由设由“0”、“1”组成的三位数组中,若用组成的三位数组中,若用 A 表示“第二位数字为表示“第二位数字为0的事件” ,用的事件” ,用 B 表示“第一位数字为表示“第一位数字为0的事件” ,则的事件” ,则 P(A|B)( ) A. B. 2 5 3 4 C. D. 1 2 1 8 解析:选解析:选 C P(B) , ,P(AB) , ,P(A|B) 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 4 . P A B P B 1 2 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5
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