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1、绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 文文 科科 数数 学(五)学(五) 注意事项:注意事项: 1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 12019合肥一模设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )ii 12ia a AB2CD2 1 2 1 2 22019驻马店期中若集合,且,则集合可能是( ) 20Ax x xABAB ABCD 1 0 1 2 32019漳州一模我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“诸葛亮领八员将,每将又分八 个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲, 每个甲头八个兵”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( ) A人B人 7 1 88 7 9 1 88 7
3、 C人D人 7 1 888 7 94 1 888 7 42019武汉调研如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) ABCD 2 3 4 3 22 5 52019湘潭一模设,满足约束条件,则的最大值是( )xy 220 10 240 xy xy xy 2zxy A1B16C20D22 62019江淮十校用 24 个棱长为 1 的小正方体组成的长方体,将共顶点的某三个面涂成红234 色,然后将长方体拆散开,搅拌均匀后从中任取一个小正方体,则它的涂成红色的面数为 1 的 概率为( ) ABCD 13 24 11 24 7 24 1 4 72019
4、长郡中学沈老师告知高三文数周考的附加题只有 6 名同学,尝试ABCDEF 做了,并且这 6 人中只有 1 人答对了同学甲猜测:或答对了;同学乙猜测:不可能答对;DEC 同学丙猜测:,当中必有 1 人答对了;同学丁猜测:,都不可能答对ABFDEF 若甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对,则此人是( ) A甲B乙C丙D丁 82019济南期末执行如图所示的程序框图,若输入的,依次为,abcsinsin cossin ,其中,则输出的为( )sincos , 4 2 x 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABCDcoscos sinsin cossin sincos 92019东师附
5、中已知长方体的底面为正方形,与平面所成角的余弦 1111 ABCDA B C D 1 DBABCD 值为,则与所成角的余弦值为( ) 2 3 BC 1 DB ABCD 2 3 2 2 1 3 2 3 10 2019西工大附中设,是双曲线的两个焦点,是上一点, 若 1 F 2 F 22 22 :10,0 xy Cab ab PC ,且的最小内角为,则的离心率为( ) 12 6PFPFa 12 PF F30C ABCD2 3 2 3 6 2 112019咸阳一模能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数,称 22 :9O xy f x 为圆的“等分函数”,下列函数不是圆的“等分函数”的是( )
6、OO ABCD sinf xx ee 2 xx f x 5 ln 5 x f x x tan 5 x f x 122019东莞期末在边长为 2 的等边中,是的中点,点是线段上一动点,ABCDBCPAD 则的取值范围是( )AP CP ABCD 3 , 4 3 ,0 4 1,01,1 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 132019扬州期末某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了 8 名,则 在高一
7、年级学生中应抽取的人数为_ 142019永春一中已知为等差数列,的前项和 n a 135 156aaa 246 147aaa n an 为,则使得达到最大值时是_ n S n Sn 152019东莞期末已知函数,则的最小值为_ sincos2f xxx xR f x 162019天津二模抛物线焦点为,原点为,过抛物线焦点垂直于轴的直线 2 20ypx pFOx 与抛物线交于点,若,则的值为_P3 5PO p 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个大题,共个大题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (12 分)2019清远期
8、末在中,角,的对边分别为,且ABCABCabc 2 2 3sinsin30 2 A A (1)求角的大小;A (2)已知外接圆半径,且,求的周长ABC3R 3AC ABC 18 (12 分)2019宜春期末党的第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出 : “房子是用来住的, 不是用来炒的”为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二 线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出 台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区 50 户住户进行调查,各户人平均月收入(单位 : 千元) 的户数频率分布直方图如下图,其中赞成限购的户数如下
9、表: 人平均月收入 1,33,55,77,99,1111,13 赞成户数4912631 (1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户,求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限9,11 购令的概率; (2)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户”,人平均月收入低于 7 千元的住户 称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过22 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关0.01 非高收入户高收入户总计 赞成 不赞成 总计 附:临界值表 2 P Kk0.100.050.0100.001 k2.7063.8416.63510.828 参考
10、公式:, 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 19(12 分) 2019驻马店期末在四棱锥中, 底面是直角梯形,PABCDABCDABCDBCAB , 1 2 PDPACDBCABPBPC (1)求证:平面平面;PAD PBD (2)若三棱锥的体积为,求的长BPCD 2 2 3 PC 20 (12 分)2019贵阳一中已知,是椭圆的左、右焦点, 1 1,0F 2 1,0F 22 22 :10 xy Cab ab 椭圆过点C 15 2, 3 (1)求椭圆的方程;C (2)过点的直线 (不过坐标原点)与椭圆交于,两点,且点在轴上方,点在轴 2 FlCABAxBx 下方,若,求直
11、线 的斜率 22 2BFF A l 21 (12 分)2019皖江名校设函数 2 2 ln0 ax f xxa xa x (1)求函数的单调区间; f x (2)记函数的最小值为,证明: f x g a 1g a 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 2019长沙统测在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系xOyOx 已知曲线的参数方程为(为参数) ,过原点且倾斜角为的直线 交于、M 1cos 1sin x y OlMA 两点
12、B (1)求 和的极坐标方程;lM (2)当时,求的取值范围 4 0, OAOB 23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 2019海淀模拟若,且0a 0b 1abab (1)求的最小值; 33 11 ab (2)是否存在,使得的值为?并说明理由ab 11 23ab 6 3 绝密绝密 启用前启用前 【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 文科数学答案(五)文科数学答案(五) 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】为纯虚数,i 12i221 izaaa ,解得,故选 B 20 210 a a 2a 2 【答案】C 【解析】,选项中,只有,故选 C0,2A ABABA 1A
13、 3 【答案】D 【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列,且首项为 8, 公比也是 8,所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有: ,故选 D 45 4567894 818 1 8888888888 187 4 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体由两个同底的圆锥拼接而成,圆锥的底面半径,高,所1r 2h 以该几何体的体积为,故选 B 2 14 2 12 33 V 5 【答案】B 【解析】由题可知,再画出约束条件所表示的可行域,如图所示, 结合图象可知当平移到过点时,目标函数取得最大值,:20lxyA 又由,解得,此时目标函数的最大值为,故选 B 1
14、0 240 xy xy 5,6A max 16z 6 【答案】B 【解析】由题意得:有三个面涂成红色的小正方体仅有一个, 有两个面涂成红色的小正方体仅有个,3216 仅有一个面涂成红色的小正方体有个,1 21 32311 还剩下个小正方体它的六个面都没有涂色,2416116 它的涂成红色的面数为 1 的概率为,故选 B 11 24 p 7 【答案】D 【解析】若甲猜对,则乙也猜对,与题意不符,故甲猜错; 若乙猜对,则丙猜对,与题意不符,故乙猜错; 若丙猜对,则乙猜对,与题意不符,故丙猜错; 甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对,丁猜对故选 D 8 【答案】C 【解析】由程序框图可知,中的最大数
15、用变量表示并输出,abcx ,, 4 2 2 0cossin1 2 又在上为减函数,在上为增函数,sin x yR sin yx 0, , sincos sinsin sinsin cossin 故最大值为,输出的为,故选 Ccossin xcossin 9 【答案】C 【解析】由题意,在长方体中,设,则, 1111 ABCDA B C DABa2BDa 又, 1 2 3 BD DB 1 3DBa 因为,所以与所成角,即为与所成角,BCADBC 1 DBAD 1 DB 在中, 1 RtDAB 1 1 1 cos 33 ADa ADB B Da 与所成角的余弦值为BC 1 DB 1 3 10 【
16、答案】C 【解析】因为,是双曲线的两个焦点,是双曲线上一点,且满足, 1 F 2 FP 12 6PFPFa 不妨设是双曲线右支上的一点,由双曲线的定义可知,P 12 2PFPFa 所以, 12 2F Fc 1 4PFa 2 2PFa ,为最小边,ac 212 PFF F 2 PF 12 PF F 的最小内角,根据余弦定理, 12 PF F 12 30PF F , 222 212112112 2cosPFF FPFF FPFPF F 即, 222 3 4416224 2 acaca ,所以,故选 C 22 2 330ccaa3ca 3 c e a 11 【答案】B 【解析】 奇函数的图像关于原点
17、对称, 偶函数的图像关于轴对称, 故选项中的奇函数是 “等分函数”,y 偶函数不是“等分函数” 对于 A 选项,为奇函数, sinsinfxxxf x 对于 B 选项,为偶函数, ee 2 xx fxf x 对于 C 选项,由解得函数的定义域为,且,为 5 0 5 x x 5,5 1 55 lnln 55 xx fxf x xx 奇函数 对于 D 选项,为奇函数综上所述,本小题选 Btantan 55 xx fx 12 【答案】B 【解析】画出图像如下图所示, 以,分别为,轴建立平面直角坐标系,故,DCDAxy 0, 3A1,0C 设,所以, 0,0, 3Ptt 2 0,31,3AP CPtt
18、tt 根据二次函数的性质可知,对称轴, 3 2 t 故当或时取得最大值为 0,当时取得最小值为,故0t 3t 3 2 t 2 333 3 224 AP CP 的取值范围是故选 B 3 ,0 4 二、填空题二、填空题 13 【答案】10 【解析】高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名, 若在高二年级学生中抽取了 8 名,则在高一年级学生中应抽取的人数为,n 则,即,故答案为 10 8 5040 n 10n 14 【答案】20 【解析】设等差数列的公差为,由,作差,得,d 135 156aaa 246 147aaa39d 所以,所以数列单调递减,3d n a 又,解得, 1351
19、1 36318156aaaada 1 58a 所以,由,得,即,5831613 n ann0 n a 6130n20n 所以,所以当时,取最大值故答案为 20 20 0a 21 0a20n n S 15 【答案】1 【解析】函数, 23 sincos2sin12sinsin2sinf xxxxxxx 令,则,则,sin1,1tx 3 2h ttt 2 160h tt 6 6 t 可知函数在,在上单调递增,在上单调递减, 6 1, 6 上单调递减 66 , 66 6 ,1 6 所以函数的最小值是或, 6 6 h 1h , 3 6666 112 6669 hh 故函数的最小值为,故答案为11 16
20、 【答案】6 【解析】根据题意得,将代入抛物线方程,求得,,0 2 p F 2 p x yp 从而有,, 2 p Pp 因为,得到,解得3 5PO 2 2 45 4 p p6p 三、解答题三、解答题 17 【答案】 (1);(2) 3 A 33 3 【解析】 (1), 2 2 3sinsin30 2 A A 1cos 2 3sin30 2 A A 即,sin3cos0AAtan3A 又,0A 3 A (2),2 sin a R A 2 sin 2 3sin3 3 aRA ,由余弦定理可得,3ACb 222 2cosabcbcA 2 933cc , 2 360cc ,所以得,周长0c 2 3c
21、33 3abc 18 【答案】 (1);(2)详见解析 4 5 【解析】 (1)由直方图知:月收入在的住户共有户,9,11500.0626 设其编号为, ,记,赞成楼市限购令,则所有的可能结果是:;abcdefabc, a b ;, a c, a d, a e, a f, b c, b d, b e, b f, c d, c e, c f,d e ;共 15 户,d f, e f 设事件:所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令,则事件包含 12 个基本事件,AA 124 155 P A (2)依题意,列联表如下:22 非高收入户高收入户总计 赞成251035 不赞成51015 总计302050
22、, 2 2 5025 105 10400 =6.356.635 35 15 302063 K 所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关0.01 19 【答案】 (1)见解析;(2)2 3PC 【解析】 (1)取的中点,的中点,连接,ADOBCFPOOFPF 由已知得,四边形是梯形,ABCDABCDABBCOFABOFBC 又,且,平面,PBPCPFBCPFOFFBC POF ,由已知得,BCPOPAPDPOAD 又与相交,平面,ADBCPO ABCDPOBD 又, 222 BDADABADBD 平面且平面,BD PADBD PBD 平面平面PAD PBD
23、(2)设,则,BCa 2 2 POa ,解得, 23 112122 2 3322123 B PCDP BCDBCD VVPOSaaa 2a 又,且, 222 PCPOOC 2222 1130OCOFFC ,从而 2 21012PC 2 3PC 20 【答案】 (1);(2) 22 1 65 xy 2 2 【解析】 (1)由条件知,解得,因此椭圆的方程为 22 22 1 45 1 3 ab ab 2 2 6 5 a b C 22 1 65 xy (2)解法一:设,则, 11 ,A x y 22 ,B xy 1 0y 2 0y 设直线 的方程为,l1xmy 代入椭圆的方程消去,得,Cx 22 56
24、10250mymy 由韦达定理得, 12 2 10 56 m yy m 12 2 25 56 y y m 由,知,即, 22 2BFF A 21 20yy 21 2yy 带入上式得, 1 2 10 56 m y m 2 1 2 25 2 56 y m 所以,解得, 2 22 1025 2 5656 m mm 2m 结合图形知,故直线 的斜率为2m l 2 2 解法二:设,则, 11 ,A x y 22 ,B xy 1 0y 2 0y 设直线 的方程为,l1xmy 代入椭圆的方程消去,得,Cx 22 5610250mymy 因此, 2 1 2 55 66 56 mm y m 2 2 2 55 6
25、6 56 mm y m 由,知, 22 2BFF A 21 20yy 代入上式得,解得, 22 55 66255 660mmmm2m 结合图形知,故直线 的斜率为2m l 2 2 21 【答案】 (1)在上单调递减,在上单调递增;(2)详见解析 f x0,a, a 【解析】 (1)显然的定义域为 f x0, 2 2 22 4233 2 22222 1 xxa xx axaxx fxa xxxxx , 2 20x 0x 若,此时,在上单调递减;0,xa0xa 0fx f x0,a 若,此时,在上单调递增;,xa0xa 0fx f x, a 综上所述:在上单调递减,在上单调递增 f x0,a, a
26、 (2)由(1)知:, 2min 211 lnlnf xf aaaaaa a aaa 即 1 lng aaa a a 要证,即证明,即证明, 1g a 1 ln1aa a a 2 11 1lna aa 令,则只需证明, 2 11 ln1h aa aa 2 11 ln10h aa aa ,且, 2 2333 211122aaaa h a aaaaa 0a 当,此时,在上单调递减;0,2a20a 0h a h a0,2 当,此时,在上单调递增,2,a20a 0h a h a2, min 111 2ln21ln20 244 h ah 2 11 ln10h aa aa 1g a 请考生在请考生在 22
27、、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22 【答案】 (1),;(2) R 2 2 cossin10 2,2 2 【解析】 (1)由题意可得,直线的极坐标方程为 1 l R 曲线的普通方程为,M 22 111xy 因为,cosxsiny 222 xy 所以极坐标方程为 2 2 cossin10 (2)设,且,均为正数, 1, A 2, B 1 2 将代入,得, 2 2 cos2 sin10 2 2 cossin10 当时,所以, 4 0, 2 8sin40 4 12 2 cossin 根据极坐标的几何意义,分别是点,的极径OAOBAB 从而 12 2 cossin2 2 sin 4 OAOB 当时,故的取值范围是 4 0, , 44 2 OAOB 2,2 2 23 【答案】 (1);(2)不存在,使得的值为4 2ab 11 23ab 6 3 【解析】 (1),1abab 1 ab ab ,当且仅当时取等号,0a 0b 2ababab , 1 2 ab ab 1 2 ab 3333 11112 24 2 ababab ab ,当且仅当时取等号 33 11 4 2 ab ab (2),0a 0b 111122 3 2 232336ababab ,不存在,使得的值为 62 3 33 ab 11 23ab 6 3
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