2019数学新设计北师大选修2-1精练:第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2含答案.pdf
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1、1.2 椭圆的简单性质 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.设椭圆=1(ab0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的两个实根分别为 x1和 x2,则点 P(x1,x2)( ) A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有 解析:e= ,.a2=b2+c2,b2= a2. x1+x2=-,x1x2=-, =(x1+x2)2-2x1x2=+1=0, 得 m1.又 m5,故选 C. 答案:C 3.已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若A
2、BF2是等腰直角三角形, 则这个椭圆的离心率是( ) A.B.C.-1D. 解析:由题意得|AF1|=,|AF2|=|BF2|. ABF2是等腰直角三角形, |AF1|=|F1F2|,即=2c. b2=a2-c2=2ac. 整理得 e2+2e-1=0,e=-1. 答案:C 4.焦点在 x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为 2,到左顶点的距离为 3 的椭圆的标准方程是( ) A.=1B.+y2=1 C.=1D.x2+=1 解析:依题意,得 a=2,a+c=3,故 c=1,b=,故所求椭圆的标准方程是=1. 答案:A 5.若点 O 和点 F 分别为椭圆=1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点
3、,则的最大值为 ( ) A.2B.3C.6D.8 解析:由椭圆方程得 F(-1,0),设 P(x0,y0), 则=(x0,y0)(x0+1,y0)=+x0+. P 为椭圆上一点,=1. +x0+3+x0+3=(x0+2)2+2. -2x02,的最大值在 x0=2 时取得,且最大值等于 6. 答案:C 6.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是 . 解析:由已知,得 a=2b,c=2,又 a2-b2=c2, 故 b2=4,a2=16,又焦点在 x 轴上, 故椭圆方程为=1. 答案:=1 7.导学号 90074059已知椭圆=1(ab0)的
4、左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆 上存在点 P 使,则该椭圆的离心率的取值范围为 . 解析:如图所示, e=-1. |PF2|-1,即 e-1, e2+2e-10. 又0b0).由已知 a=2b, 且椭圆过点(2,-6), 从而有=1 或=1. 由,得 a2=148,b2=37,或 a2=52,b2=13. 故所求椭圆的方程为=1 或=1. (2)如图所示,A1FA2为一等腰直角三角形,OF 为斜边 A1A2的中线(高),且 OF=c,A1A2=2b, c=b=3.a2=b2+c2=18. 故所求椭圆的方程为=1. 10.已知椭圆=1(ab0)的左焦点F1(-c,0)
5、,A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若焦点F1到直线AB的距离为 ,求椭圆的离心率. 解(方法一)由题意,直线 AB 的方程为=1, 即 bx-ay+ab=0. 焦点 F1到直线 AB 的距离 d=, . 两边平方、整理,得 8c2-14ac+5a2=0, 两边同时除以 a2,得 8e2-14e+5=0, 解得 e=或 e=(舍去). (方法二)在AF1B 中,由面积公式可得=(a-c)b,将 b2=a2-c2代入上式,整理得 8c2- 14ac+5a2=0.(以下解法同解法一) B 组 1.已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为 16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( ) A
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