2019数学新设计北师大选修2-1精练:第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1含答案.pdf
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1、3 双曲线双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.已知 F1(-8,3),F2(2,3),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=10,则 P 点的轨迹是( ) A.双曲线B.双曲线的一支 C.直线D.一条射线 解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应为一条射线.在应用双曲线的定义时 一定要注意其定义中的绝对值以及 2c2a. 答案:D 2.在双曲线中,且双曲线与椭圆 4x2+9y2=36 有公共焦点,则双曲线的方程是( ) A.-x2=1B.-y2=1 C.x2-=1D.y2-=1 解析:椭圆的标准方程为=1,故焦
2、点坐标为(,0), c=.由,得 a=2,又双曲线中 c2=a2+b2,则 b2=1. 答案:B 3.已知 F1,F2为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于( ) A.2B.4C.6D.8 解析:在PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即(2)2=22+|PF1|PF2|, 解得|PF1|PF2|=4. 答案:B 4.已知圆 C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上
3、述条件的双 曲线的标准方程为( ) A.=1B.=1 C.=1D.=1 解析:由题意,知圆 C 仅与 x 轴有交点, 由 得 x2-6x+8=0. x=2 或 x=4,即 c=4,a=2. 双曲线方程为=1. 答案:A 5.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15), 则 E 的方程为( ) A.=1B.=1 C.=1D.=1 解析:kAB=1,直线 AB 的方程为 y=x-3. 由于双曲线的焦点为 F(3,0),c=3,c2=9. 设双曲线的标准方程为=1(a0,b0), 则=1. 整理
4、,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2(-12),5a2=4b2. 又 a2+b2=9,a2=4,b2=5.双曲线 E 的方程为=1. 答案:B 6.已知双曲线=1 的两个焦点分别为 F1,F2,若双曲线上的点 P 到点 F1的距离为 12,则点 P 到点 F2的距离 为 . 解析:设 F1为左焦点,F2为右焦点,当点 P 在双曲线左支上时,|PF2|-|PF1|=10,|PF2|=22;当点 P 在双曲线右支上 时,|PF1|-|PF2|=10,|PF2|=2. 答案:22 或 2 7.已知 F 是双曲线=1 的左
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