2019数学新设计北师大选修2-1精练:第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1含答案.pdf
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1、第三章DISANZHANG圆锥曲线与方程 1 椭圆椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹是( ) A.椭圆B.直线C.线段D.圆 答案:C 2.已知椭圆 C 上任意一点 P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆 C 的标 准方程为( ) A.=1B.=1 C.=1D.+y2=1 解析:由题设可知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),2a=4,故 a=2,c=1,b2=3,所以 椭圆 C 的标准方程为=1. 答案:B 3.椭圆的两个焦点的坐标分
2、别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是( ) A.=1B.=1 C.=1D.=1 解析:因为椭圆的焦点在 y 轴上,可设它的标准方程为 =1(ab0). 由已知得 c=4,又 c2=a2-b2,故 a2=16+b2. 因为点(,-)在椭圆上, 所以=1,即=1. 将代入,解得 b2=4(b2=-12 舍去),a2=20. 所以所求椭圆的方程为=1. 答案:A 4.椭圆=1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2,N 是 MF1的中点,则|ON|等于( ) A.2B.4C.6D. 解析:设椭圆的另一个焦点为 F2,因为椭圆=1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2,即
3、|MF1|=2, 又|MF1|+|MF2|=2a=10,所以|MF2|=8.因为N是MF1的中点,O是F1F2的中点,所以|ON|= |MF2|=4. 答案:B 5.已知 F1,F2是椭圆 C:=1(ab0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且.若PF1F2 的面积为 9,则 b=( ) A.3B.9C.D.12 解析:由题意,得 解得 a2-c2=9,即 b2=9,所以 b=3. 答案:A 6.经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同焦点的椭圆的标准方程为 . 解析:椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为(0,),则可设所求椭圆的方程为=1(0). 把 x=2,y=-3 代入
4、,得=1, 解得 =10 或 =-2(舍去). 所求椭圆的方程为=1. 答案:=1 7.=1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= ,F1PF2的大小 为 . 解析:|PF1|+|PF2|=2a=6, |PF2|=6-|PF1|=2. 在F1PF2中,cosF1PF2= =-, F1PF2=120. 答案:2 120 8.已知动圆 M 过定点 A(-3,0),并且在定圆 B:(x-3)2+y2=64 的内部与其相内切,则动圆圆心 M 的轨 迹方程是 . 解析:设动圆 M 和定圆 B 内切于点 C,动圆圆心 M 到两定点 A(-3,0),B(3,0)的距离之和
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