2019数学新设计北师大选修2-1精练:第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1含答案.pdf
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1、2 抛物线抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.抛物线 y2=4x 的焦点坐标为( ) A.(0,1)B.(1,0) C.(0,2)D.(2,0) 解析:(直接计算法)因为 p=2,所以抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0),应选 B. 答案:B 2.抛物线 y2=24ax(a0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物线的方程为( ) A.y2=8xB.y2=12x C.y2=16xD.y2=20x 解析:由题意知,3+6a=5,a= ,抛物线方程为 y2=8x. 答案:A 3.抛物线 x2= y 上的一点 M 到焦点的距离为 1
2、,则点 M 到 x 轴的距离是( ) A.B.C.1D. 解析:由准线方程为 y=-,可知 M 到准线的距离为 1, 点 M 到 x 轴的距离等于 1-. 答案:D 4.若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取得最小值,则点 P 的坐 标是( ) A.B.(2,2)C.(1,)D.(0,0) 解析:如图,作PHy轴,交抛物线准线于H,则|PA|+|PF|=|PA|+|PH|AH|,当H,P,A三点共线时,|PA|+|PF|最小, 此时,点 P 的纵坐标为 2,故选 B. 答案:B 5.抛物线 y2=2px(p0)上有 A(
3、x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F 是焦点,|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.x1,x3,x2成等差数列 C.y1,y2,y3成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:由定义,知|AF|=x1+ ,|BF|=x2+ ,|CF|=x3+ .|AF|,|BF|,|CF|成等差数列, 2, 即 2x2=x1+x3.故选 A. 答案:A 6.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则 抛物线方程为( ) A.y2=4xB.y2=8x C
4、.y2=4xD.y2=8x 解析:由已知可得抛物线 y2=ax 的焦点 F 的坐标为.过焦点且斜率为 2 的直线方程为 y=2, 令 x=0 得 y=-,故点 A 的坐标为. 由题意可得=4,a2=64,a=8. 答案:B 7.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,|AF|=2,则|BF|= . 解析:设点 A 的坐标为(x,y). 因为|AF|=2,所以 x-(-1)=2, 所以 x=1.所以 A(1,2). 又点 F 的坐标为(1,0),所以|BF|=|AF|=2. 答案:2 8.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1).若线段OA的垂直平分线过抛物
5、线y2=2px(p0)的焦点,则该抛物线 的准线方程是 . 解析:OA 的垂直平分线交 x 轴于点,此为抛物线的焦点,故准线方程为 x=- . 答案:x=- 9.导学号 90074066若点 P 到点(1,0)的距离比到直线 x+2=0 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程 是 . 解析:(方法 1)设点 P 的坐标为(x,y),由题意得+1=|x+2|, =|x+2|-1=x+1. 两边平方得(x-1)2+y2=(x+1)2, x2-2x+1+y2=x2+2x+1,y2=4x,点 P 的轨迹方程为 y2=4x. (方法 2)由题意可知,点 P 到点(1,0)的距离比到直线 x+2=0 的距离小
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