2019数学新设计北师大选修2-1精练:第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1含答案.pdf
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1、4 曲线与方程曲线与方程 4.1 曲线与方程 课后训练案巩固提升巩固提升 1.下列命题正确的是( ) A.方程=1 表示斜率为 1,在 y 轴上的截距是 2 的直线 B.ABC 的顶点坐标分别为 A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线 AO 的方程是 x=0 C.到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y=5 D.曲线 2x2-3y2-2x+m=0 通过原点的充要条件是 m=0 解析:选项 A 中直线不过(0,2)点;选项 B 中中线 AO 是线段;选项 C 中轨迹方程应是 y=5.故选项 A,B,C 都错误, 选 D. 答案:D 2.已知 P1(x1,y1)是直线 l:f(x,y
2、)=0 上的一点,P2(x2,y2)是直线 l 外一点,则方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0 表示的直线 l 与直线 l 的位置关系是( ) A.平行B.重合C.垂直D.斜交 解析:点 P1(x1,y1)在直线 l:f(x,y)=0 上, f(x1,y1)=0. f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x,y)+f(x2,y2)=0,即 l为 f(x,y)=-f(x2,y2). 又点 P2(x2,y2)在直线 l 外,则 f(x2,y2)=k0. l为 f(x,y)=-k,即 f(x,y)+k=0. 答案:A 3.ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别为(3
3、,-1),(2,-3),顶点 D 在直线 3x-y+1=0 上移动,则顶点 B 满足的方程为( ) A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0 C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0 解析:设 AC,BD 交于点 P,点 A,C 的坐标分别为(3,-1),(2,-3),P 点坐标为. 设 B 为(x,y),则 D 为(5-x,-4-y), 点 D 在直线 3x-y+1=0 上, 15-3x+4+y+1=0,即 3x-y-20=0. 答案:A 4.方程 4x2-y2+4x+2y=0 表示的曲线是( ) A.一个点 B.两条互相平行的直线 C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线
4、解析:4x2-y2+4x+2y=0, (2x+1)2-(y-1)2=0,2x+1=(y-1), 2x+y=0 或 2x-y+2=0,这两条直线相交但不垂直. 答案:D 5.已知 A(-1,0),B(1,0),且=0,则动点 M 的轨迹方程是( ) A.x2+y2=1B.x2+y2=2 C.x2+y2=1(x1)D.x2+y2=2(x2) 解析:设 M(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y), 由=0,得(-1-x)(1-x)+y2=0, 即 x2+y2=1. 答案:A 6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P满足的方程的曲线所围成的图
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