2019数学新设计北师大选修2-1精练:第二章 空间向量与立体几何 2习题课含答案.pdf
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1、习题课习题课空间向量 在空间问题中的综合应用 空间向量 在空间问题中的综合应用 课后训练案巩固提升巩固提升 1.在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=1,PB=2,PC=3,则点 P 到ABC 重心 G 的距离为( ) A.2B. C.1D. 解析:以P为原点,以PA,PB,PC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),于是G , 故|=. 答案:D 2. 如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,点 M,P,Q 分别为棱 AB,CD,BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等,给 出下列说法: A1M
2、D1P;A1MB1Q;A1M平面 DCC1D;A1M平面 D1PQB1,则以上正确说法的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 解析:因为, 所以,所以 A1MD1P,由线面平行的判定定理可知,A1M平面 DCC1D1,A1M平面 D1PQB1, 故正确. 答案:C 3. 如图,在四面体 A-BCD 中,AB平面 BCD,BCCD,且 AB=BC=1,CD=2,点 E 为 CD 中点,则 AE 的长为( ) A.B. C.2D. 解析:因为,|=|=1=|,且=0.又=()2,所 以=3,即 AE 的长为. 答案:B 4.已知 AB,BC,CD 为两两垂直的三条线段,且它们的长都为 2,则 A
3、D 的长为( ) A.4B.2C.3D.2 解析:因为, 所以|2=|2 =|2+|2+|2+2()=22+22+22+2(0+0+0)=12,故| |=2. 答案:D 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:()2=3;()=0;的 夹角为 60;正方体的体积为|.其中正确命题的序号是 . 解析:()2=()2+()2+()2+2()=3()2,故正确;设正方体棱长为 a, 则()=()()=a2-0+0-0+0-a2=0,故正确;的夹角应为 120, 故错误;正方体的体积应为|,故错误. 答案: 6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,E,F 分别是棱 B
4、C,DD1上的点,如果 B1E平面 ABF,则 CE 与 DF 的 和等于 . 解析:以 D1A1,D1C1,D1D 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设 CE=x,DF=y,则易知 E(x,1,1),B1(1,1,0), =(x-1,0,1). 又 F(0,0,1-y),B(1,1,1), =(1,1,y). ABB1E,若 B1E平面 ABF,只需=(1,1,y)(x-1,0,1)=0,即 x+y=1. 答案:1 7. 如图,矩形 ABCD 所在的平面与平面 AEB 垂直,且BAE=120,AE=AB=4,AD=2,F,G,H 分别为 BE,AE,BC 的中点. (1)求证
5、:直线 DE 与平面 FGH 平行; (2)若点 P 在直线 GF 上,且平面 ABP 与平面 BDP 夹角的大小为 ,试确定点 P 的位置. (1)证明取 AD 的中点 M,连接 MH,MG. G,H 分别是 AE,BC 的中点, MHAB,GFAB,M平面 FGH. 又 MGDE,且 DE平面 FGH,MG平面 FGH, DE平面 FGH. (2)解在平面 ABE 内,过点 A 作 AB 的垂线,记为 AP(图略),则 AP平面 ABCD. 以 A 为原点,AP,AB,AD 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz. 所以 A(0,0,0),B(0,4,0),
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