2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 1.5含答案.pdf
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1、5 二项式定理二项式定理 A 组 1.(x+2)n的展开式共有 12 项,则 n 等于( ) A.9B.10 C.11D.8 解析:(a+b)n的展开式共有 n+1 项,而(x+2)n的展开式共有 12 项,n=11.故选 C. 答案:C 2.的展开式中 x2y3的系数是( ) A.-20B.-5 C.5D.20 解析:由已知,得 Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0r5,rZ), 令 r=3,得 T4=(-2)3x2y3=-20x2y3. 故选 A. 答案:A 3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1
2、,2)+f(0,3)=( ) A.45B.60 C.120D.210 解析:(1+x)6展开式的通项公式为 Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为 Th+1=yh, (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh. f(m,n)=. f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选 C. 答案:C 4.已知展开式的第 4 项等于 5,则 x 等于( ) A.B.-C.7D.-7 解析:T4=x4=-x=-35x=5,所以 x=- . 答案:B 5.(2-)8的展开式中不含 x4项的系数的和为( ) A.-1B.0C.1D.2 解析:采用赋值
3、法,令 x=1,得(2-)8的展开式的系数和为 1,x4项系数为20(-1)8=1,所以(2-)8 的展开式中不含 x4项的系数和为 0. 答案:B 6.设 a=sin xdx,则二项式的展开式中的常数项等于 . 解析:a=sin xdx=(-cos x)=2,二项式展开式的通项为 Tr+1=(2=(- 1)r26-rx3-r,令 3-r=0 得,r=3, 常数项为(-1)323=-160. 答案:-160 7.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7. (1)求 a0+a1+a2+a7; (2)求 a0-a7. 解(1)令 x=2,得 a0+a1+a2+a
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