2019数学新设计北师大选修2-3精练:第二章 概率 2.5含答案.pdf
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1、5 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 A 组 1.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,4,则 EX 的值为( ) A.B.C.D.2 解析:EX=1 +2 +3 +410= . 答案:A 2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示,据统计,随机变量 的分布列如下: 0123 P0.10.32aa 则 a 的值和 的数学期望分别是( ) A.0.2,1.8B.0.2,1.7 C.0.1,1.8D.0.1,1.7 解析:由题意得 0.1+0.3+2a+a=1,解得 a=0.2.E=00.1+10.3+20.4+30.2=1.7. 答案:B 3.有
2、 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若 X 表示取到次品的件数,则 EX 等于( ) A.B.C.D.1 解析:离散型随机变量 X 服从 N=10,M=3,n=2 的超几何分布,EX=. 答案:A 4.已知 XB(n,p),EX=2,DX=1.6,则 n,p 的值分别为( ) A.100,0.8B.20,0.4 C.10,0.2D.10,0.8 解析:由题意可得 解得 p=0.2,n=10. 答案:C 5.同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次,设两枚硬币同时出现反面的次数为 ,则 D=( ) A.B.C.D.5 解析:两枚硬币同时出现反面的概率为,则 B,故 D=10. 答案:A
3、 6.已知 X 的分布列为 X-202 P0.40.30.3 若 Y=3X+5,则 DY 的值为( ) A.24.84B.2.76C.4.4D.29.84 解析:EX=-20.4+00.3+20.3=-0.2, DX=(-2+0.2)20.4+(0+0.2)20.3+(2+0.2)20.3=2.76, DY=D(3X+5)=9DX=24.84. 答案:A 7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲 公司面试的概率为 ,得到乙、 丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立 的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)=,
4、则随机变量 X 的均值 EX= . 解析:P(X=0)= (1-p)2=, p=. 则 P(X=1)=2=, P(X=2)=2+, P(X=3)=. 则 EX=0+1+2+3. 答案: 8.随机变量 的取值为 0,1,2,若 P(=0)= ,E=1,则 D= . 解析:设 =1 时的概率为 p,则 E=0 +1p+2=1,解得 p= ,故 D=(0-1)2 +(1-1)2 +(2-1)2. 答案: 9.(2016赣州模拟)2016 年里约的周边商品有 80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层 筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最 终的供
5、货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品 中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号12345 x169178166175180 y7580777081 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量. (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x175,且 y75 时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂 生产的优等品的数量. (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其 均值. 解(1)乙厂生产的产品总数为 5=35. (2)样品中
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