2019数学新设计北师大选修2-3精练:第二章 概率 2.3含答案.pdf
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1、3 条件概率与独立事件条件概率与独立事件 A 组 1.设 A 与 B 是相互独立事件,则下列命题正确的是( ) A.A 与 B 是对立事件 B.A 与 B 是互斥事件 C.不相互独立 D.A 与 是相互独立事件 解析:若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 也是相互独立事件. 答案:D 2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相 互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( ) A.B.C.D. 解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为.因此,他们不去北京旅游的概率分别为, 所以,至少有 1 人去北京旅游的概率为 P=1-.
2、答案:B 3. 如图,用 K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1,A2至少有一个正常工作时, 系统正常工作.已知 K,A1,A2正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576 解析:方法一 由题意知 K,A1,A2正常工作的概率分别为 P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8, K,A1,A2相互独立, A1,A2至少有一个正常工作的概率为 P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1- 0.8)0.8+0.8(1-0.8)+0.80.8=0.96. 系统正常工作
3、的概率为 P(K)P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=0.90.96=0.864. 方法二 A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,故系统 正常工作的概率为 P(K)1-P()=0.90.96=0.864. 答案:B 4.已知 A,B,C 是三个相互独立事件,若事件 A 发生的概率为 ,事件 B 发生的概率为 ,事件 C 发生 的概率为 ,则 A,B,C 均未发生的概率为 . 解析:A,B,C 均未发生的概率为 P()=. 答案: 5.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、 蓝三区域的概率依
4、次是,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,二人射击情况互不 影响,若甲、乙各射击一次,试预测二人命中同色区域的概率为 . 解析:同命中红色区域的概率为, 同命中黄色区域的概率为, 同命中蓝色区域的概率为, 二人命中同色区域的概率为. 答案: 6.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘 汰,已知某选手能正确回答第一、 二、 三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答 互不影响. (1)求该选手顺利通过三轮考核的概率; (2)该选手在选拔中回答两个问题被淘汰的概率是多少? 解(1)设“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件记为 Ai(i=1,2,3
5、),且它们相互独立. 则 P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=, 设“该选手顺利通过三轮考核”为 A 事件, 则 P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. (2)因为回答 2 个问题被淘汰即第一轮答对,第二轮答错,概率是 P=. 7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生之间是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲 的概率为 0.08,只选甲和乙的概率为 0.12,至少选一门的概率为 0.88,用 表示小张选修的课程门 数和没有选修的课程门数的乘积. (1)求学生小张选修甲的概率; (2)记“函数 f(x)=x2+x 为 R 上的偶函数”为事件 A,求事件 A 的概
6、率; (3)求 的分布列. 解(1)由题意知,学生小张三门选修课一门也不选的概率为 1-0.88=0.12. 设学生小张选修甲、乙、丙三门选修课的概率分别为 x,y,z. 则解得 所以学生小张选修甲的概率为 0.4. (2)若函数f(x)=x2+x为R上的偶函数,则=0,当=0时,表示小张选修了三门功课或三门功 课都不选.所以 P(A)=P(=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.40.60.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,故 事件 A 的概率为 0.24. (3)依题意知 =0,2,所以 的分布列为 02 P0.240.76 8.导学号43944034甲
7、、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局 仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布. 解用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,Ak表示“第 k 局甲获胜”,Bk表示“第 k 局乙获胜”, 则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)
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