2019数学新设计北师大选修2-3精练:第二章 概率 2.4含答案.pdf
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1、4 二项分布二项分布 A 组 1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( ) A.B.C.D. 解析:每枚硬币正面朝上的概率为 , 所以所求概率为. 故选 B. 答案:B 2.流星穿过大气层落在地面上的概率为 0.002,流星数量为 10 的流星群穿过大气层有 4 个落在 地面上的概率为( ) A.3.3210-5B.3.3210-9 C.6.6410-5D.6.6410-9 解析:相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率为(0.002)4(1- 0.002)63.3210-9.故应选 B. 答案:B 3.(2016济南模拟)位于坐标原点的一个质
2、点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的 方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 ( ) A.B. C.D. 解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为,故选 B. 答案:B 4.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间 没有影响.有下列结论: 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 0.120.9; 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是0.90.12; 他恰好击中目标
3、 3 次的概率是 0.930.1; 他恰好击中目标 3 次的概率是0.930.1. 其中正确的是( ) A.B.C.D. 解析:在他第 3 次射击时,才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为 0.120.9,故正确;击中目 标的次数服从二项分布,所以恰好击中目标 3 次的概率为0.930.1,故正确,故选 C. 答案:C 5.如果 XB,YB,那么当 X,Y 变化时,下列关于 P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,20)成立 的(k,j)的个数为( ) A.10B.20C.21D.0 解析:根据二项分布的特点可知,(k,j)(k,j=0,1,2,20)分别为(0,20),(1,19)
4、,(2,18),(20,0),共 21 个, 故选 C. 答案:C 6.(2016湖南师大附中高二期中)某班有 4 位同学住在同一个小区,上学路上要经过 1 个路口.假 设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是 ,则最多 1 名同学遇 到红灯的概率是 . 解析:P=. 答案: 7.某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p0),如果最多投中 1 次的概率不小于至少投中 1 次的概率,那么 p 的取值范围为 . 解析:(1-p)2+p(1-p)p(1-p)+p2, 解得 0p. 答案:0p 8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人
5、投票决定,他们三人都有“同意”“中 立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概 率都为 ,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投 资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率. 解(1)该公司决定对该项目投资的概率为 P=. (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形: “同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数 事件 A003 事件 B102 事件 C111 事件 D012 P
6、(A)=,P(B)=, P(C)=,P(D)=. A,B,C,D 互斥,P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=. 9.导学号43944037现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为 增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 =|X-Y|,
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