2019数学新设计北师大选修2-3精练:第二章 概率 测评含答案.pdf
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1、第二章测评第二章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若随机变量 的分布列如下表所示,则 p1=( ) -124 Pp1 A.0B.C.D.1 解析:由分布列性质pi=1,n=1,2,3,n,得+p1=1.所以 p1=. 答案:B 2.已知事件 A,B 发生的概率都大于零,则( ) A.如果 A,B 是互斥事件,那么 A 与 也是互斥事件 B.如果 A,B 不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件 C.如果 A,B 是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件 D.如果 AB 是必然事件,那么它们一定是对立事件 解析:
2、对 A,若 A,B 互斥,则 A 与 不互斥;对 B,若 A,B 不相互独立,则它们可能互斥,也可能不互斥; 对 C,是正确的.对 D,当 AB 是必然事件,AB 是不可能事件时,A,B 才是对立事件. 答案:C 3.(2016山东青岛教学质量调研)某校高考的数学成绩近似服从正态分布 N(100,100),则该校成 绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为( ) A.22.8%B.45.6% C.95.4%D.97.22% 解析:设该校高考数学成绩为 X,由 XN(100,100)知,正态分布的两个参数为 =100,=10, 所以 P(80D2 B.D1=D2 C.D1D2. 答
3、案:A 12.(2016甘肃天水一中高二段考)一袋中有大小、形状、质地相同的 4 个红球和 2 个白球,给出 下列结论: 从中任取 3 球,恰有一个白球的概率是 ; 从中有放回的取球 6 次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为 ; 现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率 为 ; 从中有放回的取球 3 次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为. 其中所有正确的结论是( ) A.B. C.D. 解析:恰有一个白球的概率 P=,故正确; 每次任取一球,取到红球次数 XB,其方差为 6,故正确; 设 A=第一次取到红球,B=第二次取到红球,则 P(
4、A)=,P(AB)=, 所以 P(B|A)=,故错; 每次取到红球的概率 P=,所以至少有一次取到红球的概率为 1-,故 正确. 答案:A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2016湖北省孝感高中高二上学期期中考试)已知离散型随机变量 X 的分布列为: X012 P0.51-2qq2 则常数 q= . 解析:由离散型随机变量的分布列意义得得 q=1-. 答案:1- 14.在等差数列an中,a4=2,a7=-4.现从an的前 10 项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连 续抽取 3 次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一
5、个负 数的概率为 (用数字作答). 解析:由 a4=2,a7=-4 可得等差数列an的通项公式为 an=10-2n(n=1,2,10).由题意,三次取数相 当于三次独立重复试验,在每次试验中取得正数的概率为 ,取得负数的概率为 ,在三次取数中, 取 出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为. 答案: 15.某射手射击所得环数 的分布列如下: 78910 Px0.10.3y 已知 的期望 E=8.9,则 y 的值为 . 解析:依题意得 即解得 答案:0.4 16.甲、乙两人进行一场比赛,已知甲在一局中获胜的概率为 0.6,无平局,比赛有 3 种方案: 比赛 3 局,先胜 2 局者为胜者; 比赛 5
6、 局,先胜 3 局者为胜者; 比赛 7 局,先胜 4 局者为胜者. 则方案 对乙最有利. 解析:设三种方案中乙获胜的概率分别为 P1,P2,P3,每种方案都可以看成独立重复试验,则 P1=0.42+0.60.42=0.352, P2=0.43+0.60.43+0.620.430.317, P3=0.44+0.440.6+0.440.62+0.440.630.290. 由于 P1P2P3,所以方案对乙最有利. 答案: 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张 卡片上的数字是 2,2
7、 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片. (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率; (2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 X 的分布列与均值. (注:若三个数 a,b,c 满足 abc,则称 b 为这三个数的中位数.) 解(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 P=. (2)X 的所有可能值为 1,2,3,且 P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, 故 X 的分布列为 X123 P 从而 EX=1+2+3. 18.(本小题满分 12 分)某高校设计了某实验学科的考核方案:考生从 6 道备选题中一次性随机抽 取3题,按照题目要求独立完成全部实验操
8、作.规定:至少正确完成其中2题才可提交通过.已知6 道备选题中,考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能正确完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响. (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 道题的概率分析比较两位考生的 实验操作能力. 解(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ,则 的所有可能取值为 1,2,3, 的所有 可能取值为 0,1,2,3. P(=1)=,P(=2)=, P(=3)=, 考生甲正确完成题数的概率分布列为 123 P E=1+2+3=2. P(=
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