2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第一层级 边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用含解析.pdf
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1、边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用 特别说明 之所以称其为“边缘”,是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常, 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ; 高考一旦考查也正常,因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考时间,又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分,所以 将这些考点单独集结成一个专题,供考生利用课余时间适当关注 特别说明 之所以称其为“边缘”,是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常, 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ; 高考一旦考查也正常,因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考
2、时间,又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分,所以 将这些考点单独集结成一个专题,供考生利用课余时间适当关注 常用逻辑用语常用逻辑用语 题组练透题组练透 1(2018成都检测成都检测)已知锐角已知锐角ABC 的三个内角分别为的三个内角分别为 A,B,C,则“,则“sin Asin B” 是“ ” 是“tan Atan B”的”的( ) A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析:选解析:选 C 在锐角 在锐角ABC 中,根据正弦定理,知中,根据正弦定理,知 sin Asin Bab a sin A
3、b sin B AB,而正切函数,而正切函数 ytan x 在上单调递增,所以在上单调递增,所以 ABtan Atan B故选故选 C. (0, , 2) 2(2018太原模拟太原模拟)已知命题已知命题 p:x0R,R,x x010;命题;命题 q:若:若 ab,则 ,则 , 2 0 1 a 1 b 则下列为真命题的是则下列为真命题的是( ) Apq Bp綈綈 q C綈綈 pq D綈綈 p綈綈 q 解析:选解析:选 B 对于命题 对于命题 p,当,当 x00 时,时,10 成立,所以命题成立,所以命题 p 为真命题,命题綈为真命题,命题綈 p 为 假命题 ; 对于命题 为 假命题 ; 对于命题
4、 q, 当, 当 a1, b1 时, , 所以命题时, , 所以命题 q 为假命题, 命题綈为假命题, 命题綈 q 为真命题,为真命题, 1 a 1 b 所以所以 p綈綈 q 为真命题,故选为真命题,故选 B. 3(2019 届高三届高三辽宁五校联考辽宁五校联考)已知命题“已知命题“x0R,R,4x (a2)x0 0”是假命题,”是假命题, 2 0 1 4 则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(,0) B0,4 C4,) D(0,4) 解析 : 选解析 : 选 D 因为命题“ 因为命题“x0R,R,4x (a2)x0 0”是假命题,所以其否定“”是假命题,所以其否定“x 2 0
5、 1 4 R,R,4x2(a2)x 0”是真命题,则”是真命题,则 (a2)244 a24a0,解得,解得 0a4, 1 4 1 4 故选故选 D. 4(2019 届高三届高三湖北八校联考湖北八校联考)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( ) “若“若 ab4,则,则 a,b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题;”的逆命题是真命题; 命题“设命题“设 a,bR,若R,若 ab6,则,则 a3 或或 b3”是一个真命题;”是一个真命题; “x0R,R,x x01”的否定是”的否定是( ) Ax0R,R,x0cos x0ex01 或或 x1 D若若 x1 或或 x1,
6、则,则 x21 解析:选解析:选 D 命题的形式是“若 命题的形式是“若 p,则,则 q” ,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为 “若綈 ” ,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为 “若綈 q,则綈,则綈 p”的形式,所以“若”的形式,所以“若 x20,故充分性不成立若 m,故充分性不成立若 mnn|mmn n|, 则 m , 则 mnn|mm|n n|cosm, n m, n |mm|n n|cosm, nm, n |, 则, 则 cosm, n m, n |cosm, nm, n |, 故, 故 cosm, n m, n 0,即,即 0 m,n m,n90 ,此时 m 与 n 不一定共线,即
7、必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“m ,此时 m 与 n 不一定共线,即必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“mnn|mmn n|”的既不充分也不必要条件,故选”的既不充分也不必要条件,故选 D. 4(2018安徽八校联考安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从某参观团根据下列约束条件从 A,B,C,D,E 五个镇选择参 观地点: 五个镇选择参 观地点: 若去若去 A 镇,也必须去镇,也必须去 B 镇;镇; D,E 两镇至少去一镇;两镇至少去一镇; B,C 两镇只去一镇;两镇只去一镇; C,D 两镇都去或者都不去;两镇都去或者都不去; 若去若去 E 镇,则镇,则 A,D 两镇也必须去两
8、镇也必须去 则该参观团至多去了则该参观团至多去了( ) AB,D 两镇两镇 BA,B 两镇两镇 CC,D 两镇两镇 DA,C 两镇两镇 解析:选解析:选 C 若去 若去 A 镇,根据可知一定去镇,根据可知一定去 B 镇,根据可知不去镇,根据可知不去 C 镇,根据可知 不去 镇,根据可知 不去 D 镇,根据可知去镇,根据可知去 E 镇,与矛盾,故不能去镇,与矛盾,故不能去 A 镇;若不去镇;若不去 A 镇,根据可知也不 去 镇,根据可知也不 去 E 镇,再根据知去镇,再根据知去 D 镇,再根据知去镇,再根据知去 C 镇,再根据可知不去镇,再根据可知不去 B 镇,再检验每个条 件都成立,所以该参观
9、团至多去了 镇,再检验每个条 件都成立,所以该参观团至多去了 C,D 两镇故选两镇故选 C. 5下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是( ) Ax(2,),x22x B“x25x60”是”是“x2”的充分不必要条件的充分不必要条件 C设设an是公比为是公比为 q 的等比数列,则的等比数列,则“q1”是“是“an为递增数列”的既不充分也不必要 条件 为递增数列”的既不充分也不必要 条件 Dab 的充要条件是的充要条件是 ab0 解析 : 选解析 : 选 C A 选项,当选项,当 x4 时,时,x2与与 2x显然相等显然相等B 选项,由选项,由 x25x60,得,得x|x1 或或 x2x|x1
10、或或 x0”是”是“x2”的必要不充分条件的必要不充分条件C 选项,当选项,当 a11 时,数列时,数列an递减;当递减;当 a10 且且 b1) 解析 : 选解析 : 选 C 观察数据可知,当 观察数据可知,当 x 增大时,Q增大时,Q(x)的值先增大后减小,且大约是关于 Q的值先增大后减小,且大约是关于 Q(3) 对称,故月销售量 Q对称,故月销售量 Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模拟函数的图象是关于变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的, 显然只有选项 对称的, 显然只有选项 C 满足题意,故选满足题意,故选 C. 9(2018湘东五校联考湘东五校联考)“不
11、等式“不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件 是 上恒成立”的一个必要不充分条件 是( ) Am B00 Dm1 解析:选解析:选 C 若不等式 若不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立,则上恒成立,则 (1)24m , 1 4 因此当不等式因此当不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立时,必有上恒成立时,必有 m0,但当,但当 m0 时,不一定推出不等式 在 时,不一定推出不等式 在 R 上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是 m0. 10在下列结论中,正确的个数是在下列结论中,正确的个数是( ) 命题命题 p:“:“x0R,R,x
12、20”的否定形式为綈”的否定形式为綈 p:“:“xR,R,x22N”是“是“ MN”的充分不必要条件; ”的充分不必要条件; ( 2 3) ( 2 3) 命题“若命题“若 x23x40,则,则 x4”的逆否命题为“若”的逆否命题为“若 x4,则,则 x23x40” ” A1 B2 C3 D4 解析:选解析:选 C 由特称 由特称(存在性存在性)命题与全称命题的关系可知正确命题与全称命题的关系可知正确 ,OA OB OB OC ()0,即,即0,OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知,故点同理可知,故点 O 是是ABC 的垂心,正确的垂心,正确OA BC OC BA y x是减函数
13、, 是减函数, ( 2 3) 当当 M N 时,时, MN时, 时,MN”是“是“ MN”的既不充分也不必要条件,错误 ”的既不充分也不必要条件,错误 ( 2 3) ( 2 3) 由逆否命题的写法可知,正确由逆否命题的写法可知,正确 正确的结论有正确的结论有 3 个个 11(2018福州高三期末考试福州高三期末考试)不等式组不等式组Error!的解集记为的解集记为 D.有下面四个命题:有下面四个命题: p1:(x,y)D,x2y2; p2:(x,y)D,x2y3; p3:(x,y)D,x2y ; ; 2 3 p4:(x,y)D,x2y2. 其中的真命题是其中的真命题是( ) Ap2,p3 Bp
14、1,p4 Cp1,p2 Dp1,p3 解析:选解析:选 A 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分 由由Error!解得解得Error!所以所以 M. ( 4 3, , 1 3) 由图可知,当直线由图可知,当直线 zx2y 过点过点 M时,时, ( 4 3, , 1 3) z 取得最小值,且取得最小值,且 zmin 2 , , 4 3 1 3 2 3 所以真命题是所以真命题是 p2,p3,故选,故选 A. 12一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖
15、直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其正视图如图所示小亮决定做个试验:把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列 倍,其正视图如图所示小亮决定做个试验:把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列 能反映容器最高水位能反映容器最高水位 h 与注水时间与注水时间 t 之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是( ) 解析:选解析:选 C 向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料 桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是 向玻璃杯内匀速注水,水面
16、逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料 桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是 12,则底面积的比为,则底面积的比为 14,在 高度相同情况下体积比为 ,在 高度相同情况下体积比为 14,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13,所以高度不 变时,杯外注水时间是杯内注水时间的 ,所以高度不 变时,杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后, 继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢,结合图象知选 倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后, 继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢,结合图象知选 C. 13观
17、察下列各式:观察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125, 则 , 则 52 018的末四位数字为的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析 : 选解析 : 选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125, 可得, 可得 59 与与 55的后四位数字相同,由此可归纳出的后四位数字相同,由此可归纳出 5m 4k与 与 5m(kNN*,m5,6,7,8)的后四位数字相同, 又 的后四位数字相同, 又 2 01845036,所以,所以 52
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