2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第三层级 难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略含解析.pdf
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1、难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 利用导数研究函数的单调 性、不等式的证明 利用导数研究函数的单调 性、不等式的证明T21 函数的单调性与导数、函 数零点的证明 函数的单调性与导数、函 数零点的证明T21 导数的几何意义、不等式 的证明 导数的几何意义、不等式 的证明T21 2017 函数的单调性与导数、导 数与函数的最值 函数的单调性与导数、导 数与函数的最值T21 函数的单调性与导数函数的单调性与导数T21 利用导数研究函数的单调
2、性、最值 利用导数研究函数的单调 性、最值T21 2016 利用导数研究函数的单调 性、函数的零点问题 利用导数研究函数的单调 性、函数的零点问题T21 导数的几何意义、利用导 数研究函数的单调性 导数的几何意义、利用导 数研究函数的单调性T20 利用导数研究函数的单调 性、不等式的证明 利用导数研究函数的单调 性、不等式的证明T21 导数日益成为解决问题必不可少的工具, 利用导数研究函数的单调性与极值导数日益成为解决问题必不可少的工具, 利用导数研究函数的单调性与极值(最值最值)是高 考的常见题型,而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题,是高考的热点和难点 是高 考的常见题型,而导数与函数、
3、不等式、方程等的交汇命题,是高考的热点和难点 解答题的热点题型有:解答题的热点题型有: (1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值 ;利用导数研究函数的单调性、极值、最值 ; (2)利用导数证明不等式或探讨方程根 ;利用导数证明不等式或探讨方程根 ; (3) 利用导数求解参数的范围或值利用导数求解参数的范围或值 考法考法策略策略(一一) 利用分类讨论思想探究函数的性质 利用分类讨论思想探究函数的性质 典例典例 设 设 f(x)xln xax2(2a1)x,aRR. (1)令令 g(x)f(x),求,求 g(x)的单调区间;的单调区间; (2)已知已知 f(x)在在 x1 处取得极大值,求实数处
4、取得极大值,求实数 a 的取值范围的取值范围 解解 (1)由由 f(x)ln x2ax2a, 可得可得 g(x)ln x2ax2a,x(0,) 所以所以 g(x) 2a. 1 x 1 2ax x 当当 a0,x(0,)时,时,g(x)0,函数,函数 g(x)单调递增;单调递增; 当当 a0,x时,时,g(x)0,函数,函数 g(x)单调递增,单调递增,x时,时,g(x)0, (0, , 1 2a) ( 1 2a, , ) 函数函数 g(x)单调递减单调递减 所以当所以当 a0 时,时,g(x)的单调增区间为的单调增区间为(0,); 当当 a0 时,时,g(x)的单调增区间为,单调减区间为的单调
5、增区间为,单调减区间为. (0, , 1 2a) ( 1 2a, , ) (2)由由(1)知,知,f(1)0. 当当 a0 时,时,f(x)单调递增,单调递增, 所以当所以当 x(0,1)时,时,f(x)0,f(x)单调递减;单调递减; 当当 x(1,)时,时,f(x)0,f(x)单调递增单调递增 所以所以 f(x)在在 x1 处取得极小值,不合题意处取得极小值,不合题意 当当 0a 时, 时,1, 由, 由(1)知知 f(x)在内单调递增, 可得当在内单调递增, 可得当 x(0,1)时,时, f(x) 1 2 1 2a (0, , 1 2a) 0,当,当 x时,时,f(x)0. (1, ,
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