2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第二层级 重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明含解析.pdf
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1、重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 直线与平面所成的角、长方体 体积的计算 直线与平面所成的角、长方体 体积的计算T10 求异面直线所成的 角 求异面直线所成的 角T9 2018 线面翻折及面面垂直的证明、 三棱锥体积的计算 线面翻折及面面垂直的证明、 三棱锥体积的计算T18 线面垂直的证明及点到 平面的距离计算 线面垂直的证明及点到 平面的距离计算T19 面面垂直的证明及线面 平行的存在性问题 面面垂直的证明及线面 平行的存在性问题T19 线面平行的判定线面平行
2、的判定T6 空间中线线垂直的判 定 空间中线线垂直的判 定T10 2017 面面垂直的证明、四棱锥体积 及侧面积的计算 面面垂直的证明、四棱锥体积 及侧面积的计算T18 线面平行的证明、四棱 锥体积的计算 线面平行的证明、四棱 锥体积的计算T18线线垂直的判定、四面体 体积的计算 线线垂直的判定、四面体 体积的计算T19 求异面直线所成的角求异面直线所成的角T11 2016线线垂直、线面垂直的判定与 性质、四面体体积的计算 线线垂直、线面垂直的判定与 性质、四面体体积的计算T18 线线垂直、空间几何体 体积的计算 线线垂直、空间几何体 体积的计算T19 线面平行、空间几何体体 积的计算 线面平
3、行、空间几何体体 积的计算T19 (1)选择题、填空题多考查线面位置关系的判断、空间角、表面积及体积的计算,此类 试题难度中等偏下,考查次数较少 选择题、填空题多考查线面位置关系的判断、空间角、表面积及体积的计算,此类 试题难度中等偏下,考查次数较少 (2)解答题的第解答题的第(1)问考查空间平行关系和垂直关系的证明,而第问考查空间平行关系和垂直关系的证明,而第(2)问多考查面积、体积 的计算,难度中等偏上解答题的基本模式是“一证明二计算” 问多考查面积、体积 的计算,难度中等偏上解答题的基本模式是“一证明二计算” 考考点点一一空空间间点点、 、线线、 、面面的的位位置置关关系系 保保分分考考
4、点点 练练后后讲讲评评 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.已知已知 是一个平面,是一个平面, m, n 是两条直线,是两条直线, A 是一个点, 若是一个点, 若 m , n判判定定直直线 线间间的的位位置置关关系系 ,且,且 Am,A,则,则 m,n 的位置关系不可能是的位置关系不可能是( ) A垂直 垂直 B相交相交 C异面异面 D平行平行 解析:选解析:选 D 因为 因为 是一个平面,是一个平面,m,n 是两条直线,是两条直线, A 是一个点,是一个点,m ,n,且,且 Am,A, 所以所以 n 在平面在平面 内,内,m 与平面与平面 相交,相交, 且且 A 是是 m 和平
5、面和平面 相交的点,相交的点, 所以所以 m 和和 n 异面或相交,一定不平行异面或相交,一定不平行 2.已知直线已知直线 m,l,平面,平面 ,且,且 m,l,给出下列命题:,给出下列命题:命命题 题真真假假的的判判定定 若若 ,则,则 ml;若;若 ,则,则 ml; 若若 ml,则,则 ;若;若 ml,则,则 . 其中正确的命题是其中正确的命题是( ) A B C D 解析:选解析:选 A 对于,若 对于,若 ,m,则,则 m,又,又 l,所以,所以 ml,故正确,排 除 ,故正确,排 除 B.对于,若对于,若 ml,m,则,则 l,又,又 l,所以,所以 .故正确故选故正确故选 A. 3
6、.如图, 在正方形如图, 在正方形 ABCD 中,中, E, F 分别是分别是 BC, CD 的中点,的中点, G 线 线面面垂垂直直、 、面面面 面垂垂直直的的判判定定 是是 EF 的中点,现在沿的中点,现在沿 AE,AF 及及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使把这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三点 重合,重合后的点记为 三点 重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间图形中必有,那么,在这个空间图形中必有( ) AAG平面平面 EFH BAH平面平面 EFH CHF平面平面 AEF DHG平面平面 AEF 解析:选解析:选 B 根据折叠前、后 根据折叠前、后 AHHE,A
7、HHF 不变,不变, 得得 AH平面平面 EFH,B 正确;正确; 过过 A 只有一条直线与平面只有一条直线与平面 EFH 垂直,垂直,A 不正确;不正确; AGEF, EFGH, AGGHG, , EF平面平面 HAG, 又, 又 EF平面平面 AEF, 平面, 平面 HAG AEF,过,过 H 作直线垂直于平面作直线垂直于平面 AEF,一定在平面,一定在平面 HAG 内,内,C 不正确;不正确; 由条件证不出由条件证不出 HG平面平面 AEF,D 不正确故选不正确故选 B. 解题方略解题方略 判断与空间位置关系有关命题真假的判断与空间位置关系有关命题真假的 3 种方法种方法 (1)借助空间
8、线面平行、 面面平行、 线面垂直、 面面垂直的判定定理和性质定理进行判断借助空间线面平行、 面面平行、 线面垂直、 面面垂直的判定定理和性质定理进行判断 (2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结 合有关定理,进行肯定或否定 借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结 合有关定理,进行肯定或否定 (3)借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结论相 矛盾的命题,进而作出判断 借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结论相 矛盾的命题,进而作出判断 小创新小创新变 变换换角角度度
9、考考迁迁移移 1.设设 l, m, n 为三条不同的直线, 其中为三条不同的直线, 其中 m, n 在平面在平面 内, 则 “内, 则 “l”与与充充要要条条件件的的交交汇 汇 是“是“lm 且且 ln”的”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 : 选解析 : 选 A 当 当 l 时,时, l 垂直于垂直于 内的任意一条直线, 由于内的任意一条直线, 由于 m, n, 故 “, 故 “lm 且且 ln” 成立,反之,因为缺少 ” 成立,反之,因为缺少 m,n 相交的条件,故不一定能推出“相
10、交的条件,故不一定能推出“l” ,故选” ,故选 A. 2.某折叠餐桌的使用步骤如图所示,有如下检查项目某折叠餐桌的使用步骤如图所示,有如下检查项目 线 线面面位位置置中中的 的创 创新新 项目:折叠状态下项目:折叠状态下(如图如图 1),检查四条桌腿长相等;,检查四条桌腿长相等; 项目:打开过程中项目:打开过程中(如图如图 2),检查,检查 OMONOMON; 项目:打开过程中项目:打开过程中(如图如图 2),检查,检查 OKOLOKOL; 项目:打开后项目:打开后(如图如图 3),检查,检查123490; 项目:打开后项目:打开后(如图如图 3),检查,检查 ABCDABCD. 在检查项目
11、的组合中,可以判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是在检查项目的组合中,可以判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是( ) A B C D 解析 : 选解析 : 选 B A 选项, 项目和项目可推出项目, 若选项, 项目和项目可推出项目, 若MONMON, 则, 则 MN 较低,较低,MN较高,所以不平行,错误;较高,所以不平行,错误;B 选项,因为选项,因为123490,所以 平面 ,所以 平面 ABCD平面平面 ABCD, 因为, 因为 ABAB, 所以, 所以 AA平行于地面,平行于地面, 由 知, 由 知, O1O1AA平面平面 MNNM, 所以桌面平行于地面, 故正确 ;, 所以桌面平
12、行于地面, 故正确 ; C 选项, 由 得, 选项, 由 得,OMON,O1AAA,O1AAA,ABAB,所以,所以 AABB,但,但 O1A 与与 O1A是否相等不确定,所以不确定是否相等不确定,所以不确定 O1O1与与 BB是否平行,又是否平行,又 O1O1MN,所以 不确定 ,所以 不确定 BB与与 MN 是否平行, 故错误 ;是否平行, 故错误 ; D 选项,选项, OKOLOKOL, 所以, 所以 AA BB,但不确定,但不确定 OM 与与 ON,OM,ON的关系,所以无法判断的关系,所以无法判断 MN 与地面的关系, 故错误综上,选 与地面的关系, 故错误综上,选 B. 考考点点二
13、二空空间间平平行行、 、垂垂直直关关系系的的证证明明 增增分分考考点点 深深度度精精研研 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 如图, 在四棱锥 如图, 在四棱锥 PABCD 中,中, ABCD, ABAD, CD2AB, 平面 , 平面 PAD底面底面 ABCD,PAAD,E 和和 F 分别是分别是 CD 和和 PC 的中点, 求证: 的中点, 求证: (1)PA底面底面 ABCD; (2)BE平面平面 PAD; (3)平面平面 BEF平面平面 PCD. 证明证明 (1)平面平面 PAD底面底面 ABCD, 且且 PA 垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线 AD,P
14、A平面平面 PAD, PA底面底面 ABCD. (2)ABCD,CD2AB,E 为为 CD 的中点,的中点, ABDE,且,且 ABDE. 四边形四边形 ABED 为平行四边形为平行四边形 BEAD. 又又BE平面平面 PAD,AD平面平面 PAD, BE平面平面 PAD. (3)ABAD,且四边形,且四边形 ABED 为平行四边形为平行四边形 BECD,ADCD, 由由(1)知知 PA底面底面 ABCD. PACD. PAADA,PA平面平面 PAD,AD平面平面 PAD, CD平面平面 PAD,又,又 PD平面平面 PAD, CDPD. E 和和 F 分别是分别是 CD 和和 PC 的中点
15、,的中点, PDEF, CDEF. 又又 BECD 且且 EFBEE, CD平面平面 BEF. 又又 CD平面平面 PCD, 平面平面 BEF平面平面 PCD. 练子题练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1在本例条件下,证明平面在本例条件下,证明平面 BEF平面平面 ABCD. 证明:如图,连接证明:如图,连接 AE,AC, 设设 ACBEO,连接,连接 FO. ABCD,CD2AB,且,且 E 为为 CD 的中点,的中点, AB 綊綊 CE. 四边形四边形 ABCE 为平行四边形为平行四边形 O 为为 AC 的中点,则的中点,则 FO 綊綊 PA, 1 2 又又 PA平面平面 ABCD,
16、 FO平面平面 ABCD.又又 FO平面平面 BEF, 平面平面 BEF平面平面 ABCD. 2在本例条件下,若在本例条件下,若 ABBC,求证,求证 BE平面平面 PAC. 证明:如图,连接证明:如图,连接 AE,AC,设,设 ACBEO. ABCD,CD2AB,且,且 E 为为 CD 的中点的中点 AB 綊綊 CE. 又又ABBC,四边形,四边形 ABCE 为菱形,为菱形, BEAC. 又又PA平面平面 ABCD,BE平面平面 ABCD, PABE. 又又 PAACA,PA平面平面 PAC,AC平面平面 PAC, BE平面平面 PAC. 解题方略解题方略 1直线、平面平行的判定及其性质直线
17、、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:线面平行的判定定理:a ,b,aba. (2)线面平行的性质定理:线面平行的性质定理:a,a,bab. (3)面面平行的判定定理:面面平行的判定定理:a,b,abP,a,b. (4)面面平行的性质定理:面面平行的性质定理:,a,bab. 2直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:线面垂直的判定定理:m,n,mnP,lm,lnl. (2)线面垂直的性质定理:线面垂直的性质定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性质定理:面面垂直的性质定理:,l,a,
18、ala. 多练强化多练强化 1.(2019届高三届高三郑州模拟郑州模拟)如图, 四边形如图, 四边形ABCD与四边形与四边形ADEF均 为平行四边形, 均 为平行四边形, M, N, G 分别是分别是 AB,AD,EF 的中点的中点 求证:求证:(1)BE平面平面 DMF; (2)平面平面 BDE平面平面 MNG. 证明:证明:(1)如图,连接如图,连接 AE,则,则 AE 必过必过 DF 与与 GN 的交点的交点 O, 连接连接 MO,则,则 MO 为为ABE 的中位线,所以的中位线,所以 BEMO, 又又 BE平面平面 DMF,MO平面平面 DMF, 所以所以 BE平面平面 DMF. (2
19、)因为因为 N,G 分别为平行四边形分别为平行四边形 ADEF 的边的边 AD,EF 的中点,的中点, 所以所以 DEGN, 又又 DE平面平面 MNG,GN平面平面 MNG, 所以所以 DE平面平面 MNG. 又又 M 为为 AB 的中点,的中点,N 为为 AD 的中点,的中点, 所以所以 MN 为为ABD 的中位线,所以的中位线,所以 BDMN, 又又 BD平面平面 MNG,MN平面平面 MNG, 所以所以 BD平面平面 MNG, 又又 DE 与与 BD 为平面为平面 BDE 内的两条相交直线,内的两条相交直线, 所以平面所以平面 BDE平面平面 MNG. 2.如图,在四棱锥如图,在四棱锥
20、PABCD中,平面中,平面PAB平面平面ABCD,ADBC,PA AB, CDAD, BCCD AD. 1 2 (1)求证:求证:PACD. (2)求证:平面求证:平面 PBD平面平面 PAB. 证明:证明:(1)因为平面因为平面 PAB平面平面 ABCD, 平面平面 PAB平面平面 ABCDAB, 又因为又因为 PAAB, 所以所以 PA平面平面 ABCD, 又又 CD平面平面 ABCD, 所以所以 PACD. (2)取取 AD 的中点为的中点为 E,连接,连接 BE, 由已知得,由已知得,BCED,且,且 BCED, 所以四边形所以四边形 BCDE 是平行四边形,是平行四边形, 又又 CD
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