2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第二层级 重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程含解析.pdf
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1、重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018由对数值求参数问题由对数值求参数问题T13对数函数图象对称问题对数函数图象对称问题T7 2017对数函数的单调性与对称性对数函数的单调性与对称性T9 2016 利用幂函数、指数函数、对数函 数的单调性比较大小 利用幂函数、指数函数、对数函 数的单调性比较大小T8 利用幂函数的图象与性质比较 大小 利用幂函数的图象与性质比较 大小T7 (1)基本初等函数作为高考的命题热点,多考查指数式与对数式的运算,利用函数的性 质比较大
2、小,一般出现在第 基本初等函数作为高考的命题热点,多考查指数式与对数式的运算,利用函数的性 质比较大小,一般出现在第 711 题的位置,有时难度较大题的位置,有时难度较大 (2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,题目可能较难,应引起 重视 函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,题目可能较难,应引起 重视 增分考点深度精研增分考点深度精研考考点点一一基基本本初初等等函函数数的的图图象象与与性性质质 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 (1)若当若当 xR 时, 函数R 时, 函数 f(x)a|x|(a0, 且, 且 a1)满足满足 f(x)1,
3、 则函数, 则函数 yloga(x1) 的图象大致为的图象大致为( ) (2)已知函数已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当是定义在 R 上的偶函数,且当 x0,)时,函数时,函数 f(x)是单调递减函 数,则 是单调递减函 数,则 f(log25),f,f(log53)的大小关系是的大小关系是( ) (log 31 5) Aflog351log530. 又因为又因为 f(x)在在0,)上为单调递减函数,上为单调递减函数, 所以所以 f(log53)f(log35)f(log25),即,即 f(log53)ff(log25) (log 31 5) 答案答案 (1)C (2)D 练子题
4、练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1本例本例(1)变为:若函数变为:若函数 ya|x|(a0,且,且 a1)的值域为的值域为y|y1,则函数,则函数 yloga|x|的图 象大致是 的图 象大致是( ) 解析:选解析:选 B ya|x|的值域为的值域为y|y1,a1,则,则 ylogax 在在(0,)上是增函数, 又函数 上是增函数, 又函数 yloga|x|的图象关于的图象关于 y 轴对称因此轴对称因此 yloga|x|的图象应大致为选项的图象应大致为选项 B. 2本例本例(1)变为:若函数变为:若函数 f(x)xa满足满足 f(2)4,那么函数,那么函数 g(x)|loga(x1)|
5、的图象大致 为 的图象大致 为( ) 解析 : 选解析 : 选 C 法一 : 由函数 法一 : 由函数 f(x)xa满足满足 f(2)4, 得, 得 2a4, , a2, 则, 则 g(x)|loga(x1)| |log2(x1)|,将函数,将函数 ylog2x 的图象向左平移的图象向左平移 1 个单位长度个单位长度(纵坐标不变纵坐标不变),然后将,然后将 x 轴下方 的图象翻折上去,即可得 轴下方 的图象翻折上去,即可得 g(x)的图象,故选的图象,故选 C. 法二:由函数法二:由函数 f(x)xa满足满足 f(2)4,得,得 2a4,a2,即,即 g(x)|log2(x1)|,由,由 g(
6、x) 的定义域为的定义域为x|x1,排除,排除 B、D;由;由 x0 时,时,g(x)0,排除,排除 A.故选故选 C. 3本例本例(2)变为 : 已知函数变为 : 已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数,且当上的奇函数,且当 x0,)时,函数时,函数 f(x) 是单调递增函数,则是单调递增函数,则 f(log25),f,f(log53)的大小关系是的大小关系是_ (log 31 5) 解析:由对数函数的单调性知解析:由对数函数的单调性知 log25log53log3.又又 f(x)在在 R 上为奇函数且当上为奇函数且当 x0, 1 5 )时,时,f(x)为增函数,为增函数,f(x
7、)在在 R 上为增函数上为增函数f(log25)f(log53)f. (log 31 5) 答案:答案:f(log25)f(log53)f(log31 5) 解题方略 基本初等函数的图象与性质的应用技巧解题方略 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,若底数对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,若底数 a 的值不确定,要注 意分 的值不确定,要注 意分 a1 和和 01 时,两函数在定义域内都为增函数;当时,两函数在定义域内都为增函数;当 00 和和 log0.210,blog20.3log0.30.4log0.310, 00,a1)
8、的定义域和值域都是的定义域和值域都是0,1,则,则 logaloga( )aax 5 6 48 5 A1 B2 C3 D4 解析 : 选解析 : 选 C 当 当 a1 时,函数时,函数 y在在0,1上单调递减,上单调递减,1 且且0,aaxa1aa 解得解得 a2;当;当 00,所以函数,所以函数 f(x) 的零点所在区间为的零点所在区间为(1,2),故选,故选 B. 法二:函数法二:函数 f(x)的零点所在的区间可转化为函数的零点所在的区间可转化为函数 g(x)ln x,h(x) x2 图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示 由图可知由图
9、可知 f(x)的零点所在的区间为的零点所在的区间为(1,2) (2)由题意可知,当由题意可知,当 3x k (kZZ)时,时, 6 2 f(x)0.x0,3x , , 6 6, , 19 6 当当 3x 取值为 , ,时, 取值为 , ,时,f(x)0, 6 2 3 2 5 2 即函数即函数 f(x)cos在在0,的零点个数为的零点个数为 3. (3x 6) 答案答案 (1)B (2)3 解题方略解题方略 1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程:当函数对应的方程易求解时,可通过解方程判断方程是否有根落在给定区 间上; 解方程:当函数对应的方
10、程易求解时,可通过解方程判断方程是否有根落在给定区 间上; (2)利用零点存在性定理进行判断;利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与画出函数图象,通过观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断轴在给定区间上是否有交点来判断 2判断函数零点个数的判断函数零点个数的 3 种方法种方法 题型二 根据函数的零点求参数的范围题型二 根据函数的零点求参数的范围 例例2 (1)(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)Error!g(x)f(x)xa.若若g(x)存在存在2个零点, 则 个零点, 则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A1,0) B0,) C1,) D1
11、,) (2)已知定义域为 R 的偶函数已知定义域为 R 的偶函数 f(x)满足 : 对满足 : 对xR,有R,有 f(x2)f(x)f(1),且当,且当 x2,3 时,时,f(x)2x212x18.若函数若函数 yf(x)loga(x1)在在(0,)上至少有三个零点,则实 数 上至少有三个零点,则实 数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A. B. (0, , 3 3) (0, , 2 2) C. D. (0, , 5 5) (0, , 6 6) 解析解析 (1)令令 h(x)xa, 则, 则 g(x)f(x)h(x) 在同一坐标系 中画出 在同一坐标系 中画出 yf(x),yh(x)的示意
12、图,如图所示若的示意图,如图所示若 g(x)存在存在 2 个零点,则个零点,则 y f(x)的图象与的图象与 yh(x)的图象有的图象有 2 个交点, 平移个交点, 平移 yh(x)的图象, 可知当 直线 的图象, 可知当 直线yxa过点过点(0,1)时,有时,有2个交点,此时个交点,此时10a,a1. 当当y xa 在在 yx1 上方, 即上方, 即 a1 时,有时,有 2 个交点,符合题意综上,个交点,符合题意综上,a 的取值范围为的取值范围为1,)故选故选 C. (2)f(x2)f(x)f(1), f(x)是偶函数, 是偶函数, f(1)0, , f(x2)f(x), 即 , 即 f(x
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