2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第二层级 重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形含解析.pdf
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1、重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 三角函数的定义及恒等变换三角函数的定义及恒等变换T11 二倍角公式及余 弦定理 二倍角公式及余 弦定理T7 二倍角公式二倍角公式T4 2018 正、余弦定理及三角形面积公 式 正、余弦定理及三角形面积公 式T16 诱导公式及三角 恒等变换 诱导公式及三角 恒等变换T15 三角形的面积公式及余弦定 理 三角形的面积公式及余弦定 理T11 三角恒等变换、正弦定理解三角 形 三角恒等变换、正弦定理解三角 形T11 三角恒等变换求值问题三角
2、恒等变换求值问题T4 2017 三角恒等变换求值问题三角恒等变换求值问题T15 利用正、 余弦定理 解三角形 利用正、 余弦定理 解三角形T16 利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形T15 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形T4三角恒等变换求值问题三角恒等变换求值问题T6 2016同角三角函数的关系、诱导公 式 同角三角函数的关系、诱导公 式T14 正弦定理的应用、 诱导公式 正弦定理的应用、 诱导公式T15 利用正、 余弦定理解三角形、 三角形的面积公式 利用正、 余弦定理解三角形、 三角形的面积公式T9 (1)高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现高考对此部分的
3、考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现 (2)若无解答题,一般在选择题或填空题各有一题,主要考查三角恒等变换、解三角形, 难度一般,一般出现在第 若无解答题,一般在选择题或填空题各有一题,主要考查三角恒等变换、解三角形, 难度一般,一般出现在第 411 或第或第 1416 题位置上题位置上 (3)若以解答题命题形式出现,主要考查三角函数与解三角形的综合问题,一般出现在 解答题第 若以解答题命题形式出现,主要考查三角函数与解三角形的综合问题,一般出现在 解答题第 17 题位置上,难度中等在题位置上,难度中等在 17 题位置上进行考查时,与“数列”交替进行考查题位置上进行考查时,与“数列”交替
4、进行考查 (近三年文科一直在考“数列”近三年文科一直在考“数列”) 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一三三角角恒恒等等变变换换 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.( ) 给 给角角求 求值 值 2sin 47 3sin 17 cos 17 A B13 C. D13 解析:选解析:选 D 原式 原式22 sin 47sin 17cos 30 cos 17 sin 1730 sin 17cos 30 cos 17 2sin 30 1.故选故选 D. 2.(2018全国卷全国卷)若若 sin ,则 ,则 cos 2( ) 给 给值值求求值 值 1 3 A. B. 8 9 7
5、9 C D 7 9 8 9 解析:选解析:选 B sin , ,cos 212sin212 2 .故选故选 B. 1 3 ( 1 3) 7 9 3.已知已知 sin ,sin(), 均为锐角,则角均为锐角,则角 等于等于( ) 给 给值值求求角角 5 5 10 10 A. B. 5 12 3 C. D. 4 6 解析:选解析:选 C 0,3 bc(,233 变式变式 2 若本例 若本例(2)变为:变为:ADBC,且,且 a,求,求 AD 的取值范围的取值范围3 解:解:S ABC ADBC bcsin A, 1 2 1 2 AD bc. 1 2 由余弦定理得由余弦定理得 cos A , , 1
6、 2 b2c2a2 2bc 2bc 3 2bc 0,因而当两船相距最近时,两船行驶的时间为小时,因而当两船相距最近时,两船行驶的时间为小时 15 21 7 5 14 答案:答案: 5 14 3(2018南宁摸底南宁摸底)在在ABC 中,角中,角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,已知,已知 c(1cos B)b(2cos C) (1)求证:求证:2bac; (2)若若 B , ,ABC 的面积为的面积为 4,求,求 b. 3 3 解:解:(1)证明:证明:c(1cos B)b(2cos C), 由正弦定理可得由正弦定理可得 sin Csin Ccos B2sin Bsin Bc
7、os C, 可得可得 sin Ccos Bsin B cos Csin C2sin B, sin(BC)sin C2sin B, sin Asin C2sin B, ac2b. (2)B , , 3 ABC 的面积的面积 S acsin Bac4, 1 2 3 4 3 ac16. 由余弦定理可得由余弦定理可得 b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac. ac2b,b24b2316, 解得解得 b4. 解三角形与三角函数的交汇问题解三角形与三角函数的交汇问题 考考点点三三 增增分分考考点点 讲讲练练冲冲关关 典例典例 如图,在 如图,在ABC中,三个内角中,三个内角B, A, C
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