2019版二轮复习数学(文)通用版讲义:第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图含解析.pdf
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1、 技法指导技法指导迁移搭桥迁移搭桥 思思维 维流流程程找找突 突破破口口 概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之 间有什么关系,如互斥、对立等 准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之 间有什么关系,如互斥、对立等 (2)理清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有 几个发生等 理清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有 几个发生等 (3)明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺 序等 明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺 序等 (4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率分清是古典概型还是几何概
2、型后再求概率 (5)会套用求 、会套用求 、K2的公式,再作进一步求值与分析的公式,再作进一步求值与分析b (6)理解各图表所给信息,利用信息找出所要数据理解各图表所给信息,利用信息找出所要数据. 典例典例 (2018全国卷全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据天的日用水量数据(单位 :单位 : m3) 和使用了节水龙头和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下:天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表 日用水量日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,
3、0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7) 频数频数13249265 使用了节水龙头使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表 日用水量日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2, 0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6) 频数频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图;天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率;的概率; (3)估计该家庭使用节水龙
4、头后,一年能节省多少水?估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按一年按 365 天计算,同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表 天计算,同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 快审题快审题 第第(1)问问 求什么求什么 想什么想什么 作频率分布直方图,想到频率分布直方图的画法作频率分布直方图,想到频率分布直方图的画法 给什么用 什么 给什么用 什么 给出了频数分布表,计算各组的频率,结合每组的组距计 算频率与组距的比值 给出了频数分布表,计算各组的频率,结合每组的组距计 算频率与组距的比值. 第第(2)问问 求什么 想什么 求什么 想什么 求概率,想到利用频率
5、来估计概率求概率,想到利用频率来估计概率 给什么 用什么 给什么 用什么 给出了数据,计算对应的频率,然后利用频率估计概率给出了数据,计算对应的频率,然后利用频率估计概率. 第第(3)问问 求什么 想什么 求什么 想什么 求一年来节省多少水,想到一天能省多少水求一年来节省多少水,想到一天能省多少水 给什么 用什么 给什么 用什么 给出给出 50 天的日用水量数据,可计算日用水量的平均数天的日用水量数据,可计算日用水量的平均数 差什么 找什么 差什么 找什么 计算一年节省多少水,应计算一天节省多少水,即求两种情况下日平均用水量差计算一年节省多少水,应计算一天节省多少水,即求两种情况下日平均用水量
6、差. 稳解题稳解题 (1)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示 (2)根据频率分布直方图知,该家庭使用节水龙头后根据频率分布直方图知,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于天日用水量小于 0.35 m3的频率 为 的频率 为 0.20.110.12.60.120.050.48, 因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率的估的概率的估 计值为计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为天日用水量的平均数为 1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.
7、655)0.48.x 1 50 该家庭使用了节水龙头后该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为天日用水量的平均数为 2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x 1 50 估计使用节水龙头后,一年可节省水估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3) 题后悟道题后悟道 (1)求概率的关键:定型求概率的关键:定型定性定性定数量定数量(几何量几何量)求概率求概率 (2)求解统计案例问题的关键:作图求解统计案例问题的关键:作图(列表格列表格)计算计算得结论得结论 针对训练针对训练 春节期间, 支付宝用户都可通过集齐福卡
8、 春节期间, 支付宝用户都可通过集齐福卡(爱国福、 富强福、 和谐福、 友善福、 敬业福爱国福、 富强福、 和谐福、 友善福、 敬业福), 在除夕夜 , 在除夕夜 22:18 获得一份现金红包某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校获得一份现金红包某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校 80 位 在读大学生,就除夕夜 位 在读大学生,就除夕夜 22:18 之前是否集齐五福进行了一次调查之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动, 则等同于未集齐五福 若未参与集五福的活动, 则等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:,得到具体数据如下表: 是否集齐五福是否集齐五福 性别 性别 是是否
9、否总计总计 男男301040 女女35540 总计总计651580 (1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“集齐五福与性 别有关”? 的前提下认为“集齐五福与性 别有关”? (2)计算这计算这 80 位大学生集齐五福的频率, 并据此估算该校位大学生集齐五福的频率, 并据此估算该校 10 000 名在读大学生中集齐五 福的人数; 名在读大学生中集齐五 福的人数; (3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该社团从集齐五福的 学生中,选取 为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该社团从集齐
10、五福的 学生中,选取 2 名男生和名男生和 3 名女生逐个进行采访,最后再随机选取名女生逐个进行采访,最后再随机选取 3 次采访记录放到该大 学的官方网站上,求最后被选取的 次采访记录放到该大 学的官方网站上,求最后被选取的 3 次采访对象中至少有次采访对象中至少有 1 名男生的概率名男生的概率 附:附:K2,nabcd. n ad bc 2 a b cd ac b d P(K2k0)0.100.050.0250.010 k02.7063.8415.0246.635 解:解:(1)由列联表中的数据得由列联表中的数据得 K2的观测值为的观测值为 k2.0511, 10,b0,记“关于,记“关于
11、x 的方程的方程 f(x)0 有一个大 于 有一个大 于 1 的根和一个小于的根和一个小于 1 的根”为事件的根”为事件 B,求,求 B 发生的概率发生的概率 解:解:(1)因为因为 a 有有 3 种取法,种取法,b 有有 5 种取法,则对应的函数有种取法,则对应的函数有 3515 个个 因为函数因为函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x对称,若事件对称,若事件 A 发生,则发生,则 a0 且且1. 2b a 2b a 数对数对(a,b)的取值为的取值为(1,1),(2,1),(2,1),(3,1),(3,1)共共 5 种种 所以所以 P(A) . 5 15 1 3 (2)集合集合(a
12、, b)|a4b60, a0, b0对应的平面区域为对应的平面区域为RtAOB, 如图, 其中点, 如图, 其中点A(6,0), B, (0, , 3 2) 则则AOB 的面积为 的面积为 6 . 1 2 3 2 9 2 若事件若事件 B 发生,则发生,则 f(1)0,即,即 a4b20. 所以事件所以事件 B 对应的平面区域为对应的平面区域为BCD. 由由Error!得交点坐标为得交点坐标为 D(2,1) 又又 C,则,则BCD 的面积为 的面积为 21. (0, , 1 2) 1 2 ( 3 2 1 2) 所以所以 P(B) . S BCD S AOB 2 9 B 组组大题专攻补短练大题专
13、攻补短练 1 (2018洛阳第一次统考洛阳第一次统考)某校高三某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方 图都受到了不同程度的污损,如图 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方 图都受到了不同程度的污损,如图 (1)求分数在求分数在50,60)之间的频率及全班人数;之间的频率及全班人数; (2)求分数在求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高;对应的矩形的高; (3)若要从分数在若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况,求在抽取的试卷之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况,求在抽取
14、的试卷 中,至少有一份分数在中,至少有一份分数在90,100之间的概率之间的概率 解:解:(1)分数在分数在50,60)之间的频率为之间的频率为 0.008100.08, 由茎叶图知,分数在由茎叶图知,分数在50,60)之间的频数为之间的频数为 2, 所以全班人数为所以全班人数为25. 2 0.08 (2)分数在分数在80,90)之间的频数为之间的频数为 25223, 所以频率分布直方图中所以频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高为对应的矩形的高为100.012. 3 25 (3)将将80,90)之间的之间的 3 个分数分别编号为个分数分别编号为 a1,a2,a3,90,100之间的之间的
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