2019版二轮复习数学(文)通用版:专题检测(十四) 圆锥曲线的方程与性质含解析.pdf
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1、专题检测(十四)专题检测(十四) 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质 A 组组“633”考点落实练”考点落实练 一、选择题一、选择题 1(2018全国卷全国卷)已知椭圆已知椭圆 C: : 1 的一个焦点为的一个焦点为(2,0),则,则 C 的离心率为的离心率为( ) x2 a2 y2 4 A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 2 2 2 3 解析:选解析:选 C a24228, a2,e .2 c a 2 2 2 2 2 2一个焦点为一个焦点为(,0)且与双曲线 且与双曲线 1 有相同渐近线的双曲线方程是有相同渐近线的双曲线方程是( )26 y2 4 x2 9 A.1 B. 1 y
2、2 18 x2 8 x2 18 y2 8 C.1 D.1 x2 16 y2 10 y2 16 x2 10 解析 : 选解析 : 选 B 设所求双曲线方程为 设所求双曲线方程为 t(t0), 因为一个焦点为, 因为一个焦点为(, 0), 所以, 所以|13t|26. y2 4 x2 9 26 又焦点在又焦点在 x 轴上,所以轴上,所以 t2,即双曲线方程为 ,即双曲线方程为 1. x2 18 y2 8 3若抛物线若抛物线 y24x 上一点上一点 P 到其焦点到其焦点 F 的距离为的距离为 2,O 为坐标原点,则为坐标原点,则OFP 的面 积为 的面 积为( ) A. B1 1 2 C. D2 3
3、 2 解析:选解析:选 B 设 设 P(x0,y0),依题意可得,依题意可得|PF|x012,解得,解得 x01,故,故 y 41,解,解 2 0 得得 y02,不妨取,不妨取 P(1,2),则,则OFP 的面积为 的面积为 121. 1 2 4(2018全国卷全国卷)已知双曲线已知双曲线 C:1(a0,b0)的离心率为,则点的离心率为,则点(4,0)到到 C x2 a2 y2 b2 2 的渐近线的距离为的渐近线的距离为( ) A. B22 C. D2 3 2 2 2 解析:选解析:选 D e , , 1. c a 1b 2 a2 2 b a 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 xy0.
4、 点点(4,0)到到 C 的渐近线的距离的渐近线的距离 d2. 4 2 2 5已知双曲线已知双曲线 x2 1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1,F2,过,过 F2的直线的直线 l 与与 C 的左、右的左、右 y2 8 两支分别交于两支分别交于 A,B 两点,且两点,且|AF1|BF1|,则,则|AB|( ) A2 B32 C4 D212 解析 : 选解析 : 选 C 设双曲线的实半轴长为 设双曲线的实半轴长为 a,依题意可得,依题意可得 a1,由双曲线的定义可得,由双曲线的定义可得|AF2| |AF1|2a2, |BF1|BF2|2a2, 又, 又|AF1|BF1|, 故, 故|AF
5、2|BF2|4, 又, 又|AB|AF2|BF2|, 故 , 故|AB|4. 6(2018全国卷全国卷)已知已知 F1,F2是椭圆是椭圆 C 的两个焦点,的两个焦点,P 是是 C 上的一点若上的一点若 PF1PF2, 且 , 且PF2F160 ,则 ,则 C 的离心率为的离心率为( ) A1 B2 3 2 3 C. D.1 31 2 3 解析:选解析:选 D 在 在 RtPF1F2中,中,PF2F160 , , 不妨设椭圆焦点在不妨设椭圆焦点在 x 轴上,且焦距轴上,且焦距|F1F2|2, 则则|PF2|1,|PF1|,3 由椭圆的定义可知,方程由椭圆的定义可知,方程1 中,中, x2 a2
6、y2 b2 2a1,2c2,得,得 a,c1,3 1 3 2 所以离心率所以离心率 e 1. c a 2 1 3 3 二、填空题二、填空题 7已知双曲线已知双曲线y21(a0)的渐近线方程为的渐近线方程为 yx,则其焦距为,则其焦距为_ x2 a2 3 3 解析:由渐近线方程解析:由渐近线方程 yx,可得 ,解得,可得 ,解得 a,故,故 c2,故焦距,故焦距 3 3 1 a 3 3 3 3 21 为为 4. 答案:答案:4 8 设直线 设直线l过双曲线过双曲线C的一个焦点, 且与的一个焦点, 且与C的一条对称轴垂直,的一条对称轴垂直, l与与C交于交于A, B两点,两点, |AB| 为为 C
7、 的实轴长的的实轴长的 2 倍,则倍,则 C 的离心率为的离心率为_ 解析:设双曲线方程为解析:设双曲线方程为1(a0,b0), x2 a2 y2 b2 由题意可知,直线由题意可知,直线 l 过焦点,且垂直于过焦点,且垂直于 x 轴,将轴,将 xc 代入双曲线方程,解得代入双曲线方程,解得 y, b2 a 则则|AB|,由,由|AB|22a, 2b2 a 则则 b22a2,所以双曲线的离心率,所以双曲线的离心率 e . c a 1b 2 a2 3 答案:答案: 3 9已知抛物线已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,准线为的顶点为坐标原点,准线为 x1,直线,直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于交于
8、 M,N 两点,若线段两点,若线段 MN 的中点为的中点为(1,1),则直线,则直线 l 的方程为的方程为_ 解析:依题意易得抛物线的方程为解析:依题意易得抛物线的方程为 y24x,设,设 M(x1,y1),N(x2,y2),因为线段,因为线段 MN 的 中点为 的 中点为(1,1),故,故 x1x22,y1y22,则,则 x1x2,由,由Error!两式相减得两式相减得 y y 4(x1x2), 2 12 2 所以所以2,故直线,故直线 l 的方程为的方程为 y12(x1),即,即 2xy10. y1y2 x1x2 4 y1y2 答案:答案:2xy10 三、解答题三、解答题 10(2018石
9、家庄模拟石家庄模拟)设设 A,B 为曲线为曲线 C:y上两点,上两点,A 与与 B 的横坐标之和为的横坐标之和为 2. x2 2 (1)求直线求直线 AB 的斜率;的斜率; (2)设设 M 为曲线为曲线 C 上一点,曲线上一点,曲线 C 在点在点 M 处的切线与直线处的切线与直线 AB 平行,且平行,且 AMBM,求 直线 ,求 直线 AB 的方程的方程 解:解:(1)设设 A(x1,y1),B(x2,y2),则,则 x1x2,y1,y2,x1x22, x2 1 2 x2 2 2 故直线故直线 AB 的斜率的斜率 k1. y1y2 x1x2 x1x2 2 (2)由由 y,得,得 yx. x2
10、2 设设 M(x3,y3),由题设知,由题设知 x31,于是,于是 M. (1, , 1 2) 设直线设直线 AB 的方程为的方程为 yxm,故线段,故线段 AB 的中点为的中点为 N(1,1m),|MN|. |m 1 2| 将将 yxm 代入代入 y,得,得 x22x2m0. x2 2 由由 48m0,得,得 m , ,x1,21. 1 2 1 2m 从而从而|AB|x1x2|2.22 1 2m 由题设知由题设知|AB|2|MN|,即,解得,即,解得 m , ,2 1 2m |m 1 2| 7 2 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 yx . 7 2 11(2018全国卷全国卷)设抛物
11、线设抛物线 C:y24x 的焦点为的焦点为 F,过,过 F 且斜率为且斜率为 k(k0)的直线的直线 l 与与 C 交于交于 A,B 两点,两点,|AB|8. (1)求求 l 的方程;的方程; (2)求过点求过点 A,B 且与且与 C 的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程 解:解:(1)由题意得由题意得 F(1,0),l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0) 设设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由由Error!得得 k2x2(2k24)xk20. 16k2160,故,故 x1x2. 2k24 k2 所以所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知由题设
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