2019版二轮复习数学(文)通用版:专题检测(十八) 选修4-5 不等式选讲含解析.pdf
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1、专题检测(十八)专题检测(十八) 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 1(2019 届高三届高三湖北五校联考湖北五校联考)已知函数已知函数 f(x)|2x1|,xR. (1)解不等式解不等式 f(x)1 的解集;的解集; (2)若若 x(0,1)时不等式时不等式 f(x)x 成立,求成立,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)当当 a1 时,时,f(x)|x1|x1|, 即即 f(x)Error! 故不等式故不等式 f(x)1 的解集为的解集为. x| |x 1 2 (2)当当 x(0,1)时时|x1|ax1|x 成立等价于当成立等价于当 x(0,1)时时|ax1|0,则,则|ax1
2、|0, 所以所以|4ab1|2|ba|. 4已知已知 a,b(0,),且,且 2a4b2. (1)求 的最小值求 的最小值 2 a 1 b (2)若存在若存在 a,b(0,),使得不等式,使得不等式|x1|2x3| 成立,求实数 成立,求实数 x 的取值的取值 2 a 1 b 范围范围 解:解:(1)由由 2a4b2 可知可知 a2b1, 又因为 又因为 (a2b) 4, 2 a 1 b ( 2 a 1 b) 4b a a b 由由 a,b(0,)可知 可知 4248, 4b a a b 4b a a b 当且仅当当且仅当 a2b 时取等号,所以 的最小值为时取等号,所以 的最小值为 8. 2
3、 a 1 b (2)由由(1)及题意知不等式等价于及题意知不等式等价于|x1|2x3|8, Error!所以所以 x . 4 3 Error!无解,无解, Error!所以所以 x4. 综上,实数综上,实数 x 的取值范围为的取值范围为4,) ( , ,4 3 5(2018全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出画出 yf(x)的图象;的图象; (2)当当 x0,)时,时,f(x)axb,求,求 ab 的最小值的最小值 解:解:(1)f(x)Error! yf(x)的图象如图所示的图象如图所示 (2)由由(1)知,知,yf(x)的图象与的图象与 y 轴交点的纵坐标为轴
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