2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第一层级 边缘送分专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合含解析.pdf

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1、边缘送分专题边缘送分专题 常常用用逻逻辑辑用用语语、 、定定积积分分、 、推推理理与与证证明明、 、 函函数数的的实实际际应应用用、 、排排列列与与组组合合 特别说明 之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常， 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ； 高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以 将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 特别说明 之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常， 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ； 高考一旦考查也正常，因为

2、这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以 将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 常用逻辑用语常用逻辑用语 题组练透题组练透 1(2018成都检测成都检测)已知锐角已知锐角ABC 的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，则“，则“sin Asin B” 是“ ” 是“tan Atan B”的”的( ) A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ： 选解析 ： 选 C 在锐角 在锐角ABC 中， 根据正弦定理， 知中，

3、 根据正弦定理， 知 sin Asin BabA a sin A b sin B B，而正切函数，而正切函数 ytan x 在上单调递增，所以在上单调递增，所以 ABtan Atan B故选故选 C. (0， ， 2) 2(2018太原模拟太原模拟)已知命题已知命题 p：x0R，R，x x010；命题；命题 q：若：若 ab，则 ，则 ， 2 0 1 a 1 b 则下列为真命题的是则下列为真命题的是( ) Apq Bp綈綈 q C綈綈 pq D綈綈 p綈綈 q 解析：选解析：选 B 对于命题 对于命题 p，当，当 x00 时，时，10 成立，所以命题成立，所以命题 p 为真命题，命题綈为真命题

4、，命题綈 p 为 假命题 ； 对于命题 为 假命题 ； 对于命题 q， 当， 当 a1， b1 时， ， 所以命题时， ， 所以命题 q 为假命题， 命题綈为假命题， 命题綈 q 为真命题，为真命题， 1 a 1 b 所以所以 p綈綈 q 为真命题，故选为真命题，故选 B. 3(2019 届高三届高三辽宁五校联考辽宁五校联考)已知命题“已知命题“x0R,R,4x (a2)x0 0”是假命题，”是假命题， 2 0 1 4 则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(，0) B0,4 C4，) D(0,4) 解析 ： 选解析 ： 选 D 因为命题“ 因为命题“x0R,R,4x (a2)x

5、0 0”是假命题，所以其否定“”是假命题，所以其否定“x 2 0 1 4 R,R,4x2(a2)x 0”是真命题，则”是真命题，则 (a2)244 a24a0，解得，解得 0a4， 1 4 1 4 故选故选 D. 4(2019 届高三届高三湖北八校联考湖北八校联考)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( ) “若“若 ab4，则，则 a，b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；”的逆命题是真命题； 命题“设命题“设 a，bR，若R，若 ab6，则，则 a3 或或 b3”是一个真命题；”是一个真命题； “x0R，R，x x01”的否定是”的否定是( ) Ax0R，R，

6、x0cos x0ex00，故充分性不成立若 m，故充分性不成立若 mnn|mmn n|， 则 m ， 则 mnn|mm|n n|cosm， n m， n |mm|n n|cosm， nm， n |， 则， 则 cosm， n m， n |cosm， nm， n |， 故， 故 cosm， n m， n 0，即，即 0 m，n m，n90 ，此时 m 与 n 不一定共线，即必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“m ，此时 m 与 n 不一定共线，即必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“mnn|mmn n|”的既不充分也不必要条件，故选”的既不充分也不必要条件，故选 D. 4(2018安徽八校

7、联考安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从某参观团根据下列约束条件从 A，B，C，D，E 五个镇选择参 观地点： 五个镇选择参 观地点： 若去若去 A 镇，也必须去镇，也必须去 B 镇；镇； D，E 两镇至少去一镇；两镇至少去一镇； B，C 两镇只去一镇；两镇只去一镇； C，D 两镇都去或者都不去；两镇都去或者都不去； 若去若去 E 镇，则镇，则 A，D 两镇也必须去两镇也必须去 则该参观团至多去了则该参观团至多去了( ) AB，D 两镇两镇 BA，B 两镇两镇 CC，D 两镇两镇 DA，C 两镇两镇 解析：选解析：选 C 若去 若去 A 镇，根据可知一定去镇，根据可知一定去 B 镇，根据可

8、知不去镇，根据可知不去 C 镇，根据可知 不去 镇，根据可知 不去 D 镇，根据可知去镇，根据可知去 E 镇，与矛盾，故不能去镇，与矛盾，故不能去 A 镇；若不去镇；若不去 A 镇，根据可知也不 去 镇，根据可知也不 去 E 镇，再根据知去镇，再根据知去 D 镇，再根据知去镇，再根据知去 C 镇，再根据可知不去镇，再根据可知不去 B 镇，再检验每个条 件都成立，所以该参观团至多去了 镇，再检验每个条 件都成立，所以该参观团至多去了 C，D 两镇故选两镇故选 C. 5从从 5 个不同的小球中选个不同的小球中选 4 个放入个放入 3 个箱子中，要求第一个箱子放入个箱子中，要求第一个箱子放入 1 个

9、小球，第二 个箱子放入 个小球，第二 个箱子放入 2 个小球，第三个箱子放入个小球，第三个箱子放入 1 个小球，则不同的放法共有个小球，则不同的放法共有( ) A120 种种 B96 种种 C60 种种 D48 种种 解析 ： 选解析 ： 选 C 第一步，从 第一步，从 5 个不同的小球中选个不同的小球中选 4 个，共有个，共有 C 5 种不同的方法 ； 第二步，种不同的方法 ； 第二步， 4 5 从选出的从选出的 4 个小球中选出个小球中选出 1 个放入第一个箱子，共有个放入第一个箱子，共有 C 4 种不同的方法；第三步，从剩种不同的方法；第三步，从剩 1 4 余的余的 3 个小球中选出个小

10、球中选出 2 个放入第二个箱子，共有个放入第二个箱子，共有 C 3 种不同的方法；第四步，将最后种不同的方法；第四步，将最后 1 2 3 个小球放入第三个箱子， 共有个小球放入第三个箱子， 共有 C 1 种不同的方法 故不同的放法共有种不同的方法 故不同的放法共有 543160 种种 1 1 6(2018辽宁五校协作体联考辽宁五校协作体联考)在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃” 布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于 位“萌娃” 布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于 Grace 年纪 尚小，所以要

11、么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处 投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近 年纪 尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处 投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近 处那么不同的搜寻方案有处那么不同的搜寻方案有( ) A10 种种 B40 种种 C70 种种 D80 种种 解析：选解析：选 B 若 若 Grace 不参与任务，则需要从剩下的不参与任务，则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出位小孩中任意挑出 1 位陪同， 有 位陪同， 有 C 种挑法，再从剩下的种

12、挑法，再从剩下的 4 位小孩中挑出位小孩中挑出 2 位搜寻远处，有位搜寻远处，有 C 种挑法，最后剩下的种挑法，最后剩下的 2 位位 1 52 4 小孩搜寻近处，因此一共有小孩搜寻近处，因此一共有 C C 30 种搜寻方案；若种搜寻方案；若 Grace 参加任务，则其只能去近处，参加任务，则其只能去近处， 1 52 4 需要从剩下的需要从剩下的 5 位小孩中挑出位小孩中挑出 2 位搜寻近处，有位搜寻近处，有 C 种挑法，剩下种挑法，剩下 3 位小孩去搜寻远处，因位小孩去搜寻远处，因 2 5 此共有此共有 C 10 种搜寻方案综上，一共有种搜寻方案综上，一共有 301040 种搜寻方案，故选种搜

13、寻方案，故选 B. 2 5 7给出下面四个类比结论：给出下面四个类比结论： 实数实数 a，b，若，若 ab0，则，则 a0 或或 b0；类比复数；类比复数 z1，z2，若，若 z1z20，则，则 z10 或或 z20. 实数实数 a，b，若，若 ab0，则，则 a0 或或 b0；类比向量 a，b，若 a；类比向量 a，b，若 abb0，则 a，则 a0 或 b或 b0. 实数实数 a，b，有，有 a2b20，则，则 ab0；类比复数；类比复数 z1，z2，有，有 z z 0，则，则 z1z20. 2 12 2 实数实数 a，b，有，有 a2b20，则，则 ab0；类比向量 a，b，若 a；类比

14、向量 a，b，若 a2bb20，则 ab，则 ab0. 其中类比结论正确的个数是其中类比结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选解析：选 C 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 a 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 abb0，所 以错误；对于，取 ，所 以错误；对于，取 z11，z2i，则，则 z z 0，所以错误；对于，若 a，所以错误；对于，若 a2bb20， 2 12 2 则则|a a|b b|0，所以 ab，所以 ab0，故是正确的综上，类比结论正确的个数是，故是正确的综上，类比结论正确的个数是 2. 8某商场为了解商品的销售情

15、况，对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q(x)(台台)进 行统计，得数据如下： 进 行统计，得数据如下： x(月份月份)12345 Q Q(x)(台台)691086 根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模 拟函数是 变化关系的模 拟函数是( ) AQQ(x)axb(a0) BQQ(x)a|x4|b(a0) CQQ(x)a(x3)2b(a0) DQQ(x)abx(a0，b0 且且 b1) 解析 ： 选解析 ： 选 C 观察

16、数据可知，当 观察数据可知，当 x 增大时，Q增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于 Q的值先增大后减小，且大约是关于 Q(3) 对称，故月销售量 Q对称，故月销售量 Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模拟函数的图象是关于变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的， 显然只有选项 对称的， 显然只有选项 C 满足题意，故选满足题意，故选 C. 9由曲线由曲线 y，直线，直线 yx2 及及 y 轴所围成的图形的面积为轴所围成的图形的面积为( )x A16 B.16 3 C2 D.4 3 解析：选解析：选 B 围成的图形如图中阴影部分所示， 围成的图形如图中阴影部分所

17、示， 联立联立Error!解得解得Error! M(4,2)由曲线由曲线 y，直线，直线 yx2 及及 y 轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积 Sx (x2)dx. 4 4 0 0 x ( 2 3x 1 2x 2 2x)| 4 4 0 0) 16 3 10在下列结论中，正确的个数是在下列结论中，正确的个数是( ) 命题命题 p：“：“x0R，R，x 20”的否定形式为綈”的否定形式为綈 p：“：“xR，R，x22N”是“是“ MN”的充分不必要条件； ”的充分不必要条件； ( 2 3) ( 2 3) 命题“若命题“若 x23x40，则，则 x4”的逆否命题为“若”的逆否命题为“若 x4，

18、则，则 x23x40” ” A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 由特称 由特称(存在性存在性)命题与全称命题的关系可知正确命题与全称命题的关系可知正确 ，OA OB OB OC ()0，即，即0，OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知，故点同理可知，故点 O 是是ABC 的垂心，正确的垂心，正确OA BC OC BA y x是减函数， 是减函数， ( 2 3) 当当 M N 时，时， MN时， 时，MN”是“是“ MN”的既不充分也不必要条件，错误 ”的既不充分也不必要条件，错误 ( 2 3) ( 2 3) 由逆否命题的写法可知，正确由逆否命题的写法可知，正确 正确的结

19、论有正确的结论有 3 个个 11(2018广州调研广州调研)某学校获得某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大 学 个，乙大 学 2 个，丙大学个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男男 2 女共女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有个推荐对象，则不同的推荐方法共有( ) A36 种种 B24 种种 C22 种种 D20 种种 解析：选解析：选 B 根据题意，分两种情况讨论：第一种， 根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每

20、个大学各推荐名男生每个大学各推荐 1 个，个，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成名男生分成 3 32 2 两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有种推荐方法故共有 24 种推荐方法种推荐方法 2 32 22 2 12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形，桶口的半径是杯

21、口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列 能反映容器最高水位 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列 能反映容器最高水位 h 与注水时间与注水时间 t 之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是( ) 解析：选解析：选 C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料 桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料 桶内流，这时水位高

22、度不变，因为杯子和桶底面半径比是 12，则底面积的比为，则底面积的比为 14，在 高度相同情况下体积比为 ，在 高度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，所以高度不 变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 ，所以高度不 变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后， 继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后， 继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C. 13观察下列各式：观察下列各式：553 125,5615 625

23、,5778 125,58390 625,591 953 125， 则 ， 则 52 018的末四位数字为的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析 ： 选解析 ： 选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125， 可得， 可得 59 与与 55的后四位数字相同，由此可归纳出的后四位数字相同，由此可归纳出 5m 4k与 与 5m(kNN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同， 又 的后四位数字相同， 又 2 01845036，所以，所以 52 018与与 56的后四位数字相同，为的后四位数字相同，为

24、5 625，故选，故选 B. 14埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成 2 3 若干个单位分数和的形式，例如 若干个单位分数和的形式，例如 .可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 2 5 1 3 1 15 个人， 若每人分得一个面包的 ， 不够， 若每人分得一个面包的 ， 还余 ， 再将这 分成个人， 若每人分得一个面包的 ， 不够， 若每人分得一个面包的 ， 还余 ， 再将这 分成 5 份，份， 1 2 1 3 1 3 1 3 每人分得，

25、 这样每人分得 每人分得， 这样每人分得 .形如形如 (n5,7,9， 11，)的分数的分解 ： ， 的分数的分解 ： ， 1 15 1 3 1 15 2 n 2 5 1 3 1 15 2 7 1 4 ， ，按此规律， ， ，按此规律， ( ) 1 28 2 9 1 5 1 45 2 n A. B. 2 n 1 2 n n 1 1 n 1 1 n n 1 C. D. 1 n 2 1 n n 2 1 2n 1 1 2n 1 2n 3 解析 ： 选解析 ： 选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1 的

26、一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分 子都是 的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分 子都是 1，即 ，即 . 2 n 1 n 1 2 1 n n 1 2 2 n 1 2 n n 1 15 一个人骑车以 一个人骑车以6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车， 当他离汽车的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车， 当他离汽车25 m时， 交通信号灯由红变绿， 汽车开始做变速直线行驶 时， 交通信号灯由红变绿， 汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同汽车与人的前进方向相同)， 若汽车在时刻， 若汽车在时刻 t

27、 的速度的速度 v(t)t(m/s)，那么此人，那么此人( ) A可在可在 7 秒内追上汽车秒内追上汽车 B不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 16 m C不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 14 m D不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m 解析：选解析：选 D 因为汽车在时刻 因为汽车在时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，所以加速度，所以加速度 a1，所以汽车，所以汽车 v t t 是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为 S1256t

28、，汽车在时间，汽车在时间 t 内 的位移为 内 的位移为 S2 ， 故设相对位移为 ， 故设相对位移为 y m， 则， 则 y256t (t6)27， 故不能追上汽车， 故不能追上汽车， t2 2 t2 2 1 2 且当且当 t6 时，其间最近距离为时，其间最近距离为 7 m，故选，故选 D. 16“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫 做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相 配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、

29、甲戌、乙亥、丙 子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫 做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相 配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙 子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 60 个组合，周而复始，循环记录已 知 个组合，周而复始，循环记录已 知 1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的年是“干支

30、纪年法”中的( ) A己亥年己亥年 B戊戌年戊戌年 C辛丑年辛丑年 D庚子年庚子年 解析：选解析：选 D 由题知，天干的周期为 由题知，天干的周期为 10，地支的周期为，地支的周期为 12，因为，因为 1894 年为甲午年， 所以 年为甲午年， 所以 2014 年为甲午年，从年为甲午年，从 2014 年到年到 2020 年，经过了年，经过了 6 年，所以天干中的甲变为庚，地支 中的午变为子，即 年，所以天干中的甲变为庚，地支 中的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选年是庚子年，故选 D. 二、填空题二、填空题 17. dx_. e e 1 1( x1 x) 解析：解析：dx 1 . e e

31、 1 1( x1 x) ( x2 2 ln x)| e e 1 1) e2 2 1 2 e21 2 答案：答案：e 2 1 2 18设命题设命题 p：a0，a1，函数，函数 f(x)axxa 有零点，则綈有零点，则綈 p：_. 解析 ： 全称命题的否定为特称解析 ： 全称命题的否定为特称(存在性存在性)命题，綈命题，綈 p： ： a00，a01，函数，函数 f(x)a xa0 x 0 没有零点没有零点 答案：答案：a00，a01，函数，函数 f(x)a xa0没有零点没有零点 x 0 19 若 若 n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等， 则直线 的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，

32、 则直线 ynx 与曲线与曲线 y (x 2 x) x2围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为_ 解析：因为解析：因为 n的展开式中第 的展开式中第 2 项与第项与第 4 项的二项式系数相等，项的二项式系数相等， (x 2 x) 所以所以 C C ，所以，所以 n4， 1 n3 n 由直线由直线 y4x 与曲线与曲线 yx2，可得交点坐标为，可得交点坐标为 (0,0)， (4,16)， 作出直线， 作出直线 y 4x 与与 yx2围成的封闭图形如图中阴影部分所示， 所以直线围成的封闭图形如图中阴影部分所示， 所以直线 ynx 与曲线与曲线 y x2围成的封闭区域面积为围成的封闭区域面积为

33、 (4xx2)dx. 4 4 0 0 (2x 2 1 3x 3)|4 4 0 0) 32 3 答案：答案：32 3 20已知某房地产公司计划出租已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，元时， 这这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时元时(设月租金均为设月租金均为 50 元的整数倍元的整数倍)，就 会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 ，就 会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用元的日常维修等费用 (设没

34、有出租的房子不需要花这些费用设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 _元元 解析 ： 设利润为解析 ： 设利润为 y 元， 租金定为元， 租金定为 3 00050x(0x70， xNN)元 则元 则 y(3 00050x)(70 x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50 2 204 800，当，当 ( 58x70 x 2 ) 且仅当且仅当 58x70x，即，即 x6 时，等号成立，故每月租金定为时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元元)时， 公司获得最

35、大利润 时， 公司获得最大利润 答案：答案：3 300 21(2018全国卷全国卷)从从 2 位女生，位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有人参加科技比赛，且至少有 1 位女生 入选，则不同的选法共有 位女生 入选，则不同的选法共有_种种(用数字填写答案用数字填写答案) 解析：法一：解析：法一：(直接法直接法)按参加的女生人数可分两类：只有按参加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有位女生参加有 C C 种，有种，有 2 1 22 4 位女生参加有位女生参加有 C C 种故共有种故共有 C C C C 26416(种种) 2 21 41 22 42 21 4 法二：

36、法二：(间接法间接法)从从 2 位女生，位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人，共有人，共有 C 种情况，没有女生参加的情种情况，没有女生参加的情 3 6 况有况有 C 种，故共有种，故共有 C C 20416(种种) 3 43 63 4 答案：答案：16 22 使用 “” 和 “” 按照如下规律从左到右进行排位 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若每一个“”或“”占一个位置， 如上述图形中，第 使用 “” 和 “” 按照如下规律从左到右进行排位 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若每一个“”或“”占一个位置， 如上述图形中，第 1 位是“” ，第位是“” ，第 4 位是“”

37、 ，第位是“” ，第 7 位是“” ，则第位是“” ，则第 2 019 位之 前 位之 前(不含第不含第 2 019 位位)，共有，共有_个“” 个“” 解析 ： 记“，”为第解析 ： 记“，”为第 1 组，“，”为第组，“，”为第 2 组，“，” 为第 组，“，” 为第 3 组， 以此类推， 第组， 以此类推， 第 k 组共有组共有 2k 个图形， 故前个图形， 故前 k 组共有组共有 k(k1)个图形， 因为个图形， 因为 44451 9802 01845462 070，所以在这，所以在这 2 018 个图形中有个图形中有 45 个“” ，个“” ，1 973 个“” 个“” 答案：答案：

38、1 973 23(2018东北三校联考东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学 里教不同的学科 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学 里教不同的学科 A，B，C，已知：，已知： 甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作； 在哈尔滨工作的教师不教在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；学科； 在长春工作的教师教在长春工作的教师教 A 学科；学科； 乙不教乙不教 B 学科学科 可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_ 解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教解析：由于乙不在长春工作，而

39、在长春工作的教师教 A 学科，则乙不教学科，则乙不教 A 学科；又乙 不教 学科；又乙 不教 B 学科，所以乙教学科，所以乙教 C 学科，而在哈尔滨工作的教师不教学科，而在哈尔滨工作的教师不教 C 学科，故乙在沈阳教学科，故乙在沈阳教 C 学学 科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 C. 答案：沈阳、答案：沈阳、C 24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述每名学生 的第 项能力特征加以描述每名学生 的第 i(i1,2，12)项能力特征用项能力特征用 xi表示，表示，

40、xiError!若学生若学生 A，B 的的 12 项能力特征分别 记为 项能力特征分别 记为 A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则，则 A，B 两名学生的不同能力特征项数 为 两名学生的不同能力特征项数 为_(用用 ai，bi表示表示)如果两个同学不同能力特征项数不少于如果两个同学不同能力特征项数不少于 7，那么就说这两个同 学的综合能力差异较大若该班有 ，那么就说这两个同 学的综合能力差异较大若该班有 3 名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两综合能力差异较大，则这 3 名学生两两不 同能力特征项数总和的最小值为 名学生两两不 同能力特征项数总和的最小值为_ 解析：若第

41、解析：若第 i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为项能力特值相同，则差为 0，特征不同，差的绝对值为，特征不同，差的绝对值为 1， 则用 ， 则用ai， bi表示表示A， B两名同学的不同能力特征项数为 ：两名同学的不同能力特征项数为 ： |a1b1|a2b2|a3b3|a11 b11|a12b12|aibi|.设第三个学生为设第三个学生为C(c1， c2， c12)， 则， 则di|aibi|bici|ci 12 i 1 | ai|,1i12，因为，因为 di的奇偶性与的奇偶性与 aibibiciciai0 一样，所以一样，所以 di是偶数，是偶数，3 名学生两 两不同能力特征项数总和为 名学生两 两不同能力特征项数总和为 Sd1d2d12为偶数， 又为偶数， 又 S3721， 则， 则 S22， 取， 取 A (0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力 特征项数总和正好为 ，则不同能力 特征项数总和正好为 22. 答案：答案：aibi| 22 12 i 1 |