2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第一部分 第一层级 基础送分专题二 平面向量含解析.pdf
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1、基础送分专题二 平面向量基础送分专题二 平面向量 平面向量的基本运算平面向量的基本运算 题组练透题组练透 1 (2018全国卷全国卷)在在ABC 中,中, AD 为为 BC 边上的中线,边上的中线, E 为为 AD 的中点, 则的中点, 则( )EB A. B. 3 4 AB 1 4 AC 1 4 AB 3 4 AC C. D. 3 4 AB 1 4 AC 1 4 AB 3 4 AC 解析:选解析:选 A 法一:作出示意图如图所示 法一:作出示意图如图所示 EB ED DB 1 2 AD 1 2 CB () () 1 2 1 2 AB AC 1 2 AB AC .故选故选 A. 3 4 AB
2、1 4 AC 法二 : 不妨设法二 : 不妨设ABC 为等腰直角三角形,且为等腰直角三角形,且A , , ABAC1. 2 建立如图所示的平面直角坐标系,建立如图所示的平面直角坐标系, 则则 A(0,0),B(1,0),C(0,1), D,E.故故(1,0),(0,1), ( 1 2, , 1 2) ( 1 4, , 1 4) AB AC (1,0),EB ( 1 4, , 1 4) ( 3 4, , 1 4) 即即.EB 3 4 AB 1 4 AC 2已知平面内不共线的四点已知平面内不共线的四点 O,A,B,C 满足,则满足,则|OB 1 3 OA 2 3 OC AB BC ( ) A13
3、B31 C12 D21 解析:选解析:选 D 由,得 由,得2(),即,即2,OB 1 3 OA 2 3 OC OB OA OC OB AB BC 所以所以|21,故选,故选 D.AB BC 3(2018全国卷全国卷)已知向量 a已知向量 a(1,2),b,b(2,2),c,c(1,)若 c若 c(2abab),则,则 _. 解析:解析:2abab(4,2),因为 c,因为 c(2abab), 所以所以 42,解得,解得 . 1 2 答案:答案:1 2 4 (2018太原模拟太原模拟)在正方形在正方形 ABCD 中,中, M, N 分别是分别是 BC, CD 的中点, 若的中点, 若AC AM
4、 ,则实数,则实数 _.AN 解析:如图,解析:如图,AM AB BM AB 1 2 BC DC 1 2 BC , AN AD DN BC 1 2 DC 由得,由得,BC 4 3 AN 2 3 AM DC 4 3 AM 2 3 AN ,AC AB BC DC BC 4 3 AM 2 3 AN 4 3 AN 2 3 AM 2 3 AM 2 3 AN , , , , , .AC AM AN 2 3 2 3 4 3 答案:答案:4 3 题后悟通题后悟通 快 审 题 快 审 题 1.看到向量的线性运算,想到三角形和平行四边形法则看到向量的线性运算,想到三角形和平行四边形法则 2.看到向量平行,想到向量
5、平行的条件看到向量平行,想到向量平行的条件 准 解 题 准 解 题 记牢向量共线问题的记牢向量共线问题的 4 个结论个结论 (1)若 a 与 b 不共线且若 a 与 b 不共线且 aab,则b,则 0. (2)直线的向量式参数方程 :直线的向量式参数方程 : A,P,B 三点共线三点共线(1t) t (O 为平面为平面O OP P OA OB 内任一点,内任一点,tRR). (3) (, 为实数为实数),若,若 A,B,C 三点共线,则三点共线,则 1.OA OB OC (4)若 a若 a(x1, y1), b, b(x2, y2), 则 ab, 则 abx1y2x2y1, 当且仅当, 当且仅
6、当 x2y20 时, ab时, ab x1 x2 . y1 y2 平面向量的数量积平面向量的数量积 题组练透题组练透 1(2018全国卷全国卷)已知向量 a,b 满足已知向量 a,b 满足|a a|1,a,abb1,则 a,则 a(2abab)( ) A4 B3 C2 D0 解析:选解析:选 B a a(2abab)2a a2aabb2|a a|2aab b. |a a|1,a,abb1,原式,原式21213. 2已知向量 m已知向量 m(t1,1),n,n(t2,2),若,若(mnmn)(mnmn),则,则 t( ) A0 B3 C3 D1 解析:选解析:选 B 法一:由 法一:由(mnmn
7、)(mnmn)可得可得(mnmn)(mnmn)0, 即 m即 m2nn2,故,故(t1)21(t2)24,解得,解得 t3. 法二:mn法二:mn(2t3,3),mn,mn(1,1), (mnmn)(mnmn),(2t3)30,解得,解得 t3. 3在在ABC 中,中,ABC90 , ,AB6,点,点 D 在边在边 AC 上,且上,且 2,则,则AD DC BA BD 的值是的值是( ) A48 B24 C12 D6 解析 : 选解析 : 选 B 法一 : 由题意得, 法一 : 由题意得,0,(BA BC BA CA BA BA )|236,()0BC BA BA BD BA BC CD BA
8、 ( 2 3) 2 3 3624. 法二:法二:(特例法特例法)若若ABC 为等腰直角三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,为等腰直角三角形,建立如图所示的平面直角坐标系, 则则 A(6,0),C(0,6) 由由 2,得,得 D(4,2)AD DC (6,0)(4,2)24.BA BD 4.(2018贵阳摸底考试贵阳摸底考试)如图,在边长为如图,在边长为 1 的正方形组成的网格 中,平行四边形 的正方形组成的网格 中,平行四边形 ABCD 的顶点的顶点 D 被阴影遮住,找出被阴影遮住,找出 D 点的位置,则点的位置,则 的值为的值为( )AB AD A10 B11 C12 D13 解析:选解析
9、:选 B 以点 以点 A 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐 标系, 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐 标系,A(0,0), B(4,1), C(6,4), 根据四边形, 根据四边形 ABCD 为平行四边形, 可以 得到 为平行四边形, 可以 得到 D(2,3), 所以, 所以(4,1)(2,3)8311.故选故选 B.AB AD 5 (2019 届高三届高三益阳、 湘潭调研益阳、 湘潭调研)已知非零向量 a, b 满足 a已知非零向量 a, b 满足 abb0, |abab|t|a a|, 若 ab 与 ab 的夹角为 ,则 , 若 ab 与 ab 的夹角为 ,则 t 的值为的值为_
10、3 解析 : 因为a解析 : 因为abb0, 所以, 所以(abab)2(abab)2, 即, 即|abab|abab|.又又|abab|t|a a|, 所以, 所以|abab|a b a b|t|a a|.因为ab与ab的夹角为 , 所以因为ab与ab的夹角为 , 所以cos , 整理得 , 即, 整理得 , 即(2 3 a b a b |ab|a b| 3 |a|2|b|2 t2|a|2 1 2 t2)|a a|22|b b|2.又又|abab|t|a a|,平方得,平方得|a a|2|b b|2t2|a a|2,所以,所以|a a|2t2|a a|2,解得,解得 t2 . 2 t2 |a
11、| 2 2 4 3 因为因为 t0,所以,所以 t. 2 3 3 答案:答案: 2 3 3 6在矩形在矩形 ABCD 中,中,AB2,AD1.边边 DC 上的动点上的动点 P(包含点包含点 D,C)与与 CB 延长线上 的动点 Q 延长线上 的动点 Q(包含点包含点 B)满足满足|,则,则的最小值为的最小值为_DP BQ Q PA PQ Q 解析:以点解析:以点 A 为坐标原点,分别以为坐标原点,分别以 AB, AD 所在直线为所在直线为 x 轴,轴,y 轴 建立如图所示的平面直角坐标系, 轴 建立如图所示的平面直角坐标系, 设设 P(x,1),Q,Q(2,y), 由题意知由题意知 0x2,2
12、y0. |,DP BQ Q |x|y|,xy. (x,1),(2x,y1),PA PQ Q x(2x)(y1)x22xy1x2x1 2 , ,PA PQ Q (x 1 2) 3 4 当当 x 时, 时,取得最小值,为取得最小值,为 . 1 2 PA PQ Q 3 4 答案:答案:3 4 题后悟通题后悟通 快 审 题 快 审 题 1.看到向量垂直,想到其数量积为零看到向量垂直,想到其数量积为零 2.看到向量的模与夹角,想到向量数量积的有关性质和公式看到向量的模与夹角,想到向量数量积的有关性质和公式 3.看到向量中的最值问题时,想到向量不等式、几何意义,甚至建立坐标系构造函数关 系求最值 看到向量
13、中的最值问题时,想到向量不等式、几何意义,甚至建立坐标系构造函数关 系求最值 用 妙 法 用 妙 法 特例法妙解图形中平面向量数量积问题特例法妙解图形中平面向量数量积问题 解答有关图形中的平面向量数量积问题,常采用特例法,如取直角三角形、矩形,再 建立平面直角坐标系,求得相关点坐标计算求解(如第 3 题可取ABC为等腰直角三角 形建系) 解答有关图形中的平面向量数量积问题,常采用特例法,如取直角三角形、矩形,再 建立平面直角坐标系,求得相关点坐标计算求解(如第 3 题可取ABC为等腰直角三角 形建系) 避 误 区 避 误 区 两个向量夹角的范围是两个向量夹角的范围是0,在使用平面向量解决问题时
14、要特别注意两个向量夹角可 能是 ,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可 能是 0 或或 的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不仅要求其数量积小于零,还 要求不能反向共线 的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不仅要求其数量积小于零,还 要求不能反向共线. 专 专题题过过关关检检测 测 一、选择题一、选择题 1设 a设 a(1,2),b,b(1,1),ca,cakb b.若 bc,则实数若 bc,则实数 k 的值等于的值等于( ) A B 3 2 5 3 C. D. 5 3 3 2 解析:选解析:选 A 因为 ca 因为 cakbb(1k,2k), 又 bc,所以又 bc,所以 1
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