2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第一部分 第三层级 高考5个大题 题题研诀窍 圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算”含解析.pdf
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1、 技法指导技法指导迁移搭桥迁移搭桥 思思维 维流流程程找找突 突破破口口 圆锥曲线解答题的常见类型是 : 第圆锥曲线解答题的常见类型是 : 第(1)小题通常是根据已 知条件,求曲线方程或离心率,一般比较简单第 小题通常是根据已 知条件,求曲线方程或离心率,一般比较简单第(2)小 题往往是通过方程研究曲线的性质 小 题往往是通过方程研究曲线的性质弦长问题、 中点 弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、 相关量的取值范围问题等等,这一小题综合性较强,可 通过巧设“点”“线” ,设而不求在具体求解时,可 将整个解题过程分成程序化的三步: 弦长问题、 中点 弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问
2、题、最值问题、 相关量的取值范围问题等等,这一小题综合性较强,可 通过巧设“点”“线” ,设而不求在具体求解时,可 将整个解题过程分成程序化的三步: 第一步,联立两个方程,并将消元所得方程的判别式与 根与系数的关系正确写出; 第一步,联立两个方程,并将消元所得方程的判别式与 根与系数的关系正确写出; 第二步,用两个交点的同一类坐标的和与积,来表示题 目中涉及的位置关系和数量关系; 第二步,用两个交点的同一类坐标的和与积,来表示题 目中涉及的位置关系和数量关系; 第三步,求解转化而来的代数问题,并将结果回归到原 几何问题中 第三步,求解转化而来的代数问题,并将结果回归到原 几何问题中 在求解时,
3、要根据题目特征,恰当的设点、设线,选用 恰当运算方法,合理地简化运算 在求解时,要根据题目特征,恰当的设点、设线,选用 恰当运算方法,合理地简化运算. 典例典例 (2018广州高中综合测试广州高中综合测试)已知圆已知圆(x)2y216的圆心为的圆心为M, 点, 点P是圆是圆M3 上的动点,点上的动点,点 N(,0),点,点 G 在线段在线段 MP 上,且满足上,且满足()()3GN GP GN GP (1)求点求点 G 的轨迹的轨迹 C 的方程;的方程; (2)过点过点 T(4,0)作斜率不为作斜率不为 0 的直线的直线 l 与轨迹与轨迹 C 交于交于 A, B 两点, 点两点, 点 A 关于
4、关于 x 轴的对称点 为 轴的对称点 为 D,连接,连接 BD 交交 x 轴于点 Q,求轴于点 Q,求ABQ 面积的最大值Q 面积的最大值 快审题快审题 求什么求什么 想什么想什么 求轨迹方程,想到求轨迹方程的方法求轨迹方程,想到求轨迹方程的方法 求三角形面积的最值,想到表示出三角形面积的式子求三角形面积的最值,想到表示出三角形面积的式子 给什么给什么 用什么用什么 给出向量垂直关系,用数量积转化为线段相等给出向量垂直关系,用数量积转化为线段相等 给出直线l的条件,应设出直线方程,与C的方程联立方程组给出直线l的条件,应设出直线方程,与C的方程联立方程组 差什么差什么 找什么找什么 差三角形的
5、高,应先找 Q 点的坐标,即求出差三角形的高,应先找 Q 点的坐标,即求出 BD 的直线方程的直线方程. 稳解题稳解题 (1)因为因为()(),GN GP GN GP 所以所以()()0,即,即 2 2 0,GN GP GN GP GN GP 所以所以|GP|GN|, 所以所以|GM|GN|GM|GP|MP|42|MN|,3 所以点所以点 G 在以在以 M,N 为焦点,长轴长为为焦点,长轴长为 4 的椭圆上,的椭圆上, 设椭圆的方程为设椭圆的方程为1(ab0), x2 a2 y2 b2 则则 2a4,2c2,3 即即 a2,c,所以,所以 b2a2c21,3 所以点所以点 G 的轨迹的轨迹 C
6、 的方程为的方程为y21. x2 4 (2)法一:依题意可设直线法一:依题意可设直线 l:xmy4. 由由Error!消去消去 x,得,得(m24)y28my120. 设设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由由64m2412(m24)16(m212)0, 得, 得m212. 且且 y1y2, 8m m24 y1y2. 12 m24 因为点因为点 A 关于关于 x 轴的对称点为轴的对称点为 D, 所以所以 D(x1,y1), 可设 Q可设 Q(x0,0), 所以所以 kBD, y2y1 x2x1 y2y1 m y2y1 所以所以 BD 所在直线的方程为所在直线的方程为 yy2(xmy24)
7、 y2y1 m y2y1 令令 y0,得,得 x0. 2my1y24 y1y2 y1y2 将代入,将代入, 得得 x01, 24m32m 8m 所以点 Q 的坐标为所以点 Q 的坐标为(1,0) 因为因为 S ABQ Q |S TBQ Q S TAQ Q| |Q QT|y2y1| 1 2 , 3 2 y 1 y2 24y1y2 6 m2 12 m24 令令 tm24,结合得,结合得 t16, 所以所以 S ABQ Q 6 t 16 t 66.16 t2 1 t 16(1 t 1 32) 2 1 64 当且仅当当且仅当 t32,即,即 m2时,时,(S ABQ Q)max .7 3 4 所以所以
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