2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第一部分 第二层级 重点增分专题十 直线与圆含解析.pdf
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1、重点增分专题十 直线与圆重点增分专题十 直线与圆 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 直线方程、圆的方程、点到直线的 距离 直线方程、圆的方程、点到直线的 距离T6 直线与圆的位置关系、点到直线的 距离、椭圆的几何性质 直线与圆的位置关系、点到直线的 距离、椭圆的几何性质T10 2017 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质T15 圆的弦长问题、双曲 线的几何性质 圆的弦长问题、双曲 线的几何性质T9直线与圆的方程、直线与抛物线的 位置关系 直线与圆的方程、直线与抛物线的 位置
2、关系T20 2016 圆的方程、点到直线 的距离 圆的方程、点到直线 的距离T4 点到直线的距离、弦长问题点到直线的距离、弦长问题T16 (1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点,需重点关注此类试题难度中等 偏下,多以选择题或填空题形式考查 圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点,需重点关注此类试题难度中等 偏下,多以选择题或填空题形式考查 (2)直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题 的位置,难度较大,对直线与圆的方程 直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题 的位置,难度较大,对直线与圆的方程(特别是直线特别是直
3、线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题 上 的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题 上 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一直直线线的的方方程程 1.已知直线已知直线 l1:(k3)x(4k)y10 与直线与直线 l2:2(k3)x2y30 平平两两直直线 线平平行行 行,则行,则 k 的值是的值是( ) A1 或或 3 B1 或或 5 C3 或或 5 D1 或或 2 解析:选解析:选 C 当 当 k4 时,直线时,直线 l1的斜率不存在,直线的斜率不存在,直线 l2的斜率存在,所以两直线不平 行;当 的斜率存在,所以两直线不平 行;当 k4 时,两直线平行的一个必要条件是时,两直线平行的
4、一个必要条件是k3,解得,解得 k3 或或 k5,但必须满,但必须满 3 k 4 k 足足 (截距不等截距不等)才是充要条件,经检验知满足这个条件才是充要条件,经检验知满足这个条件 1 k 4 3 2 2两直线垂直两直线垂直已知直线已知直线 mx4y20 与与 2x5yn0 互相垂直,垂足为互相垂直,垂足为 P(1,p), 则 , 则 mnp 的值是的值是( ) A24 B20 C0 D4 解析:选解析:选 B 直线 直线 mx4y20 与与 2x5yn0 互相垂直,互相垂直, 1,m10. m 4 2 5 直线直线 mx4y20,即,即 5x2y10, 将垂足将垂足(1,p)代入,得代入,得
5、 52p10,p2. 把把 P(1,2)代入代入 2x5yn0,得,得 n12, mnp20,故选,故选 B. 3.坐标原点坐标原点(0,0)关于直线关于直线 x2y20 对称的点的坐标是对称的点的坐标是( ) 对 对称 称问问题 题 A. B. ( 4 5, , 8 5) ( 4 5, , 8 5) C. D. ( 4 5, , 8 5) ( 4 5, , 8 5) 解析:选解析:选 A 直线 直线 x2y20 的斜率的斜率 k ,设坐标原点 ,设坐标原点(0,0)关于直线关于直线 x2y20 1 2 对称的点的坐标是对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得,依题意可得Error!解得解得
6、Error!即所求点的坐标是即所求点的坐标是. ( 4 5, , 8 5) 4.已知直线已知直线 l 过直线过直线 l1:x2y30 与直线与直线 l2:2x3y80 的的两两直直线 线的的交交点点与与距距离 离 交点,且点交点,且点 P(0,4)到直线到直线 l 的距离为的距离为 2,则直线,则直线 l 的方程为的方程为_ 解析 : 由解析 : 由Error!得得Error!所以直线所以直线 l1与与 l2的交点为的交点为(1,2)显然直线显然直线 x1 不符合,即所求 直线的斜率存在,设所求直线的方程为 不符合,即所求 直线的斜率存在,设所求直线的方程为 y2k(x1),即,即 kxy2k
7、0,因为,因为 P(0,4)到 直线 到 直线l的距离为的距离为2, 所以, 所以2, 所以, 所以k0或或k .所以直线所以直线l的方程为的方程为y2或或4x3y |42 k| 1 k2 4 3 20. 答案:答案:y2 或或 4x3y20 解题方略解题方略 1两直线的位置关系问题的解题策略两直线的位置关系问题的解题策略 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条 件,即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况,可考虑用 数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充
8、要条 件,即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况,可考虑用 数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断 2轴对称问题的两种类型及求解方法轴对称问题的两种类型及求解方法 点关于直线的对称点关于直线的对称 若两点若两点 P1(x1,y1)与与 P2(x2,y2)关于直线关于直线 l:AxByC0 对称,则 线段 对称,则 线段 P1P2的中点在对称轴的中点在对称轴 l 上,而且连接上,而且连接 P1,P2的直线垂直于对称 轴 的直线垂直于对称 轴 l.由方程组由方程组Error!可得到点可得到点 P1关于关于 l 对称的点对称的点 P2的坐标的坐标(x2, y2)(其
9、中其中 B0,x1x2) 直线关于直线的对称直线关于直线的对称 有两种情况,一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴 平行一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况,一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴 平行一般转化为点关于直线的对称来解决 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二圆圆的的方方程程 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.若方程若方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆, 则实数表示圆, 则实数 a 的的由由圆 圆的的方方程程求求参参数 数范范围 围 取值范围是取值范围是( ) A(,2) B.(2 3, ,0) C(2,0) D.(2, ,2
10、 3) 解析:选解析:选 D 若方程表示圆,则 若方程表示圆,则 a2(2a)24(2a2a1)0,化简得,化简得 3a24a40),由题意知,解得,由题意知,解得 a2,所以,所以 r 3,故圆,故圆 C |2a| 5 4 5 5 22 5 2 的标准方程为的标准方程为(x2)2y29. 答案:答案:(x2)2y29 解题方略解题方略 求圆的方程的 求圆的方程的 2 种方法种方法 几何法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,从而求得圆的基本量和方程通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,从而求得圆的基本量和方程 代数法代数法用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数,
11、从而求得圆的方程用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数,从而求得圆的方程 小创新小创新变 变换换角角度度考考迁迁移移 1.已知圆已知圆M: x2y22xa0, 若, 若AB为圆为圆M的任意一条直径, 且的任意一条直径, 且与与平平面面向向量量交交汇 汇 OA 6(其中其中 O 为坐标原点为坐标原点),则圆,则圆 M 的半径为的半径为( )OB A. B.56 C. D272 解析:选解析:选 C 圆 圆 M 的标准方程为的标准方程为(x1)2y21a(a0)截直线截直线 xy0 所得线段的长度是所得线段的长度是 2,则圆,则圆 M 与与2 圆圆 N:(x1)2(y1)21 的位置关系是
12、的位置关系是( ) A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 解析:选解析:选 B 圆 圆 M:x2y22ay0(a0)可化为可化为 x2(ya)2a2,由题意,由题意,M(0,a)到 直线 到 直线 xy0 的距离的距离 d,所以,所以 a22,解得,解得 a2.所以圆所以圆 M:x2(y2)24,所以,所以 a 2 a2 2 两圆的圆心距为,半径和为两圆的圆心距为,半径和为 3,半径差为,半径差为 1,故两圆相交,故两圆相交2 4 (2018全国卷全国卷)直线直线xy20分别与分别与x轴,轴, y轴交于轴交于A, B两点, 点两点, 点P在圆在圆(x2)2y2 2 上,则上,则ABP
13、 面积的取值范围是面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C,3 D2,32222 解析:选解析:选 A 设圆 设圆(x2)2y22 的圆心为的圆心为 C,半径为,半径为 r,点,点 P 到直线到直线 xy20 的距 离为 的距 离为 d, 则圆心则圆心 C(2,0),r,2 所以圆心所以圆心 C 到直线到直线 xy20 的距离为的距离为2, |2 2| 2 2 可得可得 dmax2r3,dmin2r.2222 由已知条件可得由已知条件可得|AB|2,2 所以所以ABP 面积的最大值为面积的最大值为 |AB|dmax6, 1 2 ABP 面积的最小值为面积的最小值为 |AB|dmin2.
14、1 2 综上,综上,ABP 面积的取值范围是面积的取值范围是2,6 5已知圆已知圆 O: x2y24 上到直线上到直线 l: xya 的距离等于的距离等于 1 的点至少有的点至少有 2 个,则实数个,则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(3,3)22 B(,3)(3,)22 C(2,2)22 D3,3 22 解析 : 选解析 : 选 A 由圆的方程可知圆心为 由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为,半径为 2.因为圆因为圆 O 上到直线上到直线 l 的距离等于的距离等于 1 的点至少有的点至少有2个, 所以圆心到直线个, 所以圆心到直线l的距离的距离d0,y1y2,x1x2k(y1y
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