2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第一部分 第二层级 重点增分专题十五 选修4-5 不等式选讲含解析.pdf
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1、重点增分专题十五 选修重点增分专题十五 选修 45 不等式选讲 不等式选讲 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象与绝 对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象与绝 对值不等式恒成立问题 2017 含绝对值不等式的解法、 求参数的取值范围 含绝对值不等式的解法、 求参数的取值范围 基本不等式的应用、一些 常用的变形及证明不等式 的
2、方法 基本不等式的应用、一些 常用的变形及证明不等式 的方法 含绝对值不等式的解法、 函数最值的求解 含绝对值不等式的解法、 函数最值的求解 2016 含绝对值不等式的解法、 分段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、 分段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、 比较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解法、 比较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解法、 绝对值不等式的性质 含绝对值不等式的解法、 绝对值不等式的性质 (1)不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的 解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解 不等式选讲是
3、高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的 解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解 (2)此部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思想的 应用 此部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思想的 应用 含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一 1.解不等式解不等式|x3| |g x |型型不不等等式式 解:由已知,可得解:由已知,可得|x3|0,解得,解得 x4. 2 3 故所求不等式的解集为故所求不等式的解集为(4,) ( , ,2 3) 2
4、.(2018全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)5|xa|x2|.解解|f x |g x | a型型不不等等式式 (1)当当 a1 时,求不等式时,求不等式 f(x)0 的解集;的解集; (2)若若 f(x)1,求,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)当当 a1 时,时,f(x)Error! 当当 x2 时,由时,由2x60,解得,解得 2axa. (2)平方法:两边平方去掉绝对值符号平方法:两边平方去掉绝对值符号 (3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去 绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 零点分区间法:含有两个或两个以上绝对
5、值符号的不等式,可用零点分区间法脱去 绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组组)求解求解 (4)几何法:几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 (5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数 图象求解 数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数 图象求解. 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二不不等等式式的的证证明明 1.已知已知 f(x)|x1|x|, 且, 且 1, 1, f()f()2, 求证 :
6、, 求证 : 综 综合合法 法证 证明明不不等等式式 4 1 . 9 2 证明:因为证明:因为 1,1,f()f()21212, 所以所以 2. 所以 所以 () 4 1 1 2 ( 4 1 ) , , 1 2(5 4 ) 1 2(5 2 4 ) 9 2 当且仅当当且仅当 2 时取等号 时取等号 4 3 2.已知函数已知函数 f(x)|x1|.分分析析法法证 证明明不不等等式式 (1)求不等式求不等式 f(x)|2x1|1 的解集的解集 M; (2)设设 a,bM,证明:,证明:f(ab)f(a)f(b) 解:解:(1)由题意,由题意,|x1|A 在区间在区间 D 上恒成立,等价于在区间上恒成
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