2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第二部分 备考技法专题三 9大板块知识系统归纳——熟一熟基础含解析.pdf
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1、备考技法专题三备考技法专题三 9 大板块知识系统归纳大板块知识系统归纳熟一熟基础熟一熟基础 板块板块(一一) 集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 (一一)巧用解题结论,考场快速抢分巧用解题结论,考场快速抢分 1集合运算的重要结论集合运算的重要结论 (1)ABA,ABB; AAA,AAB,BAB; AAA,AA,ABBA; AAA,A,ABBA. (2)若若 AB,则,则 ABA; 反之,若; 反之,若 ABA,则,则 AB.若若 AB,则,则 ABB; 反之, 若 ; 反之, 若 ABB,则,则 AB. (3)AUA,AUAU,U( UA)A. 2特称命题真假的判断特称命题真假的判断 (1
2、)要判断特称命题“要判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题,只需找到集合”是真命题,只需找到集合 M 中的一个元素中的一个元素 x0, 使 , 使 p(x0)成立即可成立即可 (2)要判定一个特称命题“要判定一个特称命题“x0M,p(x0)”是假命题,需验证”是假命题,需验证 p(x)对集合对集合 M 中的每一 个元素 中的每一 个元素 x 都不成立都不成立 3充分条件与必要条件的重要结论充分条件与必要条件的重要结论 (1)如果如果 pq,那么,那么 p 是是 q 的充分条件,同时的充分条件,同时 q 是是 p 的必要条件的必要条件 (2)如果如果 pq,且,且 qp,那么,那么 p 是是
3、 q 的充要条件的充要条件 (3)如果如果 pq,但,但 qp,那么,那么 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 (4)如果如果 qp,且,且 pq,那么,那么 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (5)如果如果 pq,且,且 qp,那么,那么 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 (二二)明辨易错易混,谨防无谓失分明辨易错易混,谨防无谓失分 1 遇到 遇到AB时, 你是否注意到 “极端” 情况 :时, 你是否注意到 “极端” 情况 : A或或B; 同样在应用条件; 同样在应用条件ABB ABAAB 时,不要忽略时,不要忽略 A的情况的情况 2“否命
4、题”是对原命题“若“否命题”是对原命题“若 p,则,则 q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题”既否定其条件,又否定其结论;而“命题 p 的否定”即:非的否定”即:非 p,只是否定命题,只是否定命题 p 的结论的结论 3要弄清先后顺序:“要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是的充分不必要条件是 B”是指”是指 B 能推出能推出 A,且,且 A 不能推出不能推出 B; 而“ ; 而“A 是是 B 的充分不必要条件”则是指的充分不必要条件”则是指 A 能推出能推出 B,且,且 B 不能推出不能推出 A. (三三)演练经典小题,做好考前热身演练经典小题,做好考前热身 1已知集合已知集合 A1,2
5、,3,Bx|(x1)(x2)0 且且 a1);(ex)ex; (logax) (a0 且且 a1);(ln x) . 1 xln a 1 x 2函数单调性和奇偶性的重要结论函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当当 f(x),g(x)同为增同为增(减减)函数时,函数时,f(x)g(x)则为增则为增(减减)函数函数 (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的 单调性 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的 单调性 (3)f(x)为奇函数为奇函数f(x)的图象关于原点对称;的图象关于原点对称; f(x)为偶函数为偶函数f(x)的图
6、象关于的图象关于 y 轴对称轴对称 (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数, 奇函数与偶函数的积、商是奇函数 偶函数的和、差、积、商是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数, 奇函数与偶函数的积、商是奇函数 (5)定义在定义在(,)上的奇函数的图象必过原点,即有上的奇函数的图象必过原点,即有 f(0)0.存在既是奇函数,又 是偶函数的函数: 存在既是奇函数,又 是偶函数的函数:f(x)0. 3抽象函数的周期性与对称性的结论抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性函数的周期性 若函数若函数 f(x)满足满足 f(xa)f(xa),则,则 f
7、(x)为周期函数,为周期函数,T2a. 若满足若满足 f(xa)f(x),则,则 f(x)是周期函数,是周期函数,T2a. 若满足若满足 f(xa),则,则 f(x)是周期函数,是周期函数,T2a. 1 f x (2)函数图象的对称性函数图象的对称性 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)f(ax),即,即 f(x)f(2ax),则,则 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 xa 对称对称 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)f(ax), 即, 即 f(x)f(2ax), 则, 则 f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0) 对称对称 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)
8、f(bx),则函数,则函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x对称对称 a b 2 4函数图象平移变换的相关结论函数图象平移变换的相关结论 (1)把把yf(x)的图象沿的图象沿x轴左右平移轴左右平移|c|个单位个单位(c0时向左移,时向左移, c0时向右移时向右移)得到函数得到函数y f(xc)的图象的图象(c 为常数为常数) (2)把把yf(x)的图象沿的图象沿y轴上下平移轴上下平移|b|个单位个单位(b0时向上移,时向上移, b0时向下移时向下移)得到函数得到函数y f(x)b 的图象的图象(b 为常数为常数) 5函数图象伸缩变换的相关结论函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把把 yf
9、(x)的图象上各点的纵坐标伸长的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短或缩短(0a1)到原来的到原来的 a 倍,而横坐 标不变,得到函数 倍,而横坐 标不变,得到函数 yaf(x)(a0)的图象的图象 (2)把把 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短或缩短(b1)到原来的 倍, 而纵坐标到原来的 倍, 而纵坐标 1 b 不变,得到函数不变,得到函数 yf(bx)(b0)的图象的图象 (二二)明辨易错易混,谨防无谓失分明辨易错易混,谨防无谓失分 1求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“和” 连接或用“,”隔开单调区间必须是“区间”
10、 ,而不能用集合或不等式代替 求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“和” 连接或用“,”隔开单调区间必须是“区间” ,而不能用集合或不等式代替 2判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理, 但必须注意使定义域不受影响 判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理, 但必须注意使定义域不受影响 3分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数, 它是一个函数,而不是几个函数 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数, 它是一个函数,而不是几个函数 4不能
11、准确理解导函数的几何意义,易忽视切点不能准确理解导函数的几何意义,易忽视切点(x0,f(x0)既在切线上,又在函数图象 上,而导致某些求导数的问题不能正确解出 既在切线上,又在函数图象 上,而导致某些求导数的问题不能正确解出 5易混淆函数的极值与最值的概念,错以为易混淆函数的极值与最值的概念,错以为 f(x0)0 是函数是函数 yf(x)在在 xx0处有极 值的充分条件 处有极 值的充分条件 (三三)演练经典小题,做好考前热身演练经典小题,做好考前热身 1已知函数已知函数 f(x)Error!若若 f(f(0)a21,则实数,则实数 a( ) A1 B2 C3 D1 或或 3 解析 : 选解析
12、 : 选 D 由题意可知, 由题意可知, f(0)2, 而, 而 f(2)42a, 由于, 由于 f(f(0)a21, 所以, 所以 a214 2a,所以,所以 a22a30,解得,解得 a1 或或 a3,故选,故选 D. 2(2018益阳、湘潭调研益阳、湘潭调研)函数函数 f(x)的图象大致是的图象大致是( ) x 1 x2 解析:选解析:选 B 易知函数 易知函数 f(x)的定义域为的定义域为x|x1,f(x)f(x), x 1 x 2 x 1 x2 所以函数所以函数 f(x)为奇函数当为奇函数当 x(0,1)时,时,f(x)0,排除,排除 D; 当; 当 x(1,)时,时,f(x) x
13、1 x2 0,排除,排除 A、C.故选故选 B. x 1 x2 3函数函数 yf(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( ) A(1,3)为函数为函数 yf(x)的单调递增区间的单调递增区间 B(3,5)为函数为函数 yf(x)的单调递减区间的单调递减区间 C函数函数 yf(x)在在 x0 处取得极大值处取得极大值 D函数函数 yf(x)在在 x5 处取得极小值处取得极小值 解析 : 选解析 : 选C 由函数 由函数yf(x)的导函数的图象可知, 当的导函数的图象可知, 当x1或或3x5时,时, f(x)0, y f(x)单调递减 ; 当单调
14、递减 ; 当 x5 或或1x3 时,时,f(x)0,yf(x)单调递增所以函数单调递增所以函数 yf(x)的单 调递减区间为 的单 调递减区间为(, , 1), (3,5), 单调递增区间为, 单调递增区间为(1,3), (5, , ) 函数 函数 yf(x)在在 x1, 5 处取得极小值,在处取得极小值,在 x3 处取得极大值,故选项处取得极大值,故选项 C 错误错误 4 (2018武汉调研武汉调研)已知函数已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当是定义在 R 上的奇函数, 当 x(, 0)时,时, f(x)2 x x2,则,则 f(2)_. 解析:法一:函数解析:法一:函数 f(x
15、)是定义在 R 上的奇函数,是定义在 R 上的奇函数, f(2)f(2)2 (2) (2)2(44)8. 法二:当法二:当 x0 时,时,x0, f(x)2 (x) (x)22xx2, 又函数又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,是定义在 R 上的奇函数, 当当 x0 时,时,f(x)f(x)2xx2, f(2)22228. 答案:答案:8 5(2018郑州第一次质量测试郑州第一次质量测试)已知函数已知函数 f(x)Error!若不等式若不等式 f(x)5mx 恒成立,则 实数 恒成立,则 实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析:作出函数解析:作出函数 f(x)的大致图象如图所示,令的
16、大致图象如图所示,令 g(x)5mx,则,则 g(x)恒过点恒过点(0,5),由,由 f(x)g(x)恒成立,并数形结合得 恒成立,并数形结合得 m0,解得,解得 0m . 5 2 5 2 答案:答案:0, ,5 2 板块板块(三三) 不 不 等等 式式 (一一)巧用解题结论,考场快速抢分巧用解题结论,考场快速抢分 1一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是恒成立的条件是Error! (2)ax2bxc1) 2三点共线的判定三点共线的判定 A,B,C 三点共线,共线;三点共线,共线;AB AC 向量,向量, ,中三终点,中三终点A, B,
17、 C共线存在实数共线存在实数, 使得使得,PA PB PC 1 PA PB PC 1 且且 1. 3中点坐标和三角形的重心坐标中点坐标和三角形的重心坐标 (1)P1,P2的坐标为的坐标为(x1,y1),(x2,y2), P 为为 P1P2的中点,中点的中点,中点 P 的坐标为的坐标为MP 2 . ( x1x2 2 2 , ,y 1 y2 2 2) (2)三角形的重心坐标公式 : 三角形的重心坐标公式 : ABC 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),则,则ABC 的重心坐标是的重心坐标是. ( x1x2x3 3 , ,y
18、1 y2y3 3 ) 4三角形“四心”向量形式的充要条件三角形“四心”向量形式的充要条件 设设 O 为为ABC 所在平面上一点,角所在平面上一点,角 A,B,C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a,b,c,则,则 (1)O 为为ABC 的外心的外心|.OA OB OC a 2sin A (2)O 为为ABC 的重心的重心0.OA OB OC (3)O 为为ABC 的垂心的垂心.OA OB OB OC OC OA (4)O 为为ABC 的内心的内心abc0.OA OB OC (二二)明辨易错易混,谨防无谓失分明辨易错易混,谨防无谓失分 1在求三角函数的值域在求三角函数的值域(或最值或最值)时,
19、不要忽略时,不要忽略 x 的取值范围的取值范围 2求求 yAsin(x)的单调区间时,要注意的单调区间时,要注意 ,A 的符号的符号Bsin Asin B. 5当 a当 abb0 时,不一定得到 ab,当 ab 时,a时,不一定得到 ab,当 ab 时,abb0;a;abcbcb,不能得到 ac, 消去律不成立; b,不能得到 ac, 消去律不成立;(a ab b)c 与 ac 与 a(b bc c)不一定相等;不一定相等;(a ab b)c 与 c 平行,而 ac 与 c 平行,而 a(b bc c)与 a 平行与 a 平行 6两向量夹角的范围为两向量夹角的范围为0,向量的夹角为锐角与向量的
20、数量积大于,向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价不等价 (三三)演练经典小题,做好考前热身演练经典小题,做好考前热身 1 ABC 的内角的内角 A, B, C 的对边分别为的对边分别为 a, b, c, 已知, 已知 a, c2, cos A , 则 , 则 b( )5 2 3 A. B.23 C2 D3 解析:选解析:选 D 由余弦定理得 由余弦定理得 5b242b2 , , 2 3 解得解得 b3 或或 b (舍去舍去),故选,故选 D. 1 3 2(2018湖北八校联考湖北八校联考)已知已知 sin() ,则 ,则 tan的值为的值为( ) 1 3 ( 2 ) A2 B222
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