2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版讲义:第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 数列问题重在“归”——化归含解析.pdf
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1、技法指导技法指导迁移搭桥迁移搭桥 思思维 维流流程程找找突 突破破口口 化归的常用策略化归的常用策略 利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质 等差数 列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列, 高考中 通常考查的是非等差、等比数列问题,应对的策略就是 通过化归思想,将其转化为这两种数列 利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质 等差数 列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列, 高考中 通常考查的是非等差、等比数列问题,应对的策略就是 通过化归思想,将其转化为这两种数列. 典例典例 (2018全国卷全国卷)已知数列已知数列an满足满足 a11,nan 1 2(n1)an.设设 bn. an
2、n (1)求求 b1,b2,b3; (2)判断数列判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;是否为等比数列,并说明理由; (3)求求an的通项公式的通项公式 快审题快审题 求什么求什么 想什么想什么 判断数列判断数列bn是等比数列,想到判断等比数列的方法是等比数列,想到判断等比数列的方法 求a求an n的通项公式,想到求b的通项公式,想到求bn n的通项公式的通项公式 给什么给什么 用什么用什么 给出给出 nan 1 2(n1)an,用化归方法化为的形式,用化归方法化为的形式. an 1 n 1 2an n 稳解题稳解题 (1)由条件可得由条件可得 an 1 an. 2 n 1 n 将将 n1
3、代入得,代入得,a24a1,而,而 a11,所以,所以 a24. 将将 n2 代入得,代入得,a33a2,所以,所以 a312. 从而从而 b11,b22,b34. (2)数列数列bn是首项为是首项为 1,公比为,公比为 2 的等比数列的等比数列 理由如下:理由如下: 由条件可得由条件可得, an 1 n 1 2an n 即即 bn 1 2bn, 又又 b11, 所以数列所以数列bn是首项为是首项为 1,公比为,公比为 2 的等比数列的等比数列 (3)由由(2)可得可得2n 1, , an n 所以所以 ann2n 1. 题后悟道 等差、等比数列基本量的计算模型题后悟道 等差、等比数列基本量的
4、计算模型 (1)分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题如为求 和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差 分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题如为求 和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比公比)等,确定解题的逻辑次序等,确定解题的逻辑次序 (2)注意细节在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则 要看其是否有等于 注意细节在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则 要看其是否有等于 1 的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表 示等 的可能,在数列的通项问题中
5、第一项和后面的项能否用同一个公式表 示等 针对训练针对训练 已知正数数列 已知正数数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,满足,满足 a SnSn 1(n 2),a11. 2 n (1)求数列求数列an的通项公式的通项公式 (2)设设 bn(1an)2a(1an),若,若 bn 1bn对任意 对任意 nNN*恒成立,求实数恒成立,求实数 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)因为因为 a SnSn 1(n 2), 2 n 所以所以 aSn 1 Sn. 2n1 两式相减,得两式相减,得 aa an 1 an. 2n12 n 因为因为 an0,所以,所以 an 1 an1. 又又 a11,所以
6、,所以an是首项为是首项为 1,公差为,公差为 1 的等差数列的等差数列 所以所以 ann. (2)因为因为 bn(1an)2a(1an),且由,且由(1)得得 ann, 所以所以 bn(1n)2a(1n)n2(a2)n1a, 所以所以 bn 1 (n1)2(a2)(n1)1an2an. 因为因为 bn 1bn恒成立, 恒成立, 所以所以 n2ann2(a2)n1a, 解得解得 a12n,所以,所以 a1. 则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为(1,) 专 专题题过过关关检检测 测 A 组组“633”考点落实练”考点落实练 一、选择题一、选择题 1 (2019 届高三届高三武汉调研武汉调
7、研)设公比为设公比为 q(q0)的等比数列的等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.若若 S23a2 2,S43a42,则,则 a1( ) A2 B1 C. D. 1 2 2 3 解析:选解析:选 B 由 由 S23a22,S43a42, 得得 a3a43a43a2,即,即 qq23q23, 解得解得 q1(舍去舍去)或或 q , , 3 2 将将 q 代入 代入 S23a22 中,得中,得 a1 a13 a12, 3 2 3 2 3 2 解得解得 a11. 2已知数列已知数列an满足 ,且满足 ,且 a22,则,则 a4等于等于( ) an1 an 1 1 1 2 A B23 1 2
8、C12 D11 解析:选解析:选 D 因为数列 因为数列an满足 ,所以满足 ,所以 an 1 12(an1),即数列,即数列an1是是 an1 an 1 1 1 2 等比数列,公比为等比数列,公比为 2,则,则 a4122(a21)12,解得,解得 a411. 3 (2019届高三届高三西安八校联考西安八校联考)若等差数列若等差数列an的前的前n项和为项和为Sn, 若, 若S6S7S5, 则满足, 则满足SnSn 1S7S5,得,得 S7S6a7S5,所以,所以 a70, 所以 , 所以 S1313a70, 所以, 所以 S12S133.故选故选 D. 6 若数列 若数列an满足满足a11,
9、 且对于任意的, 且对于任意的nNN*都有都有an 1 ann1, 则, 则 1 a1 1 a2 1 a2 017 等于等于( ) 1 a2 018 A. B. 4 035 2 017 2 016 2 017 C. D. 4 036 2 019 4 035 2 018 解析:选解析:选 C 由 由 an 1 ann1,得,得 an 1 ann1, 则则 a2a111, a3a221, a4a331, , anan 1 (n1)1, 以上等式相加,得以上等式相加,得 ana1123(n1)n1, 把把 a11 代入上式得,代入上式得,an123(n1)n, n n 1 2 2, 1 an 2 n
10、 n 1 ( 1 n 1 n 1) 则则22 1 a1 1 a2 1 a2 017 1 a2 018 (1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 2 017 1 2 018) ( 1 2 018 1 2 019) . (1 1 2 019) 4 036 2 019 二、填空题二、填空题 7(2018全国卷全国卷)记记 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和若项和若 Sn2an1,则,则 S6_. 解析:解析:Sn2an1,当,当 n2 时,时,Sn 1 2an 1 1, anSnSn 1 2an2an 1, , 即即 an2an 1. 当当 n1 时,时,a1S12a11,得,得 a11.
11、数列数列an是首项是首项 a1为为1,公比,公比 q 为为 2 的等比数列,的等比数列, Sn12n, a1 1 qn 1 q 1 12n 1 2 S612663. 答案:答案:63 8古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺, 问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺, 问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她倍,已知她 5 天 共织布 天 共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述的已知条件,可求得该女子前尺,问这女子每天分别织
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