2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版讲义:第一部分 专题一 函数的图象与性质含解析.pdf
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1、 专题一专题一 Error! 函数的图象与性质函数的图象与性质 卷卷卷卷卷卷 函数图象的辨识函数图象的辨识T3 2018_抽象函数的奇偶性与周期 性 抽象函数的奇偶性与周期 性T11 函数图象的辨识函数图象的辨识T7 2017 利用函数的单调性、奇偶 性解不等式 利用函数的单调性、奇偶 性解不等式T5 _ 分段函数、解不等 式 分段函数、解不等 式T15 2016函数图象辨识函数图象辨识T7函数图象的对称性函数图象的对称性T12_ 纵向把 握趋势 纵向把 握趋势 卷卷3 年年 2 考,涉及函数 图象的识别以及函数的 单调性、奇偶性与不等式 的综合问题,试题均出现 在选择题上,难度适中, 预计
2、考,涉及函数 图象的识别以及函数的 单调性、奇偶性与不等式 的综合问题,试题均出现 在选择题上,难度适中, 预计 2019 年会重点考查 分段函数的有关性质及 应用 年会重点考查 分段函数的有关性质及 应用 卷卷3 年年 3 考,涉及函数图 象的辨识以及抽象函数的 性质, 其中函数图象的识别 难度较小, 而函数性质难度 偏大,均出现在选择题中, 预计 考,涉及函数图 象的辨识以及抽象函数的 性质, 其中函数图象的识别 难度较小, 而函数性质难度 偏大,均出现在选择题中, 预计 2019 年会以选择题的 形式考查分段函数、 函数的 性质等 年会以选择题的 形式考查分段函数、 函数的 性质等 卷卷
3、3 年年 2 考, 涉及函数 图象的辨识、分段函数 与不等式的综合问题, 既有选择题,也有填空 题, 难度适中, 预计 考, 涉及函数 图象的辨识、分段函数 与不等式的综合问题, 既有选择题,也有填空 题, 难度适中, 预计 2019 年会以选择题的形式考 查函数的单调性、奇偶 性等性质 年会以选择题的形式考 查函数的单调性、奇偶 性等性质 横向把 握重点 横向把 握重点 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、 函数的性质及分段函数等方面, 多以选择题、填空题形式考查,一般出现在第 高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、 函数的性质及分段函数等方面, 多以选择题、填空题形式考查,一
4、般出现在第 510 或第或第 1315 题的位置上,难 度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数 图象的判断 题的位置上,难 度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数 图象的判断 2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置,多与导数、不等式、 创新性问题结合命题,难度较大 此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置,多与导数、不等式、 创新性问题结合命题,难度较大. 函数的概念及表示函数的概念及表示 题组全练题组全练 1(2018长春质检长春质检)函数函数 y 的定义域是 的定义域是( ) ln 1 x x 1 1 x A
5、1,0)(0,1) B1,0)(0,1 C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1) 解析:选解析:选 D 由题意得 由题意得Error! 解得解得12 时,时,f (x)f (x4),故,故 f (x)在在 x2 时的周期为时的周期为 4, 则 , 则 f (2 018)f (2 018)f (2 0162)f (2)e2. 3设设 f (x)Error!若若 f (a)f (a1),则,则 f ( ) ( 1 a) A2 B4 C6 D8 解析 : 选解析 : 选 C 当 当 0a1 时,时,a11,f (a),f (a1)2(a11)2a,f (a)f a (a1),2a,a 解得解得
6、a 或 或 a0(舍去舍去) 1 4 f f (4)2(41)6. ( 1 a) 当当 a1 时,时,a12,f (a)2(a1), f (a1)2(a11)2a,2(a1)2a,无解,无解 综上,综上,f 6. ( 1 a) 4已知函数已知函数 f (x)Error!则则 f (f (x)0,排除,排除 D 选项选项 1 e 又又 e2, 1,排除,排除 C 选项故选选项故选 B. 1 e (2)如图,设如图,设MON,由弧长公式知,由弧长公式知 x. 在在 RtAOM 中,中,|AO|1t, cos 1t, x 2 |OA| |OM| ycos x2cos212(1t)21.又又 0t1,
7、故选,故选 B. x 2 (3)画出函数大致图象如图所示画出函数大致图象如图所示 由图象知, 由图象知, x10 的解集为,的解集为, ( , , 2 2) (0, , 2 2) f (x)单调递增 ;单调递增 ; f (x)2,所以排除,所以排除 C 选项故选选项故选 D. 1 16 1 4 3 16 2.如图,长方形如图,长方形 ABCD 的边的边 AB2,BC1,O 是是 AB 的中点,点的中点,点 P 沿着边沿着边 BC,CD 与与 DA 运动,记运动,记BOPx.将动点将动点 P 到到 A,B 两点距离之和表示为两点距离之和表示为 x 的函 数 的函 数 f (x),则,则 yf (
8、x)的图象大致为的图象大致为( ) 解析 : 选解析 : 选 B 当 当 x时,时, f (x)tan x, 图象不会是直线段, 从而排除, 图象不会是直线段, 从而排除 A、 C. 0, , 4 4 tan2x 当当 x时,时,f f 1,f 2. 4, , 3 4 ( 4) ( 3 4) 5 ( 2) 2 20 时,时,f (x)单调递增,单调递增,典典例例 且且 f (1)0,若,若 f (x1)0,则,则 x 的取值范围为的取值范围为( ) A(0,1)(2,) B(,0)(2,) C(,0)(3,) D(,1)(1,) (2)(2018益阳、 湘潭调研益阳、 湘潭调研)定义在 R 上
9、的函数定义在 R 上的函数 f (x), 满足, 满足 f (x5)f (x), 当, 当 x(3,0时,时, f (x)x1, 当, 当 x(0,2时,时, f (x)log2x, 则, 则 f (1)f (2)f (3)f (2 018)的值等于的值等于( ) A403 B405 C806 D809 (3)已知定义在 R 上的奇函数已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足满足 f (x3)f (x),且当,且当 x时,时,f (x)x3, 0, , 3 2) 则则 f _. ( 11 2) 解析解析 (1)由于函数由于函数 f (x)是奇函数, 且当是奇函数, 且当 x0 时时 f (x
10、)单调递增,单调递增, f (1)0, 所以, 所以 f (1)0, 故由 , 故由 f (x1)0,得,得11,所以,所以 02,故选,故选 A. (2)定义在 R 上的函数定义在 R 上的函数 f (x),满足,满足 f (x5)f (x),即函数,即函数 f (x)的周期为的周期为 5. 又当又当 x(0,2时,时,f (x)log2x,所以,所以 f (1)log210,f (2)log221. 当当 x(3,0时,时,f (x)x1, 所以所以 f (3)f (2)1,f (4)f (1)0, f (5)f (0)1. 所以所以 f (1)f (2)f (3)f (2 018) 40
11、3f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (2 016)f (2 017)f (2 018) 4031f (1)f (2)f (3)403011405. (3)由由 f (x3)f (x)知函数知函数 f (x)的周期为的周期为 3, 又函数又函数 f (x)为奇函数,为奇函数, 所以所以 f f f 3 . ( 11 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 1 8 答案答案 (1)A (2)B (3)1 8 类题通法类题通法 函数性质的应用技巧 函数性质的应用技巧 奇偶性奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单 调性联系密切, 研究问题时
12、可转化到只研究部分 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单 调性联系密切, 研究问题时可转化到只研究部分(一半一半)区间上 尤其注意偶 函数 区间上 尤其注意偶 函数 f (x)的性质:的性质:f (|x|)f (x) 单调性单调性可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性 周期性周期性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问 题,转化到已知区间上求解 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问 题,转化到已知区间上求解 对称性对称性利用其轴对称或中心对称
13、可将研究的问题,转化到另一对称区间上研究利用其轴对称或中心对称可将研究的问题,转化到另一对称区间上研究 应用通关应用通关 1(2018贵阳模拟贵阳模拟)已知函数已知函数 f (x),则下列结论正确的是,则下列结论正确的是( ) 2x x 1 A函数函数 f (x)的图象关于点的图象关于点(1,2)中心对称中心对称 B函数函数 f (x)在在(,1)上是增函数上是增函数 C函数函数 f (x)的图象上至少存在两点的图象上至少存在两点 A,B,使得直线,使得直线 ABx 轴轴 D函数函数 f (x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 解析:选解析:选 A 因为 因为 y2,所以该函数图象
14、可以由,所以该函数图象可以由 y 的图 的图 2x x 1 2 x1 2 x 1 2 x 1 2 x 象向右平移象向右平移 1 个单位长度, 再向上平移个单位长度, 再向上平移 2 个单位长度得到, 所以函数个单位长度得到, 所以函数 f (x)的图象关于点的图象关于点(1,2) 中心对称,中心对称,A 正确,正确,D 错误易知函数错误易知函数 f (x)在在(,1)上单调递减,故上单调递减,故 B 错误易知函数错误易知函数 f (x)的图象是由的图象是由 y 的图象平移得到的,所以不存在两点 的图象平移得到的,所以不存在两点 A,B 使得直线使得直线 ABx 轴,轴,C 错错 2 x 误故选
15、误故选 A. 2(2019 届高三届高三惠州调研惠州调研)已知函数已知函数 yf (x)的定义域为 R,且满足下列三个条件:的定义域为 R,且满足下列三个条件: 对任意的对任意的 x1, x24,8, 当, 当 x10恒成立 ; 恒成立 ; f (x4)f (x); ; f x1 f x2 x1x2 yf (x4)是偶函数 若是偶函数 若 af (6), bf (11), cf (2 017), 则, 则 a, b, c 的大小关系正确的是的大小关系正确的是( ) Aa0) 1 f x 若若 f (xa)f (xb)(ab),则,则 T|ab|; 若若 f (2ax)f (x)且且 f (2b
16、x)f (x)(ab),则,则 T2|ba|. 增分集训增分集训 1定义在 R 上的函数定义在 R 上的函数 yf (x)为减函数,且函数为减函数,且函数 yf (x1)的图象关于点的图象关于点(1,0)对 称若 对 称若 f (x22x)f (2bb2)0,且,且 0x2,则,则 xb 的取值范围是的取值范围是( ) A2,0 B2,2 C0,2 D0,4 解析:选解析:选 B 设 设 P(x,y)为函数为函数 yf (x1)的图象上的任意一点,的图象上的任意一点,P 关于点关于点(1,0)对称的 点为 对称的 点为(2x, , y), , f (2x1)f (x1), 即, 即 f (1x
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