2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版讲义:第一部分 专题十一 直线与圆含解析.pdf
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1、专题十一专题十一 Error! 直线与圆直线与圆 卷卷卷卷卷卷 2018_ 直线方程、圆的方程、点到直线的 距离 直线方程、圆的方程、点到直线的 距离T6 平面向量基本定理、直线与圆位置 关系 平面向量基本定理、直线与圆位置 关系T12 2017 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质T15 圆的弦长问题、双 曲线的几何性 质 圆的弦长问题、双 曲线的几何性 质T9 直线与圆的方程、直线与抛物线位 置关系 直线与圆的方程、直线与抛物线位 置关系T20 2016 抛物线、圆的标准 方程 抛物线、圆的标准 方程T10 圆的方程、点到直 线的距
2、离 圆的方程、点到直 线的距离T4 点到直线的距离、弦长问题点到直线的距离、弦长问题T16 纵向把握 趋势 纵向把握 趋势 卷卷3 年年 2 考, 涉及 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线、 抛 物 线 的 几 何 性 质预计 考, 涉及 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线、 抛 物 线 的 几 何 性 质预计 2019 年会 以选择题的形式考 查圆方程的求法及 应用 年会 以选择题的形式考 查圆方程的求法及 应用 卷卷3 年年 2 考, 涉及 圆的方程、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质,题型 为选择题,难度适 中预计 考, 涉及 圆的方程、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质,题型 为选
3、择题,难度适 中预计 2019 年会 以选择题的形式考 查直线与圆的综合 问题 年会 以选择题的形式考 查直线与圆的综合 问题 卷卷3 年年 4 考,涉及直线方程、圆的 方程、点到直线的距离、弦长问题、 直线与抛物线的位置关系、椭圆的 几何性质等,既有选择、填空题, 也有解答题,难度适中预计 考,涉及直线方程、圆的 方程、点到直线的距离、弦长问题、 直线与抛物线的位置关系、椭圆的 几何性质等,既有选择、填空题, 也有解答题,难度适中预计 2019 年会以选择题或填空题的形式考查 直线与圆的位置关系,同时要注意 圆与椭圆、双曲线、抛物线的综合 问题 年会以选择题或填空题的形式考查 直线与圆的位置
4、关系,同时要注意 圆与椭圆、双曲线、抛物线的综合 问题 横向把握 重点 横向把握 重点 1.圆的方程近几年成为高考全国卷命题的热点,需重点关注此类试题难度中 等偏下,多以选择题或填空题形式考查 圆的方程近几年成为高考全国卷命题的热点,需重点关注此类试题难度中 等偏下,多以选择题或填空题形式考查 2.直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在 压轴题的位置, 难度较大, 对直线与圆的方程 直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在 压轴题的位置, 难度较大, 对直线与圆的方程(特别是直线特别是直线)的考查主要体现在圆 锥曲线的综合问题上 的考查主要
5、体现在圆 锥曲线的综合问题上. 直线的方程直线的方程 题组全练题组全练 1已知已知 p:直线:直线 xy10 与直线与直线 xmy20 平行,平行,q:m1,则,则 p 是是 q 的的( ) A充要条件 充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析:选解析:选 A 由于两直线平行的充要条件是 ,即 由于两直线平行的充要条件是 ,即 m1.故选故选 A. 1 1 1 m 1 2 2已知直线已知直线xy10 与直线与直线 2xmy30 平行,则它们之间的距离是平行,则它们之间的距离是( )33 A1 B.5 4 C3 D
6、4 解析:选解析:选 B 由题意可知,解得 由题意可知,解得 m2,所以两平行线之间的距离,所以两平行线之间的距离 d 3 2 3 1 m 1 3 . | 13 2| 3 1 5 4 3 已知点 已知点 M 是直线是直线 xy2 上的一个动点, 且点上的一个动点, 且点 P(, , 1), 则, 则|PM|的最小值为的最小值为( )33 A. B1 1 2 C2 D3 解析 : 选解析 : 选 B |PM|的最小值即点的最小值即点 P(,1)到直线到直线 xy2 的距离,又的距离,又1.33 | 3 3 2| 1 3 故故|PM|的最小值为的最小值为 1. 4设设 A,B 是是 x 轴上的两点
7、,点轴上的两点,点 M 的横坐标为的横坐标为 3,且,且|MA|MB|,若直线,若直线 MA 的方程 为 的方程 为 xy10,则直线,则直线 MB 的方程是的方程是( ) Axy70 Bxy70 Cx2y10 Dx2y10 解析:选解析:选 A 法一:由 法一:由|MA|MB|知,点知,点 M 在在 A,B 的垂直平分线上由点的垂直平分线上由点 M 的横坐 标为 的横坐 标为 3, 且直线, 且直线 MA 的方程为的方程为 xy10, 得, 得 M(3,4) 由题意知, 直线 由题意知, 直线 MA, MB 关于直线关于直线 x3 对称,故直线对称,故直线 MA 上的点上的点(0,1)关于直
8、线关于直线 x3 的对称点的对称点(6,1)在直线在直线 MB 上,直线上,直线 MB 的方 程为 的方 程为 xy70. 法二:由点法二:由点 M 的横坐标为的横坐标为 3,且直线,且直线 MA 的方程为的方程为 xy10,得,得 M(3,4),代入四个 选项可知只有 ,代入四个 选项可知只有 A 项满足题意,选项满足题意,选 A. 5.如图所示,射线如图所示,射线OA, OB与与x轴正半轴的夹角分别为轴正半轴的夹角分别为45和和30, 过点 , 过点 P(1,0)作直线分别交作直线分别交 OA,OB 于于 A,B 两点,当两点,当 AB 的中点的中点 C 恰 好落在直线 恰 好落在直线 x
9、2y0 上时,直线上时,直线 AB 的方程为的方程为_ 解析 : 由题意可得解析 : 由题意可得 kOAtan 451, kOBtan 150, 所以直, 所以直 3 3 线线 lOA:yx,lOB:yx,设,设 A(m,m),B(n,n)(m0,n0),则,则 AB 的中点的中点 C 3 3 3 ,当,当 m1 时,时,n,A(1,1),B,C,故点,故点 C 不在直不在直 ( m 3n 2 , ,m n 2 ) 3 3(1, , 3 3) (1, , 3 3 6 ) 线线 x2y0 上, 不满足题意, 当上, 不满足题意, 当 m1 时,时, n, 由点, 由点 C 在直线在直线 x2y0
10、 上, 且上, 且 A, P, B 3 3 三点共线得三点共线得Error!解得解得 m,所以,所以 A(,),又,又 P(1,0),所以,所以 kABkAP,333 3 31 3 3 2 所以所以 lAB:y(x1),即直线,即直线 AB 的方程为的方程为(3)x2y30. 3 3 2 33 答案:答案:(3)x2y3033 系统方法系统方法 解决直线方程问题的解决直线方程问题的 2 个注意点个注意点 (1)求解两条直线平行的问题时,在利用求解两条直线平行的问题时,在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后,要 注意代入检验,排除两条直线重合的可能性 建立方程求出参数的值后,要 注意
11、代入检验,排除两条直线重合的可能性 (2)要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂 直而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线 轴垂 直而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线. 圆的方程圆的方程 题组全练题组全练 1圆心在直线圆心在直线 2xy70 上的圆上的圆 C 与与 y 轴交于轴交于 A(0,4),B(0,2)两点,则圆两点,则圆 C 的标准方程为的标准方程为( ) A(x2)2(y3)25B(x2)2(y3)25 C(x2)2(y3)25D(x2)
12、2(y3)25 解析:选解析:选 D 法一:设圆的标准方程为 法一:设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2, 故故Error!解得解得Error! 半径半径 r,22125 故圆故圆 C 的标准方程为的标准方程为(x2)2(y3)25. 法二 : 利用圆心在直线法二 : 利用圆心在直线 2xy70 上来检验,只有上来检验,只有 D 符合,即符合,即(x2)2(y3)25 的 圆心为 的 圆心为(2,3),22370,其他三个圆心,其他三个圆心(2,3),(2,3),(2,3)均不符合题意, 故选 均不符合题意, 故选 D. 2已知圆已知圆 x2y22x4y10 关于直线关于直线 2axby2
13、0 对称,则对称,则 ab 的取值范围是的取值范围是 ( ) A. B. ( , ,1 4 ( , ,1 2 C. D. (0, , 1 4 ( 1 4, ,0 解析:选解析:选 A 将圆的方程配方得 将圆的方程配方得(x1)2(y2)24,若圆关于已知直线对称,即圆心,若圆关于已知直线对称,即圆心 (1,2)在直线在直线 2axby20 上,代入整理得上,代入整理得 ab1,故,故 aba(1a) 2 . (a 1 2) 1 4 1 4 3 (2019 届高三届高三豫南十校联考豫南十校联考)已知圆已知圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上, 点轴的正半轴上, 点 M(0,)在圆在圆 C5
14、 上,且圆心到直线上,且圆心到直线 2xy0 的距离为,则圆的距离为,则圆 C 的方程为的方程为_ 4 5 5 解析 : 设解析 : 设 C(a,0)(a0),由题意知,解得,由题意知,解得 a2,所以,所以 r3,故圆,故圆 C |2a| 5 4 5 5 22 5 2 的方程为的方程为(x2)2y29. 答案:答案:(x2)2y29 4在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,以点中,以点(1,0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mxy2m10(mRR)相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_ 解析:由题意得,半径等于解析:由题意得,半径等于
15、 ,当且,当且 |m 1| m21 m 1 2 m21 1 2m m21 1 2|m| m21 2 仅当仅当 m1 时取等号,所以半径最大为,所求圆为时取等号,所以半径最大为,所求圆为(x1)2y22.2 答案:答案:(x1)2y22 系统方法系统方法 求圆的方程的求圆的方程的 2 种方法种方法 (1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程 (2)待定系数法:待定系数法: 若已知条件与圆心若已知条件与圆心(a, b)和半径和半径 r 有关, 则设圆的标准方程, 依据已知条件列出关于有关, 则设圆的标准方程,
16、依据已知条件列出关于 a, b,r 的方程组,从而求出的方程组,从而求出 a,b,r 的值;的值; 若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出 关于 若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出 关于 D,E,F 的方程组,进而求出的方程组,进而求出 D,E,F 的值的值 直线直线(圆圆)与圆的位置关系与圆的位置关系 多维例析多维例析 角度一 直线角度一 直线(圆圆)与圆位置关系的判定及应用与圆位置关系的判定及应用 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中,点中,点 A(0,3),直线,直线 l:y2x4,设圆,设圆 C 的半径为
17、的半径为 1,例例1 圆心在圆心在 l 上上 (1)若圆心若圆心 C 也在直线也在直线 yx1 上,过点上,过点 A 作圆作圆 C 的切线,求切线的方程的切线,求切线的方程 (2)若圆若圆 C 上存在点上存在点 M,使,使|MA|2|MO|,求圆心,求圆心 C 的横坐标的横坐标 a 的取值范围的取值范围 解解 (1)因为圆心在直线因为圆心在直线 l:y2x4 上,也在直线上,也在直线 yx1 上,所以解方程组上,所以解方程组Error! 得圆心得圆心 C(3,2),又因为圆的半径为,又因为圆的半径为 1,所以圆的方程为,所以圆的方程为(x3)2(y2)21. 又因为点又因为点 A(0,3),
18、显然过点, 显然过点 A, 圆, 圆 C 的切线的斜率存在, 设所求的切线方程为的切线的斜率存在, 设所求的切线方程为 ykx3, 即 , 即 kxy30, 所以所以1,解得,解得 k0 或或 k , , |3k2 3| k2 1 2 3 4 所以所求切线方程为所以所求切线方程为 y3 或或 y x3, 3 4 即即 y30 或或 3x4y120. (2)因为圆因为圆 C 的圆心在直线的圆心在直线 l:y2x4 上,所以设圆心上,所以设圆心 C(a,2a4),又因为圆,又因为圆 C 的半 径为 的半 径为 1,则圆,则圆 C 的方程为的方程为(xa)2(y2a4)21, 设设 M(x,y),又
19、因为,又因为|MA|2|MO|, 则有则有2,x2 y 3 2 x2y2 整理得整理得 x2(y1)24,设为圆,设为圆 D,圆心,圆心 D(0,1) 所以点所以点 M 既在圆既在圆 C 上,又在圆上,又在圆 D 上,即圆上,即圆 C 与圆与圆 D 有交点,有交点, 所以所以 21 21,a2 2a4 1 2 解得解得 0a. 12 5 故圆心故圆心 C 的横坐标的横坐标 a 的取值范围是的取值范围是. 0, , 12 5 角度二 已知直线角度二 已知直线(圆圆)与圆的位置关系求参数值与圆的位置关系求参数值(范围范围) (1)设直线设直线 xya0 与圆与圆 x2y24 相交于相交于 A, B
20、 两点,两点, O 为坐标原点, 若为坐标原点, 若AOB例例2 为等边三角形,则实数为等边三角形,则实数 a 的值为的值为( ) A B36 C3 D9 (2)已知点已知点 M(2,0),N(2,0),若圆,若圆 x2y26x9r20(r0)上存在点上存在点 P(不同于点不同于点 M, N),使得,使得 PMPN,则实数,则实数 r 的取值范围是的取值范围是( ) A(1,5) B1,5 C(1,3 D1,3 解析解析 (1)由题意知,圆心坐标为由题意知,圆心坐标为(0,0),半径为,半径为 2,则,则AOB 的边长为的边长为 2,所以,所以AOB 的高为,即圆心到直线的高为,即圆心到直线
21、xya0 的距离为,所以,解得的距离为,所以,解得 a.33 | a| 12 1 2 36 (2)将圆的方程化为标准方程得将圆的方程化为标准方程得(x3)2y2r2(r0), 若要使圆上一点, 若要使圆上一点 P 满足满足 PMPN, 则需圆经过 , 则需圆经过M, N两点之间, 即两点之间, 即r1,5 当 当r1时,时, (x3)2y21经过点经过点N(2,0), 圆, 圆(x3)2 y2r2(r0)上不存在点上不存在点 P,使得,使得 PMPN;当;当 r5 时,时,(x3)2y225 经过点经过点 M(2,0), 同理圆 , 同理圆(x3)2y2r2(r0)上不存在点上不存在点 P,使
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