2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版讲义:第一部分 专题十六 概率、随机变量及其分布列含解析.pdf
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1、专题十六专题十六 Error! 概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列 卷卷卷卷卷卷 几何概型几何概型T10 2018二项分布、导数的应用及变量 的数学期望、决策性问题 二项分布、导数的应用及变量 的数学期望、决策性问题T20 古典概型古典概型T8 相互独立事件及二项 分布及方差的计 算 相互独立事件及二项 分布及方差的计 算T8 数学文化、有关面积的几何概 型 数学文化、有关面积的几何概 型T2 2017 正态分布、二项分布的性质及 概率、方差 正态分布、二项分布的性质及 概率、方差T19 二项分布的方差二项分布的方差T13 频数分布表、概率分 布列的求解、数学期 望的应用 频数分
2、布表、概率分 布列的求解、数学期 望的应用T18 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型T4 几何概型、随机模 拟 几何概型、随机模 拟T10 2016柱状图、相互独立事件与互斥 事件的概率、分布列和数学期 望 柱状图、相互独立事件与互斥 事件的概率、分布列和数学期 望T19 互斥事件的概率、条件 概率、随机变量的分布 列和数学期望 互斥事件的概率、条件 概率、随机变量的分布 列和数学期望T18 _ 纵向把 握趋势 纵向把 握趋势 卷卷3 年年 6 考,且每年均有“一 小一大” 两题同时考查, 连续 考,且每年均有“一 小一大” 两题同时考查, 连续 3 年均以选择题的形式考查了几 何概型,
3、解答题涉及事件的相 互独立性、二项分布、数学期 望问题,难度适中 年均以选择题的形式考查了几 何概型,解答题涉及事件的相 互独立性、二项分布、数学期 望问题,难度适中.2018 年高考 将二项分布与导数相结合是高 考的一大亮点预计 年高考 将二项分布与导数相结合是高 考的一大亮点预计 2019 年高 考仍会延续“一小一大”的命 题规律,小题考查古典概型或 几何概型,大题考查二项分布 及均值、方差 年高 考仍会延续“一小一大”的命 题规律,小题考查古典概型或 几何概型,大题考查二项分布 及均值、方差 卷卷3 年年 4 考, 主要以选 择题和填空题的形式考 查,涉及古典概型、几 何概型、随机模拟、
4、随 机变量的分布列和数学 期望、二项分布的方差 等, 难度适中 预计 考, 主要以选 择题和填空题的形式考 查,涉及古典概型、几 何概型、随机模拟、随 机变量的分布列和数学 期望、二项分布的方差 等, 难度适中 预计 2019 年会以解答题的形式考 查二项分布的应用问题 年会以解答题的形式考 查二项分布的应用问题 卷卷3 年年 2 考,涉及 相互独立事件、二项 分布及数学期望的应 用 问 题 , 难 度 适 中 预计 考,涉及 相互独立事件、二项 分布及数学期望的应 用 问 题 , 难 度 适 中 预计 2019 年高考 可能以解答题的形式 考查二项分布及其应 用问题 年高考 可能以解答题的形
5、式 考查二项分布及其应 用问题 横向把 握重点 横向把 握重点 1.概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一,命题形式为“一小一大” ,即 一道选择题或填空题和一道解答题 概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一,命题形式为“一小一大” ,即 一道选择题或填空题和一道解答题 2.选择题或填空题常出现在第选择题或填空题常出现在第 410 题或第题或第 1315 题的位置,主要考查随机事件 的概率、古典概型、几何概型,难度一般 题的位置,主要考查随机事件 的概率、古典概型、几何概型,难度一般. 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 题组全练题组全练 1利用计算机在区间利用计算机在区间(0,1)
6、上产生随机数上产生随机数 a,则不等式,则不等式 ln(3a1)0; 当当 p(0.1,1)时,时,f (p)400, 故应该对余下的产品作检验 , 故应该对余下的产品作检验 二、加练大题考法二、加练大题考法少失分少失分 1.(2018郑州质检郑州质检)为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12 月月 4 日到日到 12 月月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车 低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况,统计了该市甲、乙 两个单位各 日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车 低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况,统计了该市甲
7、、乙 两个单位各 200 名员工名员工 12 月月 5 日到日到 12 月月 14 日共日共 10 天的低碳出行的人 数,画出茎叶图如图所示, 天的低碳出行的人 数,画出茎叶图如图所示, (1)若甲单位数据的平均数是若甲单位数据的平均数是 122,求,求 x 的值;的值; (2)现从图中的数据中任取现从图中的数据中任取 4 天的数据天的数据(甲、 乙两个单位中各取甲、 乙两个单位中各取 2 天天), 记抽取的, 记抽取的 4 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130 的天数分别为的天数分别为 1,2,令,令 12,求,求 的分 布列和数
8、学期望 的分 布列和数学期望 解:解:(1)由题意知,由题意知,105107113115119126(120x)132134141 1 10 122,解得,解得 x8. (2)由题得由题得 1的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,2的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,因为,因为 12,所 以随机变量 ,所 以随机变量 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 因为甲单位低碳出行的人数不低于因为甲单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为的天数为 3,乙单位低碳出行的人数不低于,乙单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为的天数为 4, 所以所以 P(0), C2
9、 7C2 6 C 2 10C2 10 7 45 P(1), C1 7C1 3C2 6C2 7C1 4C1 6 C 2 10C2 10 91 225 P(2) , , C2 3C2 6C2 7C2 4C1 7C1 3C1 6C1 4 C 2 10C2 10 1 3 P(3), C2 3C1 6C1 4C1 7C1 3C2 4 C 2 10C2 10 22 225 P(4). C2 3C2 4 C 2 10C2 10 2 225 所以所以 的分布列为的分布列为 01234 P 7 45 91 225 1 3 22 225 2 225 所以所以 E()012 34 . 7 45 91 225 1 3
10、 22 225 2 225 7 5 2(2018福州模拟福州模拟)某学校八年级共有学生某学校八年级共有学生 400 人,现对该校八年级学生随机抽取人,现对该校八年级学生随机抽取 50 名进行实践操作能力测试,实践操作能力测试结果分为四个等级水平,一、二等级水平的 学生实践操作能力较弱,三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表: 名进行实践操作能力测试,实践操作能力测试结果分为四个等级水平,一、二等级水平的 学生实践操作能力较弱,三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表: 等级等级水平一水平一水平二水平二水平三水平三水平四水平四 男生男生/名名48126 女生女生
11、/名名6842 (1)根据表中统计的数据填写下面根据表中统计的数据填写下面 22 列联表, 并判断是否有列联表, 并判断是否有 95%的把握认为学生实践 操作能力强弱与性别有关? 的把握认为学生实践 操作能力强弱与性别有关? 实践操作能力较弱实践操作能力较弱实践操作能力较强实践操作能力较强总计总计 男生男生/名名 女生女生/名名 总计总计 (2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取现从测试结果为水平一的学生中随机抽取 4 名进行学习能力测试,记抽到水平一的 男生的人数为 名进行学习能力测试,记抽到水平一的 男生的人数为 ,求,求 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 下面的临界值表供参考:下面
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