2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版讲义:第一部分 专题十八 不等式选讲(选修4-5)含解析.pdf
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1、专题十八专题十八 Error! 不等式选讲不等式选讲(选修选修 45) 卷卷卷卷卷卷 2018 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及绝 对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及绝 对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象 与绝对值不等式恒成 立问题 含绝对值函数的图象 与绝对值不等式恒成 立问题 2017 含绝对值不等式的解法、 求 参数的取值范围 含绝对值不等式的解法、 求 参数的取值范围 基本不等式的应用、一些常 用的变形及证明不等式的方 法 基本不等式的应用、一些常 用的变形及证明不等式的方 法 含绝对
2、值不等式的解 法、函数最值的求解 含绝对值不等式的解 法、函数最值的求解 2016 含绝对值不等式的解法、 分 段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、 分 段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、比 较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解法、比 较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解 法、绝对值不等式的 性质 含绝对值不等式的解 法、绝对值不等式的 性质 纵向把 握趋势 纵向把 握趋势 考题主要涉及绝对值不等 式的解法及绝对值不等式 的恒成立问题、 由不等式的 解集求参问题预计 考题主要涉及绝对值不等 式的解法及绝对值不等式 的恒成立问题、 由不等式的 解集求参问题预计 2019 年
3、仍以考查绝对值不等式 的解法为主, 同时兼顾最值 或恒成立问题的考查 年仍以考查绝对值不等式 的解法为主, 同时兼顾最值 或恒成立问题的考查 考题涉及绝对值不等式的解 法、绝对值不等式的恒成立 问题以及不等式的证明,难 度适中 预计 考题涉及绝对值不等式的解 法、绝对值不等式的恒成立 问题以及不等式的证明,难 度适中 预计 2019 年会考查 含绝对值不等式的解法、不 等式的证明问题 年会考查 含绝对值不等式的解法、不 等式的证明问题 考题涉及绝对值不等 式的解法、绝对值不 等式的恒成立问题、 函数最值的求解,难 度适中 预计 考题涉及绝对值不等 式的解法、绝对值不 等式的恒成立问题、 函数最
4、值的求解,难 度适中 预计 2019 年 仍会考查绝对值不等 式的解法,同时要关 注不等式的证明问题 年 仍会考查绝对值不等 式的解法,同时要关 注不等式的证明问题 横向把 握重点 横向把 握重点 1.不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等 式的解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综 合问题的求解 不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等 式的解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综 合问题的求解 2.此部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思 想的应用 此
5、部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思 想的应用. 含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法 由题知法由题知法 (2018福州模拟福州模拟)设函数设函数 f (x)|x1|,xRR.典典例例 (1)求不等式求不等式 f (x)3f (x1)的解集;的解集; (2)已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 f (x)f (x1)|xa|的解集为的解集为 M,若,若M,求实数,求实数 a 的的 (1, , 3 2) 取值范围取值范围 解解 (1)因为因为 f (x)3f (x1), 所以所以|x1|3|x2|x1|x2|3Error!或或Error!或或Error! 解得
6、解得 0xa(a0)f (x)a 或或 f (x)0)a0),|xa|xb|c(或或c)(c0)型不等式,可通过零点 分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解 型不等式,可通过零点 分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解 零点分区间法求解绝对值不等式的一般步骤:零点分区间法求解绝对值不等式的一般步骤: ()令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根;令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根; ()将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间;将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间; ()由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;由所分区间去掉绝对值符号得若干
7、个不等式,解这些不等式,求出解集; ()取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集 利用绝对值的几何意义求解绝对值不等式的方法:利用绝对值的几何意义求解绝对值不等式的方法: 由于由于|xa|xb|与与|xa|xb|分别表示数轴上与分别表示数轴上与 x 对应的点到对应的点到 a,b 对应的点的距 离之和与距离之差,因此对形如 对应的点的距 离之和与距离之差,因此对形如|xa|xb|c(c0)或或|xa|xb|c(c0)的不等式, 利用绝对值的几何意义求解更直观 的不等式, 利用绝对值的几何意义求解更直观 应用通关应用通关 1(2018全国卷全国卷)已知已知
8、f (x)|x1|ax1|. (1)当当 a1 时,求不等式时,求不等式 f (x)1 的解集;的解集; (2)若若 x(0,1)时不等式时不等式 f (x)x 成立,求成立,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)当当 a1 时,时,f (x)|x1|x1|, 即即 f (x)Error! 故不等式故不等式 f (x)1 的解集为的解集为. x x 1 2 (2)当当 x(0,1)时时|x1|ax1|x 成立等价于当成立等价于当 x(0,1)时时|ax1|0,则,则|ax1|(|2x1|2x1|)min即可即可 由于由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2, 当且仅当当
9、且仅当(12x)(2x1)0,即,即 x时等号成立,故时等号成立,故 m2. 1 2, , 1 2 所以所以 m 的取值范围是的取值范围是(2,) 不等式的证明不等式的证明 由题知法由题知法 1含有绝对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质 |a|b|ab|a|b|. 2算术算术几何平均不等式几何平均不等式 定理定理 1:设:设 a,bR,则R,则 a2b22ab.当且仅当当且仅当 ab 时,等号成立时,等号成立 定理定理 2:如果:如果 a,b 为正数,则,当且仅当为正数,则,当且仅当 ab 时,等号成立时,等号成立 a b 2 ab 定理定理 3:如果:如果 a,b,c 为正数,则,当且
10、仅当为正数,则,当且仅当 abc 时,等号成立时,等号成立 ab c 3 3 abc 定理定理 4:(一般形式的算术一般形式的算术几何平均不等式几何平均不等式)如果如果 a1,a2,an为为 n 个正数,则 ,当且仅当 个正数,则 ,当且仅当 a1a2an时,等号成立时,等号成立 a1a2an n n a1a2an (2018沈阳质监沈阳质监)已知已知 a0,b0,函数,函数 f (x)|xa|xb|.典典例例 (1)当当 a1,b1 时,解关于时,解关于 x 的不等式的不等式 f (x)1; (2)若函数若函数 f (x)的最大值为的最大值为 2,求证: ,求证: 2. 1 a 1 b 解解
11、 (1)当当 a1,b1 时,时, f (x)|x1|x1|Error! 当当 x1 时,时,f (x)21,不等式恒成立,不等式恒成立, 此时不等式的解集为此时不等式的解集为x|x1; 当当1x1,所以,所以 x , 1 2 此时不等式的解集为;此时不等式的解集为; x 1 2 1,不等式不成立,此时无解,不等式不成立,此时无解 综上所述,不等式综上所述,不等式 f (x)1 的解集为的解集为. xx 1 2 (2)证明:法一:由绝对值三角不等式可得证明:法一:由绝对值三角不等式可得 |xa|xb|ab|,a0,b0, ab2, (ab)2,当且仅当,当且仅当 ab1 时,等号成立时,等号成
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