2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:专题跟踪检测(三) 导数的简单应用含解析.pdf
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1、专题跟踪检测(三)专题跟踪检测(三) 导数的简单应用导数的简单应用 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1函数函数 f(x)excos x 的图象在点的图象在点(0,f(0)处的切线方程是处的切线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析 : 选解析 : 选 C 依题意, 依题意,f(0)e0cos 01,因为,因为 f(x)excos xexsin x,所以,所以 f(0)1, 所以切线方程为 , 所以切线方程为 y1x0,即,即 xy10,故选,故选 C. 2已知函数已知函数 f(x)x25x2ln x,则函数,则函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区
2、间是( ) A.和和(1,) B(0,1)和和(2,) (0, , 1 2) C.和和(2,) D(1,2) (0, , 1 2) 解析:选解析:选 C 函数 函数 f(x)x25x2ln x 的定义域是的定义域是(0,),且,且 f(x)2x5 2 x .由由 f(x)0,解得,解得 02,故函数,故函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是 2x25x2 x x 2 2x 1 x 1 2 和和(2,) (0, , 1 2) 3(2018石家庄模拟石家庄模拟)已知已知 f(x),其中,其中 e 为自然对数的底数,则为自然对数的底数,则( ) ln x x Af(2)f(e)f(3) Bf
3、(3)f(e)f(2) Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2) 解析 : 选解析 : 选 D 由 由 f(x),得,得 f(x),令,令 f(x)0,解得,解得 xe,当,当 x(0,e) ln x x 1 ln x x2 时,时,f(x)0,函数,函数 f(x)单调递增,当单调递增,当 x(e,)时,时,f(x)f(3)f(2),故选,故选D. 4(2019 届高三届高三广州调研广州调研)已知直线已知直线 ykx2 与曲线与曲线 yxln x 相切,则实数相切,则实数 k 的值为的值为 ( ) Aln 2 B1 C1ln 2 D1ln 2 解析 : 选解析 : 选 D 由 由
4、 yxln x 知知 yln x1,设切点为,设切点为(x0,x0ln x0),则切线方程为,则切线方程为 yx0ln x0(ln x01)(xx0), 因为切线, 因为切线 ykx2 过定点过定点(0, , 2), 所以, 所以2x0ln x0(ln x01)(0 x0),解得,解得 x02,故,故 k1ln 2,选,选 D. 5已知定义在已知定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x),满足,满足 f(x)f(x),且,且 f(x3)为 偶函数, 为 偶函数,f(6)1,则不等式,则不等式 f(x)ex的解集为的解集为( ) A(2,) B(0,) C(1,
5、) D(4,) 解析:选解析:选 B 因为 因为 f(x3)为偶函数,为偶函数, 所以所以 f(3x)f(x3), 因此因此 f(0)f(6)1. 设设 h(x),则原不等式即,则原不等式即 h(x)h(0) f x ex 又又 h(x), f x exf x ex e x 2 f x f x ex 依题意依题意 f(x)f(x),故,故 h(x)0, 因此函数因此函数 h(x)在在 R 上是增函数,上是增函数, 所以由所以由 h(x)h(0),得,得 x0.故选故选 B. 6已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 yf(x)满足满足 f(x)f(x),当,当 x(0,2时,时,f(x)l
6、n xax ,当,当 x2,0)时,时,f(x)的最小值为的最小值为 3,则,则 a 的值等于的值等于( ) (a 1 2) Ae2 Be C2 D1 解析:选解析:选 A 因为定义在 因为定义在 R 上的函数上的函数 yf(x)满足满足 f(x)f(x), 所以所以 yf(x)为奇函数,其图象关于原点对称,为奇函数,其图象关于原点对称, 因为当因为当 x2,0)时,时,f(x)的最小值为的最小值为 3, 所以当所以当 x(0,2时,时,f(x)ln xax的最大值为的最大值为3. (a 1 2) 又又 f(x)(00; 1 a 当当 0, , ax22x 1 x 1 ax22x x 10 有
7、实数解 当有实数解 当 a0 时, 显然满足 ; 当时, 显然满足 ; 当 a0, , 11. 答案:答案:(1,) 8 已知函数 已知函数 f(x)exmx1 的图象为曲线的图象为曲线 C, 若曲线, 若曲线 C 存在与直线存在与直线 yex 垂直的切线, 则实数 垂直的切线, 则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析:函数解析:函数 f(x)的导数的导数 f(x)exm,设切点为,设切点为(x0,ex0mx01),即切线斜率,即切线斜率 k e x0m,若曲线,若曲线 C 存在与直线存在与直线 yex 垂直的切线,则满足垂直的切线,则满足(e x0m)e1, 即即 e x0m 有解,
8、有解, 1 e 即即 me x0 有解, 有解, 1 e e x0 , ,m . 1 e 1 e 1 e 答案:答案:(1 e, , ) 9已知已知 x0为函数为函数 f(x)(ea)x3x 的极值点,若的极值点,若 x0(e 为自然对数的底数为自然对数的底数),则,则 e 3, , 1 3e 实数实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析 :解析 : f(x)aeax3,则,则 f(x0)3aeax00,由于,由于 eax00,则,则 a0, 则, 则 x0 ln t, 构造函数, 构造函数 g(t) ln t(t0), g(t) ln t (ln t1), 3 a t 3 t 3 1 3
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