2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:专题跟踪检测(八) 数 列含解析.pdf
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1、专题跟踪检测(八)专题跟踪检测(八) 数数 列列 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1已知等差数列的前已知等差数列的前 3 项依次为项依次为 a,a2,3a,前,前 n 项和为项和为 Sn,且,且 Sk110,则,则 k 的值 为 的值 为( ) A9 B11 C10 D12 解析:选解析:选 C 由 由 a,a2,3a 成等差数列,得公差为成等差数列,得公差为 2,且,且 2(a2)a3a,解得,解得 a2, 所以 , 所以 Sk2k2k2k110,解得,解得 k10 或或 k11(舍去舍去) k k 1 2 2 (2018云南模拟云南模拟)已知数列已知数列an是等差数列, 若是
2、等差数列, 若 a11, a33, a55 依次构成公比为依次构成公比为 q 的等比数列,则的等比数列,则 q( ) A2 B1 C1 D2 解析 : 选解析 : 选C 依题意, 注意到 依题意, 注意到2a3a1a5,2a36a1a56, 即有, 即有2(a33)(a11)(a5 5), 即即 a11,a33,a55 成等差数列;成等差数列; 又又 a11,a33,a55 依次构成公比为依次构成公比为 q 的等比数列,的等比数列, 因此有因此有 a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个 非零的常数列 若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个 非零的常数
3、列),q1. a33 a11 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步 不为难次日脚痛减一半,六朝方得至其关要见次日行里数,请公仔细算相还”其意 思是“有一个人走 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步 不为难次日脚痛减一半,六朝方得至其关要见次日行里数,请公仔细算相还”其意 思是“有一个人走 378 里,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程是前一天的 一半,走了 里,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程是前一天的 一半,走了 6 天后到达目的地”则第三天走了天后到达目的地”则第三天走了( ) A60 里里 B48 里
4、里 C36 里里 D24 里里 解析:选解析:选 B 由题意得每天走的路程构成等比数列 由题意得每天走的路程构成等比数列an,其中,其中 q , ,S6378,则,则 S6 1 2 378,解得,解得 a1192,所以,所以 a3192 48. a1(1 1 26) 11 2 1 4 4已知递减的等差数列已知递减的等差数列an中,中,a31,a1,a4,a6成等比数列若成等比数列若 Sn为数列为数列an 的前的前 n 项和,则项和,则 S7的值为的值为( ) A14 B9 C5 D1 解析:选解析:选 A 设数列 设数列an的公差为的公差为 d,由题可知,由题可知 d0.由由 a2a41, 得
5、, 得 a 1, , a3 2 3 1.S37,a1a2a3 17,即,即 6q2q10,解得,解得 q 或 或 q (舍舍 1 q2 1 q 1 2 1 3 去去)故故 q . 1 2 答案:答案:1 2 8 在各项均为正数的等比数列 在各项均为正数的等比数列an中,中, am 1am1 2am(m2), 数列, 数列an的前的前 n 项积为项积为 Tn. 若若 T2m 1 512,则,则 m 的值为的值为_ 解析 : 由等比数列的性质, 得解析 : 由等比数列的性质, 得 am 1am1 a 2am.又数列又数列an的各项均为正数, 所以的各项均为正数, 所以 am 2 m 2.又又 T2
6、m 1 (am)2m 1 22m 1 512,所以,所以 2m19,所以,所以 m5. 答案:答案:5 9设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且,且 a11,anan 1 (nN*),则,则 S2n 1 _. 1 2n 解析 : 因为解析 : 因为 a11,anan 1 (nN*),所以,所以 S2n 1 a1(a2a3)(a2n 2 a2n 1) 1 2n 1. 1 22 1 24 1 22n 2 1(1 4) n 11 4 4 31 n 答案:答案: 4 31 n 10(2018成都模拟成都模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,a23,S416,
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