2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(九)三角恒等变换与解三角形理.pdf
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1、专题检测(九) 三角恒等变换与解三角形专题检测(九) 三角恒等变换与解三角形 A 组“633”考点落实练 一、选择题 1(2019 届高三益阳、湘潭调研)已知 sin ,则 cos(2)( ) 2 5 A. B 7 25 7 25 C. D 17 25 17 25 解析 : 选 D sin ,cos 212sin21,cos(2) 2 5 8 25 17 25 cos 2,故选 D. 17 25 2(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为 ,则C( ) a2b2c2 4 A. B. 2 3 C. D. 4 6 解析:选 C Sabsin Cabcos C
2、, 1 2 a2b2c2 4 2abcos C 4 1 2 sin Ccos C,即 tan C1. C(0,),C.故选 C. 4 3若 00, (0, 2) 所以 sin ,cos . 4 5( 4 5) 3 5( 3 5) 4 5 24 25 4若,sin ,cos,则( ) (0, 2) 5 5( 2 ) 3 10 10 A. B. 6 4 C. D. 3 12 解析:选 B 由 sin ,及,得 5 5(0, 2) cos ,由 cossin , 2 5 5( 2 ) 3 10 10 及,得 cos , (0, 2) 10 10 所以 sin()sin cos cos sin . 3
3、 10 10 2 5 5 10 10 5 5 2 2 又因为,所以. ( 2 , 2) 4 5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 0,cos B0,B, 2 ABC为钝角三角形 6 (2018南昌一模)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的 150 千米处, 以 v千米/时沿正西方向快速移动, 2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处, 若 cos cos ,则v( ) 3 4 A60 B80 C100 D125 解析:选 C 如图,台风中心为B,2.5 小时后到达点C, 则在ABC中,ABsin ACsin ,即 sin sin , 4 3 又 cos co
4、s , 3 4 sin2cos2sin2cos21sin2cos2, 16 9 9 16 sin cos ,sin ,cos ,sin ,cos , 3 4 3 5 4 5 4 5 3 5 cos()cos cos sin sin 0, 3 5 4 5 4 5 3 5 2 BC2AB2AC2,(2.5v)215022002,解得v100,故选 C. 二、填空题 7 (2018全国卷)已知 sin cos 1, cos sin 0, 则 sin() _. 解析:sin cos 1, cos sin 0, 22得 12(sin cos cos sin )11, sin cos cos sin ,
5、1 2 sin() . 1 2 答案:1 2 8 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若a23b23c22bcsin A, 则C3 等于_ 解析:由余弦定理得a2b2c22bccos A, 所以b2c22bccos A3b23c22bcsin A,3 即sin Acos A, 2sin2, 因此bc,AA,3 b2c2 bc(A 6) b2c2 bc 6 2 2 3 所以C. 2 3 2 6 答案: 6 9 (2018长春质检)在ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若其面积Sb2sin A,角A的平分线AD交BC于点D,AD,a,则b_. 2 3 3 3 解析
6、: 由面积公式Sbcsin Ab2sin A, 可得c2b,即 2.由a,并结合角平分线定 1 2 c b 3 理可得,BD,CD, 在ABC中, 由余弦定理得 cos B, 在ABD 2 3 3 3 3 4b23b2 2 2b3 中, cos B,即,化简得b21,解得b 4b24 3 4 3 2 2b 2 3 3 4b23b2 2 2b3 4b24 3 4 3 2 2b 2 3 3 1. 答案:1 三、解答题 10(2018全国卷)在平面四边形ABCD中,ADC90 ,A45 ,AB2,BD5. (1)求 cos ADB; (2)若DC2,求BC.2 解:(1)在ABD中,由正弦定理得,
7、BD sin A AB sin ADB 即,所以 sin ADB. 5 sin 45 2 sin ADB 2 5 由题设知,ADB90 , 所以 cos ADB .1 2 25 23 5 (2)由题设及(1)知,cos BDCsin ADB. 2 5 在BCD中,由余弦定理得 BC2BD2DC22BDDCcos BDC 25825225,2 2 5 所以BC5. 11(2018昆明调研)在ABC中,AC2,BC6,ACB150 .3 (1)求AB的长; (2)延长BC至D,使ADC45 ,求ACD的面积 解:(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB, 得AB21236226co
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