2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二十三)“函数与导数”压轴大题的抢分策略理.pdf
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1、专题检测(二十三) “函数与导数”压轴大题的抢分策略专题检测(二十三) “函数与导数”压轴大题的抢分策略 1(2018武汉调研)已知函数f(x)ln x (aR) a x (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a0 时,证明:f(x). 2a1 a 解:(1)f(x) (x0) 1 x a x2 xa x2 当a0 时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增 当a0 时,若xa,则f(x)0,函数f(x)在(a,)上单调递增; 若 00 时,f(x)minf(a)ln a1. 要证f(x),只需证 ln a1, 2a1 a 2a1 a 即证 ln a 10. 1 a 令函数g(a)ln
2、a 1, 1 a 则g(a) (a0), 1 a 1 a2 a1 a2 当 01 时,g(a)0, 所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增, 所以g(a)ming(1)0. 所以 ln a 10 恒成立, 1 a 所以f(x). 2a1 a 2(2018全国卷)已知函数f(x)exax2. (1)若a1,证明:当x0 时,f(x)1; (2)若f(x)在(0,)只有一个零点,求a. 解:(1)证明:当a1 时,f(x)1 等价于(x21)ex10. 设函数g(x)(x21)ex1, 则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex. 当x1 时,g(x)0,h(x)没有零点; ()
3、当a0 时,h(x)ax(x2)ex. 当x(0,2)时,h(x)0. 所以h(x)在(0,2)上单调递减, 在(2,)上单调递增 故h(2)1是h(x)在(0,)上的最小值 4a e2 当h(2)0,即a时,因为h(0)1,所以h(x)在(0,2)上有一个零点 e2 4 由(1)知,当x0 时,exx2,所以h(4a)1111 0, 16a3 e4a 16a3 e2a2 16a3 2a4 1 a 故h(x)在(2,4a)上有一个零点因此h(x)在(0,)上有两个零点 综上,当f(x)在(0,)上只有一个零点时,a. e2 4 3(2018西安质检)设函数f(x)ln x (kR) k x (
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