2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二十二)“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略理.pdf
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1、专题检测(二十二) “圆锥曲线”压轴大题的抢分策略专题检测(二十二) “圆锥曲线”压轴大题的抢分策略 1.(2018济南模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物 线C1:x24y,直线l与抛物线C1交于A,B两点 (1)若直线OA,OB的斜率之积为 ,证明:直线l过定点; 1 4 (2)若线段AB的中点M在曲线C2:y4x2(2x2)上,求|AB|的最大值 1 4 22 解:(1)证明:由题意可知直线l的斜率存在, 设直线l的方程为ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!得x24kx4m0, 16(k2m)0,x1x24k,x1x24m, 则kOAkOB , y1y2
2、x1x2 1 4x 2 11 4x 2 2 x1x2 x1x2 16 m 4 由已知kOAkOB ,得m1,满足0, 1 4 直线l的方程为ykx1,直线l过定点(0,1) (2)设M(x0,y0),由已知及(1)得x02k, x1x2 2 y0kx0m2k2m, 将M(x0,y0)代入y4x2(2x2),得 1 4 22 2k2m4 (2k)2,m43k2. 1 4 2x02,22k2,k,222222 16(k2m)16(k243k2)32(2k2)0,k,22 故k的取值范围是(,)22 |AB|1k2x1x224x1x2 1k216k2m 42k212k2 46,2 k212k2 2
3、2 当且仅当k212k2,即k时取等号, 2 2 |AB|的最大值为 6.2 2(2018石家庄质检)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,左、右焦点 x2 a2 y2 b2 2 2 3 分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点 (1)若以AF1为直径的动圆内切于圆x2y29,求椭圆的长轴的长; (2)当b1 时,问在x轴上是否存在定点T,使得为定值?并说明理由TA TB 解:(1)设AF1的中点为M,连接OM,AF2(O为坐标原点), 在AF1F2中,O为F1F2的中点, 所以|OM| |AF2| (2a|AF1|)a |AF1|. 1 2 1 2 1 2 由题意得|OM|3 |AF1
4、|, 1 2 所以a3,故椭圆的长轴的长为 6. (2)由b1, ,a2b2c2,得c2,a3, c a 2 2 3 2 所以椭圆C的方程为y21. x2 9 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x2),2 由Error!得(9k21)x236k2x72k290,2 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1x2,x1x2, 36 2 k2 9k21 72k29 9k21 y1y2k2(x12)(x22).22 k2 9k21 设T(x0,0), 则(x1x0,y1),(x2x0,y2),TA TB x1x2(x1x2)x0xy1y2,TA TB 2 0 9x2 036 2x0
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