2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(十一)空间几何体的三视图、表面积及体积理.pdf
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1、专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积 一、选择题 1如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( ) 解析:选 D 先观察俯视图,由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确,由正视图和侧视 图可知选项 D 正确 2设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为 4,球心到切面圆心的距离为 3, 则该西瓜的体积为( ) A100 B. 256 3 C. D. 400 3 500 3 解析 : 选 D 因为切面圆的半径r4, 球心到切面的距离d3, 所以球的半径Rr2d2 5,故球的体积V R3 53,即该西瓜的体积为.
2、4232 4 3 4 3 500 3 500 3 3 (2019 届高三开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为( ) A4 B2 C. D 4 3 解析:选 B 由题意知该几何体的直观图如图所示,该几何体为圆柱的 一部分,设底面扇形的圆心角为, 由 tan , 得, 故底面面 3 1 3 3 积为 22,则该几何体的体积为32. 1 2 3 2 3 2 3 4 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的 三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) A2 B42 2 C44 D4622 解
3、析 : 选 C 由三视图知, 该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1, 其直观图如 图所示, 其中ABAA12,BCAC,C90 ,侧面为三个矩形,故该2 “堑堵”的侧面积S(22)244.22 5(2018惠州二调)如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角 三角形,且直角边长都等于 1,则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. 1 2 3 2 C3 D. 4 3 解析:选 B 还原几何体为如图所示的三棱锥ABCD,将其放入棱长为 1 的正方体中,如图所示,则三棱锥ABCD外接球的半径R,该几何体的外 3 2 接球的体积V R3, 故选 B. 4 3 3 2 6已知某几何体的三视图如图所示
4、,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何 体的体积是( ) A. cm3 B. cm3 4 3 8 3 C2 cm3 D4 cm3 解析 : 选 B 由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为 2 cm, 高为 2 cm 的四棱锥,如图,故V 222 (cm3) 1 3 8 3 7 如图, 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EAEB3,AD2, AEB60 ,则多面体EABCD的外接球的表面积为( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析 : 选C 由题知EAB为等边三角形,设球心为O,O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中 心,O在平面ABE上的射影为
5、EAB的重心G,又由平面EAB平面ABCD,则OGA为直角三 角形,OG1,AG, 所以R24, 所以多面体EABCD的外接球的表面积为 4R216.3 8(2018昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的 大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分 (看成一个简单的组合体)的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析:选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5,底面圆 的半径为 3,半球的半径为 3,所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 9(2019 届高三武汉调研)一个几何体的三
6、视图如图所示,则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析:选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可知该几 何体是一个底面是梯形的四棱柱 根据三视图给出的数据, 可得该几何体中 梯形的上底长为 2, 下底长为 3, 高为 2, 所以该几何体的表面积S (2 1 2 3)222223222242,故选 B.22125 10.如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等 边三角形,侧视图是直角边长分别为 1 和的直角三角形, 俯视3 图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为 ( ) A. B. 3 6 3 3 C. D. 4 3
7、 3 3 3 解析:选 B 由三视图可知该几何体为半个圆锥,圆锥的母线长l2,底面半径r1, 高h.由半圆锥的直观图可得,当三棱锥的底面是斜边,为半圆直径,高为半径的等腰3 直角三角形,棱锥的高为半圆锥的高时,其内接三棱锥的体积达到最大值,最大体积为V 21,故选 B. 1 3 1 2 3 3 3 11(2019 届高三贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为 1 cm 的正方体无缝粘合而 成的,其三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A50 cm2 B61 cm2 C84 cm2 D86 cm2 解析 : 选 D 根据题意可知该几何体由 3 个长方体(最下面长方体的长、宽、高分别为 5 c
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