2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(十四)直线与圆理.pdf
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1、专题检测(十四) 直线与圆专题检测(十四) 直线与圆 A 组“633”考点落实练 一、选择题 1“ab4”是“直线 2xay10 与直线bx2y20 平行”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析 : 选 C 因为两直线平行, 所以斜率相等, 即 , 可得ab4, 又当a1,b4 2 a b 2 时,满足ab4,但是两直线重合,故选 C. 2已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为 30 ,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直 线l1与直线l2的交点坐标为( ) A(3,) B(2,)33 C(1,) D.3 (1, 3 2) 解析 : 选 C
2、 直线l1的斜率k1tan 30 ,因为直线l2与直线l1垂直,所以直线 3 3 l2的斜率k2, 所以直线l1的方程为y(x2), 直线l2的方程为y(x 1 k1 3 3 3 3 2),联立Error!解得Error!即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,)3 3已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2,则圆M与2 圆N:(x1)2(y1)21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 解析:选 B 圆M:x2y22ay0(a0)可化为x2(ya)2a2,由题意,M(0,a)到 直线xy0 的距离d,所以a22,解得a2.所以圆M:x2(y2)24,所
3、以 a 2 a2 2 两圆的圆心距为,半径和为 3,半径差为 1,故两圆相交2 4 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点, 点P在圆(x2)2 y22 上,则ABP面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C,3 D2,32222 解析:选 A 设圆(x2)2y22 的圆心为C,半径为r,点P到直线xy20 的距 离为d, 则圆心C(2,0),r,2 所以圆心C到直线xy20 的距离为2, |22| 2 2 可得dmax2r3,dmin2r.2222 由已知条件可得|AB|2,2 所以ABP面积的最大值为 |AB|dmax6, 1 2 ABP面积的最小值为 |AB|d
4、min2. 1 2 综上,ABP面积的取值范围是2,6 5已知圆O:x2y24 上到直线l:xya的距离等于 1 的点至少有 2 个,则实数a 的取值范围为( ) A(3,3)22 B(,3)(3,)22 C(2,2)22 D3,3 22 解析 : 选 A 由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为 2.因为圆O上到直线l的距离等于 1 的点至少有 2 个, 所以圆心到直线l的距离d0,y1y2,x1x2k(y1y2)2, 因为, 故M 2k k21 2 k21 OM OA OB ,又点M在圆C上,故4,解得k0. ( 2 k21, 2k k21) 4 k212 4k2 k212 法二 : 由直线
5、与圆相交于A,B两点, 且点M在圆C上, 得圆心C(0,0)OM OA OB 到直线xky10 的距离为半径的一半,为 1,即d1,解得k0. 1 1k2 二、填空题 7已知直线l:xmy30 与圆C:x2y24 相切,则m_. 解析:因为圆C:x2y24 的圆心为(0,0),半径为 2,直线l:xmy30 与圆C: x2y24 相切,所以 2,解得m . 3 1m2 5 2 答案: 5 2 8过点C(3,4)作圆x2y25 的两条切线,切点分别为A,B,则点C到直线AB的距 离为_ 解析:以OC为直径的圆的方程为 2(y2)22,AB为圆C与圆O:x2y25 (x 3 2)( 5 2) 的公
6、共弦,所以AB的方程为x2y25,化简得 3x4y50, (x 3 2) 2y22 25 4 所以C到直线AB的距离d4. |3 34 45| 3242 答案:4 9(2018贵阳适应性考试)已知直线l:ax3y120 与圆M:x2y24y0 相交 于A,B两点,且AMB,则实数a_. 3 解析:直线l的方程可变形为yax4,所以直线l过定点 1 3 (0,4),且该点在圆M上 圆的方程可变形为x2(y2)24, 所以圆 心为M(0, 2), 半径为 2.如图, 因为AMB,所以AMB是等边三角 3 形,且边长为 2,高为 ,即圆心M到直线l的距离为,所以33 ,解得a. |612| a29
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