2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(七)三角恒等变换与解三角形理.pdf
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1、专题跟踪检测(七) 三角恒等变换与解三角形专题跟踪检测(七) 三角恒等变换与解三角形 一、全练保分考法保大分 1 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若a,c2, cos A , 则b( 5 2 3 ) A. B.23 C2 D3 解析:选 D 由余弦定理得 522b222bcos A, cos A ,3b28b30, 2 3 b3. (b 1 3舍去) 2在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a6,b4,C120,则 sin B( ) A. B. 21 7 57 19 C. D 3 38 57 19 解析 : 选 B 在ABC中,由余弦定理得c2a2b22abc
2、os C76,所以c.由正76 弦定理得,所以 sin B. b sin B c sin C bsin C c 4 3 2 76 57 19 3已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2c2bc,bc4, 则ABC的面积为( ) A. B1 1 2 C. D23 解析:选 C a2b2c2bc,bcb2c2a2, cos A .A为ABC的内角, A60, SABCbcsin A b2c2a2 2bc 1 2 1 2 1 2 4. 3 2 3 4(2019 届高三洛阳第一次统考)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c, 若a,b,c成等比数列,且a2c2acbc,则
3、( ) c bsin B A. B. 3 2 2 3 3 C. D. 3 3 3 解析 : 选 B 由a,b,c成等比数列得b2ac,则有a2c2b2bc,由余弦定理得 cos A ,因为A为ABC的内角,所以A,对于b2ac,由正弦定理得, b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 3 sin2Bsin Asin Csin C,由正弦定理得,. 3 2 c bsin B sin C sin2B sin C 3 2 sin C 2 3 3 5ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c ,则C( )2 A. B. 12 6 C.
4、D. 4 3 解析:选 B 在ABC中,sin Bsin(AC), 则 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin A(sin Ccos C)0, 即 sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0, cos Asin Csin Asin C0, sin C0,cos Asin A0, 即 tan A1,所以A. 3 4 由得,sin C , a sin A c sin C 2 2 2 2 sin C 1 2 又 00. b 2c 从而 tan Btan(AC),由基本不 tan Atan C 1tan Atan C 2tan C 1
5、3tan2C 2 1 tan C3tan C 等式,得3tan C2 2,当且仅当 tan C时等号成立,此时 1 tan C 1 tan C3tan C 3 3 3 角B取得最大值, 且tan Btan C, tan A, 即bc,A120, 又bc1, 所以bc 3 3 3 1,a,故ABC的周长为 2.33 法二 : 由已知b2ccos A0,得b2c0,整理得 2b2a2c2.由余弦定 b2c2a2 2bc 理,得 cos B,当且仅当ac时等号成立,此时角B a2c2b2 2ac a23c2 4ac 2 3 ac 4ac 3 2 3 取得最大值, 将ac代入 2b2a2c2可得bc.
6、又bc1, 所以bc1,a, 故ABC33 的周长为 2.3 3 (2019 届高三惠州调研)已知a,b,c是ABC中角A,B,C的对边,a4,b(4,6), sin 2Asin C,则c的取值范围为_ 解析:在ABC中,由正弦定理得, 4 sin A c sin C 即,c8cos A, 4 sin A c sin 2A 由余弦定理得 16b2c22bccos A, 16b264cos2A16bcos2A, 又b4,cos2A, 16b2 6416b 4b4b 164b 4b 16 c264cos2A64164B. 4b 16 b(4,6),32c240,4c2.210 答案:(4,2)21
7、0 4(2018潍坊模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆的半径 为 1,且,则ABC面积的最大值为_ tan A tan B 2cb b 解析:因为,所以(2cb), tan A tan B 2cb b bsin A cos A sin B cos B 由正弦定理得 sin Bsin Acos B(2sin Csin B)sin Bcos A, 又 sin B0,所以 sin Acos B(2sin Csin B)cos A, 所以 sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A, sin(AB)2sin Ccos A,即 sin C2sin Ccos
8、 A, 又 sin C0,所以 cos A ,sin A. 1 2 3 2 设外接圆的半径为r,则r1, 由余弦定理得 a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc. 当且仅当bc时,等号成立, 又因为a2rsin A,3 所以bc3,所以SABCbcsin Abc. 1 2 3 4 3 3 4 答案: 3 3 4 5 (2018陕西质检)已知ABC 的内角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且(a2b2 c2)(acos Bbcos A)abc,若ab2,则c的取值范围为_ 解析 : 由sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C及正弦定理, 可知acos Bb
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