2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(三)导数的简单应用理.pdf
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1、专题跟踪检测(三) 导数的简单应用专题跟踪检测(三) 导数的简单应用 一、全练保分考法保大分 1函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析:选 C 依题意,f(0)e0cos 01,因为f(x)excos xexsin x,所以 f(0)1,所以切线方程为y1x0,即xy10,故选 C. 2已知函数f(x)x25x2ln x,则函数f(x)的单调递增区间是( ) A.和(1,) B(0,1)和(2,) (0, 1 2) C.和(2,) D(1,2) (0, 1 2) 解析 : 选 C 函数f(x)x25x2ln
2、x的定义域是(0,),且f(x)2x5 2 x .由f(x)0,解得 02,故函数f(x)的单调递增 2x25x2 x x22x1 x 1 2 区间是和(2,) (0, 1 2) 3(2018石家庄模拟)已知f(x),其中 e 为自然对数的底数,则( ) ln x x Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2) 解析 : 选 D 由f(x), 得f(x), 令f(x)0, 解得xe, 当x(0, e) ln x x 1ln x x2 时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x(e,)时,f(x)f(3)f(2),故选 D. 4
3、(2019 届高三广州调研)已知直线ykx2 与曲线yxln x相切,则实数k的值 为( ) Aln 2 B1 C1ln 2 D1ln 2 解析 : 选 D 由yxln x知yln x1,设切点为(x0,x0ln x0),则切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0),因为切线ykx2过定点(0,2),所以2x0ln x0(ln x01)(0 x0),解得x02,故k1ln 2,选 D. 5 已知定义在 R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x), 满足f(x)f(x), 且f(x3) 为偶函数,f(6)1,则不等式f(x)ex的解集为( ) A(2,) B(0,) C(1,) D(4
4、,) 解析:选 B 因为f(x3)为偶函数, 所以f(3x)f(x3), 因此f(0)f(6)1. 设h(x),则原不等式即h(x)h(0) fx ex 又h(x), fxexfxex ex2 fxfx ex 依题意f(x)f(x),故h(x)0, 因此函数h(x)在 R 上是增函数, 所以由h(x)h(0),得x0.故选 B. 6 已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x), 当x(0,2时,f(x)ln xax ,当x2,0)时,f(x)的最小值为 3,则a的值等于( ) (a 1 2) Ae2 Be C2 D1 解析:选 A 因为定义在 R 上的函数yf(x)满足f(x)f(x)
5、, 所以yf(x)为奇函数,其图象关于原点对称, 因为当x2,0)时,f(x)的最小值为 3, 所以当x(0,2时,f(x)ln xax的最大值为3. (a 1 2) 又f(x)(00; 1 a 当 0, ax22x 1 x 1ax22x x 10有实数解 当a0时, 显然满足 ; 当a0, 11. 答案:(1,) 8 已知函数f(x)exmx1 的图象为曲线C, 若曲线C存在与直线yex垂直的切线, 则实数m的取值范围是_ 解析:函数f(x)的导数f(x)exm,设切点为(x0,ex0mx01),即切线斜率k e x0m,若曲线C存在与直线yex垂直的切线,则满足(e x0m)e1, 即 e
6、 x0m 有解, 1 e 即me x0 有解, 1 e e x0 ,m . 1 e 1 e 1 e 答案:(1 e,) 9已知x0为函数f(x)(ea)x3x的极值点,若x0(e 为自然对数的底数), e 3, 1 3e 则实数a的取值范围是_ 解析 :f(x)aeax3,则f(x0)3aeax00,由于 eax00,则a0,则x0 ln t,构造函数g(t) ln t(t0),g(t) ln t ( 3 a) 3 a t 3 t 3 1 3 (ln t1),当 00,g(t)为增函数,且g(t)0 恒成立,当t 时, 1 3 1 3 1 e 1 e g(t)0 时,g(x)0 在x(1,2)
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